3.2.2復數代數形式的乘除運算

3.2.2 復數代數形式的乘除運算問題導學一、復數的乘法、除法運算活動與探究11若復數z1i，i為虛數單位，則(1z)z( )A13i B33iC3i D32設i是虛數單位，復數為純虛數，則實數a為( )A2 B2 C D遷移與應用1設復數z11i，z2x2i(xR)，若z1z2為純虛數，則x( )A2 B1 C1 D22已知x，yR，且，求x，y的值復數乘除運算法則的理解：(1)復數的乘法可以把i看作字母，按多項式乘法的法則進行，注意要把i2化為1，進行最后結果的化簡復數的除法先寫成分式的形式，再把分母實數化(方法是分母與分子同時乘以分母的共軛復數，若分母是純虛數，則只需同時乘以i)(2)復數乘法可推廣到若干個因式連乘，且滿足乘法交換律、結合律、乘法對加法的分配律二、共軛復數的應用活動與探究21若復數z1i(i為虛數單位)，是z的共軛復數，則z22的虛部為( )A0 B1C1 D22復數z1i，求實數a，b，使az2b(a2z)2遷移與應用1復數z，是z的共軛復數，則z( )A B C1 D22若復數z滿足ii1，則z_1若復數z的代數形式已知，則根據共軛復數的定義可以寫出，再進行復數的四則運算必要時，需通過復數的運算先確定出復數z的代數形式，再根據共軛復數的定義求2掌握共軛復數的概念注意兩點：(1)結構特點：實部相等、虛部互為相反數；(2)幾何意義：在復平面內，兩個共軛復數對應的點關于實軸對稱三、虛數單位i的冪的周期性活動與探究3i為虛數單位，( )A0 B2iC2i D4i遷移與應用已知z，則1z50z100的值是( )A3 B1 C2i Di虛數單位i的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)(2)inin1in2in30(nN)答案：課前預習導學【預習導引】1(1)(acbd)(adbc)i(2)z2z1 z1(z2z3) z1z2z1z3預習交流1 42i2實部相等，虛部互為相反數 共軛虛數 abi預習交流2 (1)提示：設復數zabi(a，bR)，在復平面內對應的點為Z(a，b)；其共軛復數abi在復平面內對應的點為Z(a，b)顯然兩點關于x軸對稱(2)33i3i預習交流3 13i課堂合作探究【問題導學】活動與探究1 1思路分析：復數相乘直接利用復數乘法運算法則，類比多項式相乘進行運算A 解析：z1i，(1z)z(2i)(1i)22ii113i2思路分析：將已知復數分子、分母乘以分母的共軛復數，然后利用復數乘法運算，求出復數的實部、虛部A 解析：i為純虛數，a2遷移與應用 1D 解析：z1z2(1i)(x2i)x2(2x)i且z1z2為純虛數，x22解：，即5x(1i)2y(12i)515i，(5x2y)(5x4y)i515i，解得活動與探究2 1思路分析：先求，再結合復數四則運算法則確定z22的虛部A 解析：因為z1i，所以1i而z2(1i)22i，2(1i)22i，所以z220，故選A2思路分析：將z1i代入az2b(a2z)2中，利用復數相等轉化為實數問題解：z1i，az2b(a2b)(a2b)i又(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i，a，b都是實數，解得所求實數為a2， b1或a4，b2遷移與應用 1A 解析：zi，i，所以z2221i 解析：1i，z1i活動與探究3 思路分析：利用in的周期規(guī)律將各式化簡即可A 解析：i3i，i5i，i7i3i，0遷移與應用 D 解析：z，所以z22i，于是1z50z1001i25i501i1i當堂檢測1設復數z滿足(1i)z2，其中i為虛數單位，則z等于( )A1i B1i C22i D22i答案：B 解析：由(1i)z2得2復數z1i，則z( )A BC D答案：D 解析：z1i，3已知復數， 為z的共軛復數，則(1i)( )A2 B2i C22i D22i答案：C 解析：，1i，(1i)22i4設復數z滿足i(z1)32i(i為虛數單位)，則z的實部是_答案：1 解析：i(z1)32i，z1(32i)i23i，z