《向量共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運算》習(xí)題.doc

向量的共線的條件與軸上向量坐標(biāo)運算習(xí)題一、選擇題1已知a，b為單位向量，其夾角為60，則(2ab)b()A1 B0 C1 D22(2014大綱全國卷)若向量a，b滿足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，則|b|()A2 B. C1 D.3已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|ab|a|b|，則tan x的值等于()A1 B1 C. D.4(2015煙臺質(zhì)量檢測)如圖，在矩形ABCD中，AB，BC2，點E為BC的中點，點F在CD上，若，則的值是 ()A. B2C0 D15(2014四川卷)平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m ()A2 B1 C1 D2二、填空題6(2014遼寧八校聯(lián)合調(diào)研)向量a(3，4)在向量b(1，1)方向上的投影為_7(2014云南統(tǒng)一檢測)已知平面向量a與b的夾角等于，若|a|2，|b|3，則|2a3b|_8(2014江西卷)已知單位向量e1與e2的夾角為，且cos ，向量a3e12e2與b3e1e2的夾角為，則cos _三、解答題9已知平面向量a(，1)，b.(1)證明：ab；(2)若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，試求函數(shù)關(guān)系式kf(t)10已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面積11(2014浙江卷)記maxx，yminx，y設(shè)a，b為平面向量，則()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|212(2015合肥質(zhì)量檢測)在ABC中，設(shè)222，那么動點M的軌跡必通過ABC的()A垂心 B內(nèi)心 C外心 D重心13(2014東北三省四市聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A的坐標(biāo)為(3，a)，aR，點P滿足，R，|72，則線段OP在x軸上的投影長度的最大值為_14已知平面上三點A，B，C，(2k，3)，(2，4)(1)若三點A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)k應(yīng)滿足的條件；(2)若ABC為直角三角形，求k的值參考答案：一、選擇題1解析(2ab)b2ab|b|2211cos 60120，故選B.答案B2解析由題意得2a2b20，即2|a|2|b|20，又|a|1，|b|.故選B.答案B3解析設(shè)a與b的夾角為.由|ab|a|b|，得|cos |1，所以向量a與b共線，則sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x.又x(0，)，所以2cos x2sin x，即tan x1.答案A4解析依題意得()()22120，故選A.答案A5解析a(1，2)，b(4，2)，則cmab(m4，2m2)，|a|，|b|2，ac5m8，bc8m20.c與a的夾角等于c與b的夾角，解得m2.答案D二、填空題6解析依題意得ab1，|b|，因此向量a在向量b方向上的投影為.答案7解析由題意可得ab|a|b|cos 3，所以|2a3b|.答案8解析因為a2(3e12e2)29232cos 49，所以|a|3，b2(3e1e2)29231cos 18，所以|b|2，ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e991128，所以cos .答案三、解答題9(1)證明ab10，ab.(2)解ca(t23)b，dkatb，且cd，cda(t23)b(katb)ka2t(t23)b2tk(t23)ab0.又a2|a|24，b2|b|21，ab0，cd4kt33t0，kf(t)(t0)解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)與的夾角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.11解析對于min|ab|，|ab|與min|a|，|b|，相當(dāng)于平行四邊形的對角線長度的較小者與兩鄰邊長的較小者比較，它們的大小關(guān)系不定，因此A，B均錯；而|ab|，|ab|中的較大者與|a|，|b|可構(gòu)成非銳角三角形的三邊，因此有max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2，因此選D.答案D12解析假設(shè)BC的中點是O.則22()()22，即()0，所以，所以動點M在線段BC的中垂線上，所以動點M的軌跡必通過ABC的外心，選C.答案C13解析點A的坐標(biāo)為(3，a)，則|3，又，則O，P，A三點共線，|72，故|.設(shè)OP與x軸夾角為，則OP在x軸上的投影長度為|cos |24，即線段OP在x軸上的投影長度的最大值為24.答案2414解(1)由三點A，B，C不能構(gòu)成三角形，得A，B，C在同一直線上，即向量與平行，4(2k)230，解得k.(2)(2k，