天華學(xué)校2015屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)卷(1).doc

天華學(xué)校2015屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)卷（1）2014-12-18一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則= . 2 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .3 雙曲線的一條準(zhǔn)線為，該雙曲線的離心率是 . 4 已知函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)= .5. 直線與直線的位置關(guān)系是 .6. 雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)作垂直雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，則三角形的面積為 7. 已知銳角，滿(mǎn)足,則的最大值為_(kāi).8. 已知是邊長(zhǎng)為2的正方形邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為 .9設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_.10.圓動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn)，且，則弦長(zhǎng)的最大值為 . 11. 設(shè) 若是的最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 12設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列正確命題的序號(hào)是_。(1)若m,n,則mn； (2)若則；(3)若，且，則；(4)若，則。13 橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率取值范圍是 . 14 已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 天華學(xué)校2015屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)卷（12）答卷班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 成績(jī) 一、填空題（每小題5分，滿(mǎn)分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6.7.8. 9.10.11.12. 13.14. 二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)90分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟）15 (本小題滿(mǎn)分14分) EABCDF如圖，在四面體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面 16 (本小題滿(mǎn)分14分) 已知三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（1）求角C的大小；（2）設(shè)向量，當(dāng)時(shí)，求A O B M C D E F N x y 17 (本小題滿(mǎn)分14分) 如圖，某小區(qū)有一矩形地塊OABC，其中，（單位百米）.已知是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊相切于點(diǎn)M的直路l（寬度不計(jì)），交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn).現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段OC所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，若池邊FE滿(mǎn)足函數(shù)的圖象.，點(diǎn)到軸距離記為.(1) 當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，地塊OABC在直路l不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？F O y x N M P 18 (本小題滿(mǎn)分16分)如圖，已知為橢圓的右焦點(diǎn)，離心率.（1）求橢圓的方程； （2）P為橢圓上一點(diǎn)，橢圓在P點(diǎn)處的切線與直線和右準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)M、N若，求的值；探究當(dāng)P在橢圓上移動(dòng)時(shí)，的值是否為定值？ 19 (本小題滿(mǎn)分16分) 已知函數(shù)f(x)=lnx,.(1) 若直線y=kx+1與f(x)的圖像相切，求實(shí)數(shù)k的值；(2) 討論曲線f(x)與曲線g(x)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3) 若，兩點(diǎn)是曲線f(x)上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，記直線AB的斜率為k.證明：.20.（本小題16分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，數(shù)列，滿(mǎn)足， （1）若數(shù)列為等比數(shù)列，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，且，求證：；數(shù)列為等比數(shù)列 14思路一：（函數(shù)角度通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)求解）解法一：聯(lián)想三角形中的結(jié)論由題意，令， 由題意，解法二：聯(lián)想同角三角函數(shù)關(guān)系來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K可設(shè)（）由易得.思路二：（不等式角度通過(guò)建立關(guān)于目標(biāo)的不等式求解）思路三：（方程角度將目標(biāo)設(shè)置為二次方程（組）的系數(shù)，根據(jù)二次方程（組）有解來(lái)解決問(wèn)題）解法四：來(lái)源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K由思路二知，故可看做方程的兩根，由于方程有兩正根，故，結(jié)合為正數(shù)即可得到思路四：特殊值法根據(jù)式子的對(duì)稱(chēng)性，可采取特殊化處理，本方法只適用于求出最大值解法五：由題意，對(duì)稱(chēng)，故可令，結(jié)合條件可以計(jì)算出的最大值.21. (本小題滿(mǎn)分16分)已知橢圓C中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)點(diǎn)、. (1) 求橢圓C的方程；O y M x (第18題) (2) 橢圓C上的任一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O向半徑為r的圓M作兩條切線，是否存在r使得兩條切線的斜率之積s為定值，若是，求出r,s值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1) 依題意，可設(shè)此橢圓方程為，過(guò)點(diǎn)，可得， 2分解