中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題8 動態(tài)集合問題課件.ppt

所謂 動態(tài)幾何問題 是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點(diǎn) 動線 動面 它們在線段 射線或弧線上運(yùn)動的一類開放性題目 動態(tài)幾何問題有兩個顯著特點(diǎn) 一是 動態(tài) 常以圖形或圖象中點(diǎn) 線 面的運(yùn)動 包括圖形的平移 翻折 旋轉(zhuǎn) 相似等圖形變換 為重要的構(gòu)圖背景 二是 綜合 主要體現(xiàn)為三角形 四邊形等幾何知識與函數(shù) 方程等代數(shù)知識的綜合 解決動點(diǎn)問題的關(guān)鍵是在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上先做到靜中求動 根據(jù)題意畫一些不同運(yùn)動時刻的圖形 想像從頭到尾的整個運(yùn)動過程 對整個運(yùn)動過程有一個初步的理解 理清運(yùn)動過程中的各種情形 然后是做到動中取靜 畫出運(yùn)動過程中各種情形的瞬間圖形 尋找變化的本質(zhì) 或?qū)D中的相關(guān)線段代數(shù)化 轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題或方程問題解決 一 單動點(diǎn)問題 動點(diǎn)問題 1 2014 麗水 衢州 如圖 ab 4 射線bm和ab互相垂直 點(diǎn)d是ab上的一個動點(diǎn) 點(diǎn)e在射線bm上 be db 作ef de并截取ef de 連結(jié)af并延長交射線bm于點(diǎn)c 設(shè)be x bc y 則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是 a 解析 作fg bc于g 依據(jù)已知條件求得 dbe egf 得出fg be x eg db 2x 然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得 a y b y c y d y 2 2014 濱州 如圖 矩形abcd中 ab 20 bc 10 點(diǎn)p為ab邊上一動點(diǎn) dp交ac于點(diǎn)q 1 求證 apq cdq 2 p點(diǎn)從a點(diǎn)出發(fā)沿ab邊以每秒1個單位長度的速度向b點(diǎn)移動 移動時間為t秒 當(dāng)t為何值時 dp ac 設(shè)s apq s dcq y 寫出y與t之間的函數(shù)解析式 解析 1 根據(jù)圖形特點(diǎn) 只要證兩對角相等即可 2 當(dāng)垂直時 易得三角形相似 利用對應(yīng)邊成比例得到方程解決 觀察兩三角形無固定組合規(guī)則圖形 則考慮作高分別求s apq和s dcq 解 1 四邊形abcd是矩形 ab cd qpa qdc qap qcd apq cdq 3 2014 煙臺 如圖 點(diǎn)p是 abcd邊上一動點(diǎn) 沿a d c b的路徑移動 設(shè)p點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x bap的面積是y 則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是 a 4 2014 舟山 如圖 點(diǎn)c在以ab為直徑的半圓上 ab 8 cba 30 點(diǎn)d在線段ab上運(yùn)動 點(diǎn)e與點(diǎn)d關(guān)于ac對稱 df de于點(diǎn)d 并交ec的延長線于點(diǎn)f 下列結(jié)論 ce cf 線段ef的最小值為2 當(dāng)ad 2時 ef與半圓相切 若點(diǎn)f恰好落在bc上 則ad 2 當(dāng)點(diǎn)d從點(diǎn)a運(yùn)動到點(diǎn)b時 線段ef掃過的面積是16 其中正確結(jié)論的序號是 5 2014 上海 如圖 在平行四邊形abcd中 ab 5 bc 8 cosb 點(diǎn)p是邊bc上的動點(diǎn) 以cp為半徑的圓c與邊ad交于點(diǎn)e f 點(diǎn)f在點(diǎn)e的右側(cè) 射線ce與射線ba交于點(diǎn)g 1 當(dāng)圓c經(jīng)過點(diǎn)a時 求cp的長 2 連結(jié)ap 當(dāng)ap cg時 求弦ef的長 3 當(dāng) age是等腰三角形時 求圓c的半徑長 6 2014 徐州 如圖 在正方形abcd中 點(diǎn)p沿邊da從點(diǎn)d開始向點(diǎn)a以1cm s的速度移動 同時 點(diǎn)q沿邊ab bc從點(diǎn)a開始向點(diǎn)c以2cm s的速度移動 當(dāng)點(diǎn)p移動到點(diǎn)a時 p q同時停止移動 設(shè)點(diǎn)p出發(fā)xs時 paq的面積為ycm2 y與x的函數(shù)圖象如圖 則線段ef所在的直線對應(yīng)的 二 雙動點(diǎn)問題 y 3x 18 函數(shù)關(guān)系式為 解析 從圖 可以看出當(dāng)q點(diǎn)到b點(diǎn)時的面積為9 求出正方形的邊長 再利用三角形的面積公式得出ef所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 7 2014 巴中 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 拋物線y ax2 bx 4與x軸交于點(diǎn)a 2 0 和點(diǎn)b 與y軸交于點(diǎn)c 直線x 1是該拋物線的對稱軸 1 求拋物線的解析式 2 若兩動點(diǎn)m h分別從點(diǎn)a b以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發(fā)相向而行 當(dāng)點(diǎn)m到達(dá)原點(diǎn)時 點(diǎn)h立刻掉頭并以每秒個單位長度的速度向點(diǎn)b方向移動 當(dāng)點(diǎn)m到達(dá)拋物線的對稱軸時 兩點(diǎn)停止運(yùn)動 經(jīng)過點(diǎn)m的直線l x軸 交ac或bc于點(diǎn)p 設(shè)點(diǎn)m的運(yùn)動時間為t秒 t 0 求點(diǎn)m的運(yùn)動時間t與 aph的面積s的函數(shù)關(guān)系式 并求出s的最大值 2 由于點(diǎn)m到達(dá)拋物線的對稱軸時需要3秒 所以t 3 又當(dāng)點(diǎn)m到達(dá)原點(diǎn)時需要2秒 且此時點(diǎn)h立刻掉頭 所以可分兩種情況進(jìn)行討論 當(dāng)0 t 2時 由 amp aoc 得出比例式 求出pm ah 根據(jù)三角形的面積公式求出即可 當(dāng)2 t 3時 過點(diǎn)p作pm x軸于m pf y軸于點(diǎn)f 表示出三角形aph的面積 利用配方法求出最值即可 8 如圖 在rt abc中 a 90 ab 6 ac 8 點(diǎn)d為邊bc的中點(diǎn) de bc交邊ac于點(diǎn)e 點(diǎn)p為射線ab上的一動點(diǎn) 點(diǎn)q為邊ac上的一動點(diǎn) 且 pdq 90 1 求ed ec的長 2 若bp 2 求cq的長 3 記線段pq與線段de的交點(diǎn)為f 若 pdf為等腰三角形 求bp的長 從點(diǎn)動的特殊情形入手 進(jìn)行推理或判斷 再對一般情形作出猜想或判斷并證明 動線問題 1 2014 蘭州 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 四邊形obcd是邊長為4的正方形 平行于對角線bd的直線l從o出發(fā) 沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動 運(yùn)動到直線l與正方形沒有交點(diǎn)為止 設(shè)直線l掃過正方形obcd的面積為s 直線l與正方形沒有交點(diǎn)為止 設(shè)直線l掃過正方形obcd的面積為s 直線l運(yùn)動的時間為t 秒 下列能反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是 解析 根據(jù)三角形的面積即可求出s與t的函數(shù)關(guān)系式 根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇圖象 d 2 2014 懷化 如圖 在平面直角坐標(biāo)系中 ab ob 8 abo 90 yoc 45 射線oc以每秒2個單位長度的速度向右平行移動 當(dāng)射線oc經(jīng)過點(diǎn)b時停止運(yùn)動 設(shè)平行移動x秒后 射線oc掃過rt abo的面積為y 1 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)x 3秒時 射線oc平行移動到o c 與oa相交于g 如圖 求經(jīng)過g o b三點(diǎn)的拋物線的解析式 3 現(xiàn)有一動點(diǎn)p在 2 中的拋物線上 試問點(diǎn)p在運(yùn)動過程中 是否存在 pob的面積s 8的情況 若存在 求出點(diǎn)p的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 解析 1 判斷 oo g是等腰直角三角形 然后列式整理即可得解 2 求出點(diǎn)g的坐標(biāo) 利用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)解析式 3 設(shè)點(diǎn)p到x軸的距離為h 利用三角形的面積公式求出h 再分點(diǎn)p在x軸上方和下方兩種情況 利用拋物線解析式求解即可 3 2014 赤峰 如圖 一根長5米的竹桿ab斜立于墻ac的右側(cè) 底端b與墻角c的距離為3米 當(dāng)竹桿頂端a下滑x米時 底端b便隨著向右滑行y米 反映y與x變化關(guān)系的大致圖象是 a 4 在 abc中 c 90 a 60 ac 2cm 長為1cm的線段mn在 abc的邊ab上沿ab方向以1cm s的速度向點(diǎn)b運(yùn)動 運(yùn)動前點(diǎn)m與點(diǎn)a重合 過m n分別作ab的垂線交直角邊于p q兩點(diǎn) 線段mn運(yùn)動的時間為ts 1 若 amp的面積為y 寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式 寫出自變量t的取值范圍 2 線段mn運(yùn)動過程中 四邊形mnqp有可能成為矩形嗎 若有可能 求出此時t的值 若不可能 說明理由 3 t為何值時 以c p q為頂點(diǎn)的三角形與 abc相似 按線動的位置進(jìn)行分類 畫出各狀態(tài)圖形 利用這些等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程來解決 動面問題 1 2013 天津 在平面直角坐標(biāo)系中 已知點(diǎn)a 2 0 b 0 4 點(diǎn)e在ob上 且 oae oba 1 如圖 求點(diǎn)e的坐標(biāo) 2 如圖 將 aeo沿x軸向右平移得到 a e o 連結(jié)a b be 設(shè)aa m 其中0 m 2 使用含m的式子表示a b2 be 2 并求出使a b2 be 2取得最小值時點(diǎn)e 的坐標(biāo) 當(dāng)a b be 取得最小值時 求點(diǎn)e 的坐標(biāo) 直接寫出結(jié)果即可 解析 圖形在平移的過程中 對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等 ee aa m 求a b2 be 2的最小值 轉(zhuǎn)化為用勾股定理列關(guān)于m的式子 求a b be 的最小值 轉(zhuǎn)化為 牛喝水 問題 軸對稱 兩點(diǎn)之間線段最短 2 如圖1 在rt a ob中 ob 4 oa 2 m a b2 16 2 m 2 在rt bee 中 be 3 ee m be 2 9 m2 a b2 be 2 16 2 m 2 9 m2 2 m 1 2 27 當(dāng)m 1時 a b2 be 2取得最小值 最小值為27 此時點(diǎn)a 是ao的中點(diǎn) 點(diǎn)e 向右平移了1個單位 所以e 1 1 如圖2 當(dāng)a b be 取得最小值 2 2014 天津 在平面直角坐標(biāo)系中 o為原點(diǎn) 點(diǎn)a 2 0 點(diǎn)b 0 2 點(diǎn)e f分別為oa ob的中點(diǎn) 若正方形oedf繞點(diǎn)o順時針旋轉(zhuǎn) 得正方形oe d f 記旋轉(zhuǎn)角為 1 如圖 當(dāng) 90 求ae bf 的長 2 如圖 當(dāng) 135 求證ae bf 且ae bf 3 若直線ae 與直線bf 相交于點(diǎn)p 求點(diǎn)p的縱坐標(biāo)的最大值 直接寫出結(jié)果即可 1