高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第2課時 函數(shù)的定義域與值域課件 理.ppt

第二章函數(shù)與基本初等函數(shù) 1 了解構(gòu)成函數(shù)的要素 會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域 2 了解簡單的分段函數(shù) 并能簡單應(yīng)用 請注意定義域是函數(shù)的靈魂 高考中考查的定義域多以選擇 填空形式出現(xiàn) 難度不大 有時也在解答題的某一小問當(dāng)中進(jìn)行考查 值域是定義域與對應(yīng)法則的必然產(chǎn)物 值域的考查往往與最值聯(lián)系在一起 三種題型都有 難度中等 1 函數(shù)的定義域 1 求定義域的步驟 寫出使函數(shù)式有意義的不等式 組 解不等式 組 寫出函數(shù)定義域 注意用區(qū)間或集合的形式寫出 2 基本初等函數(shù)的定義域 整式函數(shù)的定義域?yàn)閞 分式函數(shù)中分母 偶次根式函數(shù)被開方式 一次函數(shù) 二次函數(shù)的定義域均為r 函數(shù)f x x0的定義域?yàn)?指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)閞 對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?不等于0 大于或等于0 x x 0 0 2 函數(shù)的值域基本初等函數(shù)的值域 1 y kx b k 0 的值域是r 4 y ax a 0且a 1 的值域是 5 y logax a 0且a 1 的值域是r 0 1 2014 江西理 函數(shù)f x ln x2 x 的定義域?yàn)?a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 0 1 答案c解析要使f x ln x2 x 有意義 只需x2 x 0 解得x 1或x 0 函數(shù)f x ln x2 x 的定義域?yàn)?0 1 2 課本習(xí)題改編 下表表示y是x的函數(shù) 則函數(shù)的值域是 a 2 5 b nc 0 20 d 2 3 4 5 答案d解析由表知函數(shù)值只有2 3 4 5四個數(shù) 故值域?yàn)?2 3 4 5 答案b 4 函數(shù)y log0 3 x2 4x 5 的值域?yàn)?答案 0 解析設(shè)u x2 4x 5 x 2 2 1 1 log0 3u 0 即y 0 y 0 答案 3 1 解析 由log0 5 x 1 0 得0 x 1 1 1 x 2 定義域?yàn)?1 2 答案 1 2 題型一函數(shù)的定義域 解析 當(dāng)a 1時 由loga x 1 0 得x 1 1 x 2 當(dāng)00 得01時為 2 當(dāng)01時為 2 當(dāng)0 a 1時為 1 2 探究1 1 給定函數(shù)的解析式 求函數(shù)的定義域的依據(jù)是基本代數(shù)式的意義 如分式的分母不等于零 偶次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù) 零指數(shù)冪的底數(shù)不為零 對數(shù)的真數(shù)大于零且底數(shù)為不等于1的正數(shù)以及三角函數(shù)的定義等 2 求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問題 在解不等式組時要細(xì)心 取交集時可借助數(shù)軸 并且要注意端點(diǎn)值或邊界值 思考題1 例2 1 若函數(shù)f x 的定義域?yàn)?0 1 求f 2x 1 的定義域 2 若函數(shù)f 2x 1 的定義域?yàn)?0 1 求f x 的定義域 2 函數(shù)f 2x 1 的定義域?yàn)?0 1 0 x 1 1 2x 1 1 函數(shù)f x 的定義域?yàn)?1 1 探究2 1 若已知y f x 的定義域?yàn)?a b 則y f g x 的定義域由a g x b 解出 2 若已知y f g x 的定義域?yàn)?a b 則y f x 的定義域即為g x 的值域 1 2013 大綱全國理 已知函數(shù)f x 的定義域?yàn)?1 0 則函數(shù)f 2x 1 的定義域?yàn)?思考題2 2 若函數(shù)f 2x 的定義域是 1 1 求f log2x 的定義域 例3求下列函數(shù)的值域 題型二函數(shù)的值域 得 1 x 0或0 x 1 函數(shù)在 0 1 上遞減 在 1 上遞增 此時y 3 函數(shù)在 1 0 上遞減 在 1 上遞增 此時y 1 y 1或y 3 即函數(shù)值域?yàn)?1 3 4 方法一 單調(diào)性法 5 三角換元 由4 x2 0 得 2 x 2 6 方法一 絕對值不等式法由于 x 1 x 2 x 1 x 2 3 所以函數(shù)值域?yàn)?3 探究3求函數(shù)值域的一般方法有 分離常數(shù)法 反解法 配方法 不等式法 單調(diào)性法 換元法 數(shù)形結(jié)合法 導(dǎo)數(shù)法 1 下列函數(shù)中 值域?yàn)?0 的是 思考題3 答案 d 求函數(shù)的值域與最值沒有通性通法 只能根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征來選擇對應(yīng)的方法求解 因此 對函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)特征的分析是十分重要的 常見函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)模型與對應(yīng)求解方法可歸納為 1 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 及二次型函數(shù)y a f x 2 b f x c a 0 可用換元法 6 對于分段函數(shù)或含有絕對值符號的函數(shù) 如y x 1 x 4 可用分段求值域 最值 或數(shù)形結(jié)合法 7 定義在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)可用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值 其解題程序?yàn)榈谝徊角髮?dǎo) 第二步求出極值及端點(diǎn)函數(shù)值 第三步求最大 最小值 a x x 0 b x x 1 c x x 0且x 1 d x x 0或x 1 答案c a 1 b 1