圓復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

圓整章復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案主備：賈海娟 審核：王杰 時(shí)間：12.31本次我們一起來(lái)復(fù)習(xí)幾何的最后一章圓.該章是中考中考查知識(shí)點(diǎn)最多的一章之一.本章包含的知識(shí)的變化、所含定義、定理是其它章節(jié)中所不能比的.本章分為四大節(jié):1.圓的有關(guān)性質(zhì);2.直線和圓的位置關(guān)系;3.圓和圓的位置關(guān)系;4.正多邊形和圓.一、基本知識(shí)和需說(shuō)明的問(wèn)題: (一)圓的有關(guān)性質(zhì),本節(jié)中最重要的定理有4個(gè). 1.垂徑定理:本定理和它的三個(gè)推論說(shuō)明: 在(1)垂直于弦（不是直徑的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所對(duì)的弧;(4)過(guò)圓心(是半徑或是直徑)這四個(gè)語(yǔ)句中,滿足兩個(gè)就可得到其它兩個(gè)的結(jié)論.如垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑,平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。條件是垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，結(jié)論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線,經(jīng)過(guò)圓心且平分弦所對(duì)的弧。條件是垂直弦,、分弦,結(jié)論是過(guò)圓心、平分弦.應(yīng)用:在圓中,弦的一半、半徑、弦心距組成一個(gè)直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知識(shí),可計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距和弓形的高.2.圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：在同圓和等圓中, 圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等,則其它各組量均相等.這個(gè)定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經(jīng)常用的.3.圓周角定理：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中,圓周角相等,弧相等.直徑所對(duì)的圓周角是直角,90的圓周角所對(duì)的弦是直徑,都是很重要的.條件中若有直徑,通常添加輔助線形成直角.4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):略.(二)直線和圓的位置關(guān)系1.性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(有了切線,將切點(diǎn)與圓心連結(jié),則半徑與切線垂直,所以連結(jié)圓心和切點(diǎn),這條輔助線是常用的.)2.切線的判定有兩種方法.若直線與圓有公共點(diǎn),連圓心和公共點(diǎn)成半徑,證明半徑與直線垂直即可.若直線和圓公共點(diǎn)不確定,過(guò)圓心做直線的垂線,證明它是半徑(利用定義證)。根據(jù)不同的條件,選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.3.三角形的內(nèi)切圓:內(nèi)心是內(nèi)切圓圓心,具有的性質(zhì)是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說(shuō)某點(diǎn)是三角形的內(nèi)心.連結(jié)三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心,即是角平分線.4.切線長(zhǎng)定理:自圓外一點(diǎn)引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點(diǎn)的連線組成直角三角形,還要注意, A O D P B(三)圓和圓的位置關(guān)系 1.記住5種位置關(guān)系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關(guān)系.會(huì)利用d與R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系,會(huì)利用d,R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系.2.相交兩圓,添加公共弦,通過(guò)公共弦將兩圓連結(jié)起來(lái). (四)正多邊形和圓 1、弧長(zhǎng)公式2、扇形面積公式3、圓錐側(cè)面積計(jì)算公式S=2=二鞏固練習(xí)一、精心選一選，相信自己的判斷！（本題共12小題，每小題3分，共33分）1.如圖，把自行車的兩個(gè)車輪看成同一平面內(nèi)的兩個(gè)圓，則它們的位置關(guān)系是（ ）A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切2.如圖，在O中，ABC=50，則AOC等于（ ）ABOCA50B80C90 D100 3.如圖，AB是O的直徑，ABC=30，則BAC =（ ）A90 B60 C45 D30（ ）4.已知O的直徑為12cm，圓心到直線L的距離為6cm，則直線L與O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A2 B1 C0 D不確定5.已知O1與O2的半徑分別為3cm和7cm，兩圓的圓心距O1O2 =10cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A外切 B內(nèi)切 C相交 D相離6.已知在O中，弦AB的長(zhǎng)為8厘米，圓心O到AB的距離為3厘米，則O的半徑是（ ）A3厘米 B4厘米 C5厘米 D8厘米7.下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓B三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等C同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等D經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心8.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（ ） A與x軸相離、與y軸相切 B與x軸、y軸都相離C與x軸相切、與y軸相離 D與x軸、y軸都相切9.在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，將ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是（）A25 B65 C90 D13010.如圖，RtABC中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OH所掃過(guò)部分的面積（即陰影部分面積）為（ ）AB+C D+AHBOC第12題圖第11題圖11.如圖，已知圓錐的底面圓半徑為r(r0)，母線長(zhǎng)OA為3r，C為母線OB的中點(diǎn)，在圓錐的側(cè)面上，一只螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)C的最短路線長(zhǎng)為（ ）A.rB.rC. rD.3r二、細(xì)心填一填，試自己的身手?。ū敬箢}共6小題，每小題3分，共18分）12.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形_正多邊形；各角相等的圓內(nèi)接多邊形_正多邊形.（填“是”或“不是”）13.ABC的內(nèi)切圓半徑為r，ABC的周長(zhǎng)為l，則ABC的面積為_(kāi) . 14.已知在O中，半徑r=13，弦ABCD，且AB=24，CD=10，則AB與CD的距離為_(kāi).15.同圓的內(nèi)接正四邊形和內(nèi)接正方邊形的連長(zhǎng)比為 16.如圖，在邊長(zhǎng)為3cm的正方形中，P與Q相外切，且P分別與DA、DC邊相切，Q分別與BA、BC邊相切，則圓心距PQ為_(kāi)17.如圖，O的半徑為3cm，B為O外一點(diǎn)，OB交O于點(diǎn)A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以cm/s的速度在O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_(kāi)s時(shí)，BP與O相切三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共10小題，滿分70分）18.（本題滿分8分）如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），則此時(shí)水面寬AB為多少？19.（本題滿分8分）如圖，PA，PB是O的切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，ACB=70求P的度數(shù)20.（本題滿分8分）如圖，線段AB經(jīng)過(guò)圓心O，交O于點(diǎn)A、C，點(diǎn)D在O上，連接AD、BD，A=B=30，BD是O的切線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由21如圖10，BC是O的直徑，A是弦BD延長(zhǎng)24線上一點(diǎn)，切線DE平分AC于E.(1)求證： AC是O 的切線(2)若A =45，AC =10，求四邊形BCED的面積BACDEGOF22題1題圖22 (本題滿分10分)如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，O過(guò)A、E兩點(diǎn), 交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F（1）求證：BC與O相切；（2）當(dāng)BAC=120時(shí)，求EFG的度數(shù)23.如圖，AC是O的直徑，PA、PB切O于A、B，AC、PB的延長(zhǎng)線交于D，若AC3cm，DC1cm，DB2cm，求：(1)PB的長(zhǎng)；(2)DOP的面積.24.（本題滿分12分）已知：如圖ABC內(nèi)接于O，OHAC于H，