高考數學一輪總復習 第6章 數列 第二節(jié) 等差數列及其前n項和課件 理.ppt

第二節(jié)等差數列及其前n項和 知識點一等差數列的有關概念 1 等差數列的定義 如果一個數列從第項起 每一項與它的前一項的差等于 那么這個數列就叫做等差數列 這個常數叫做等差數列的公差 通常用字母d表示 定義的表達式為 2 同一個常數 an 1 an d 3 通項公式 a1 n 1 d n n a 三個定義 等差數列的定義 等差中項的定義 等差數列的通項公式 1 在數列 an 中 a1 1 an 1 an 3 則該數列的通項公式為an 解析 an 為等差數列 a1 1 公差d an 1 an 3 通項公式an a1 n 1 d 3n 2 答案3n 2 2 若m是1 5的等差中項 則logm9 解析1 5 2m m 3 logm9 log39 2 答案2 知識點二等差數列的前項和及性質 1 等差數列的前n項和 2 等差數列的性質 數列 an 是等差數列 sn是其前n項和 則 1 若m n p q 則 特別地 若m n 2p 則am an 2ap 2 am am k am 2k am 3k 仍是等差數列 公差為 3 數列sm s2m sm s3m s2m 也是等差數列 am an ap aq kd 3 等差數列 an 的通項公式為an 2n 1 則前n項和公式為sn 答案n2 2n 一個關系 等差數列與函數的關系 4 當公差不為0時 等差數列通項公式是一次函數 前n項和公式是不含常數項的二次函數 反之亦成立 數列 an 對應的點 n an 在函數y 2x 9的圖象上 則 an 的前 項和最小 解析an 2n 9 數列 an 是等差數列 由2n 9 0得n 4 5 即數列 an 的前4項的和最小 答案4 突破等差數列基本量運算的方法 1 利用公式求解等差數列可以由首項a1和公差d確定 所有關于等差數列的計算和證明 都可圍繞a1和d進行 如果給出兩個條件 就可以通過列方程 組 求出a1 d 如果再給出第三個條件 就可以完成an a1 d n sn的 知三求二 問題 2 利用性質求解 運用等差數列性質 可以化繁為簡 優(yōu)化解題過程 但要注意性質運用的條件 如m n p q 則am an ap aq m n p q n 只有當序號之和相等 項數相同時才成立 例1 1 2016 江西重點中學十校聯(lián)考 已知等差數列 an 的前n項和為sn a4 2 s10 10 則a7的值為 a 0b 1c 2d 3 2 2016 黑龍江哈六中模擬 已知等差數列 an 中 a2 6 a5 15 若bn a2n 則數列 bn 的前5項和等于 a 30b 45c 90d 186 答案 1 a 2 c 點評 利用等差數列的通項公式與前n項和公式列方程組解a1和d 是解決等差數列問題的常用方法 等差數列的判定與證明解題方略 1 證明一個數列 an 為等差數列的基本方法有兩種 利用等差數列的定義證明 即證明an 1 an d n n 利用等差中項證明 即證明an 2 an 2an 1 n n 2 解選擇題 填空題時 可用通項公式或前n項和公式直接判斷 通項法 若數列 an 的通項公式為n的一次函數 即an an b 則 an 是等差數列 前n項和法 若數列 an 的前n項和sn是sn an2 bn的形式 a b是常數 則 an 為等差數列 點評 解決an與sn的關系式時 有兩種途徑 一是將an化為sn 即an sn sn 1 二是將sn化為an 根據題目的形式靈活應用 等差數列前n項和的最值求解策略 求等差數列前n項和的最值問題的方法 例3 植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹 每人植一棵 相鄰兩棵樹相距10米 開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊 使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小 這個最小值為 米 解析 答案2000 點評 每兩個樹坑間的距離都是10米 表示出每個樹坑與第i個樹坑間的距離 得出等差數列 然后求和 根據i的取值求出最小值 方程思想在等差數列中的應用 示例 已知等差數列 an 的前n項和為sn a5 8 s3 6 1 求數列 an 的通項公式 2 若數列 an 的前k項和s 72 求k