等比數(shù)列--標準講義(供參考).doc

高二數(shù)學王琳 等比數(shù)列題型1：等比數(shù)列的概念和通項公式1等比數(shù)列定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，即：q2.等比中項：若a、b、c成等比數(shù)列，則b為a、c的等比中項，且，即b=. 等比數(shù)列通項公式為：。推廣形式：an=amqnm.注意：當公比時該數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列；【例1】如果成等比數(shù)列，那么 ( ) A B C D【練1】已知等比數(shù)列滿足，則（ ） 【練2】已知等比數(shù)列的公比，則（ ）A. B. C. D.【練3】在等比數(shù)列an中，an0，且an2=anan1，則該數(shù)列的公比q=_【練4】已知a1,a2,a3,a4成等比數(shù)列，其公比為2，的值為 【練5】已知a1,a2,a3,a4成等比數(shù)列，其公比為2，的值為 題型2：等比數(shù)列的性質(zhì)1、若m、n、l、kN*，且m+n=k+l，則aman=akal，反之不成立.2、下標成等差數(shù)列且公差為m的項ak，ak+m，ak+2m，組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列，公比為qm.【例1】在等比數(shù)列中，aaa=3，aaa=27,求aaa=?【練1】已知在等比數(shù)列中,aa=6,a+a=5,求的值？【練2】已知數(shù)列an中，an0, a1、a99為方程x2-10x+16=0的兩根，求a20a50a80的值。題型3：數(shù)列的設(shè)項方法【練1】已知四個正數(shù)成等比數(shù)列，其積為16，中間兩數(shù)之和為5，求這四個數(shù)?！揪?】已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個數(shù)。題型4：等比數(shù)列的判定方法定義法：（，是常數(shù)）是等比數(shù)列；中項法：()且是等比數(shù)列.【例1】已知數(shù)列滿足a1=1，an1=2an1(nN*)(1)求證數(shù)列an1是等比數(shù)列； (2)求an的通項公式【練1】已知數(shù)列的首項，證明：數(shù)列是等比數(shù)列； 題型5：等差與等比【例1】三個互不相等的實數(shù)依次成等差數(shù)列，且依次成等比數(shù)列，則的值是（ ）A. B. C. D.不確定【練1】公差不為零的等差數(shù)列an的第二、三及第六項構(gòu)成等比數(shù)列，則公比為_,=_.【練2】若a、b、c成等差數(shù)列，且a1、b、c與a、b、c2都成等比數(shù)列，求b的值題型6：構(gòu)造等比數(shù)列1. 若數(shù)列an中，a12，an+13an2，求數(shù)列的通項公式：2.數(shù)列an中，a1=1，an=an1+1（n2），求通項公式an.等比數(shù)列的前n項和等比數(shù)列前n項和公式Sn=一、等比數(shù)列公式基本應(yīng)用【例1】求和【練1】的各項之和為，則x=【練2】在數(shù)列中，若，求此數(shù)列的前六項之和為【練3】已知等比數(shù)列an的公比q=，且a1+a3+a5+a99=60，則a1+a2+a3+a4+a100等于( )A.100B.80C.60D.40【練4】設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn=（對于所有n1)，且a4=54，則a1的值是 .二、等比數(shù)列的和的性質(zhì)（1）若an是等比數(shù)列，則連續(xù)n項的和，仍成等比數(shù)列（2）若an是等比數(shù)列，則【例1】數(shù)列an是等比數(shù)列，其中Sn=48，S2n=60，求S3n【練】在等比數(shù)列中，則（ ）A BCD【例1】 在等比數(shù)列中，如果a4a7+a5a6=20，則此數(shù)列前10項的積是_【練1】等比數(shù)列a n 中，已知a9 =2，則此數(shù)列前17項之積為（ ） A216 B216 C217 D217 【練2】在等比數(shù)列an中，a1+an=66，a2an1=128，且前n項和Sn=126，求n及公比q.三、等比數(shù)列求和方法1、公式法【例1】若等比數(shù)列的a2=27，a5=8，則S5=_【練1】等比數(shù)列中的第5項到第10項的和為 【練2】一個有窮的等比數(shù)列的首項為1，項數(shù)為偶數(shù)，其奇數(shù)項的和為85，偶數(shù)項的和為170，求這個數(shù)列的公比和項數(shù)2、錯位相減求形如anbn的數(shù)列的前n項和，若其中an成等差數(shù)列，bn成等比數(shù)列，則可采用錯位相減法【例】求數(shù)列的前n項和【練】已知為等比數(shù)列前項和，求. 3、拆項分組法【練】已知數(shù)列的前幾項是，寫出數(shù)列的通項并求出其前項和。作業(yè)：1、設(shè)等比數(shù)列an的公比q2，前n項和為Sn，則 （ ）A2 B4C. D.2、(2009廣東高考)已知等比數(shù)列an滿足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，則當n1時，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)23、已知為數(shù)列的前項和，.設(shè)數(shù)列中，求證：是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列中，求證：是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項公式及前項和. 內(nèi)部教材，請勿外傳。VIP教研組版權(quán)所有