復(fù)雜刀具優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立及算法改進(jìn).pdf

2002年 第23卷 第6期華 北 工 學(xué) 院 學(xué) 報(bào)Vol 23 No 6 2002 總第86期 JOURNAL OF NORTH CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY Sum No 86 文章編號(hào) 100625431 2002 0620402203 復(fù)雜刀具優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立及算法改進(jìn) 劉兆華 吳伏家 華北工學(xué)院 機(jī)械工程系 山西 太原030051 摘 要 目的 建立復(fù)雜刀具優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型 提高優(yōu)化算法速度 方法 采用優(yōu)化設(shè)計(jì)與CAD相結(jié)合 的方法 結(jié)果與結(jié)論 解決了傳統(tǒng)刀具設(shè)計(jì)的缺點(diǎn) 改進(jìn)后的算法速度大幅度提高 關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)模型 優(yōu)化 算法 中圖分類號(hào) TP317 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 在傳統(tǒng)的刀具設(shè)計(jì)中 通過(guò)查表和經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定各種結(jié)構(gòu)參數(shù)和幾何參數(shù) 然后 反復(fù)計(jì)算來(lái)得 到相對(duì)較優(yōu)的刀具參數(shù) 這種方法使設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜費(fèi)時(shí) 且得不到最優(yōu)化的參數(shù) 設(shè)計(jì)出的刀具成本高 加工效率低 因而刀具的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)應(yīng)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)與CAD相結(jié)合的方法 欲進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì) 必 需首先建立刀具優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 由于復(fù)雜刀具的種類繁多 結(jié)構(gòu)變化多樣 優(yōu)化目標(biāo)不同 因而 需分門別類地建立模型 1 由于篇幅所限僅以輪切式拉刀為例 1 拉刀優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 在拉刀參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程中需要選擇的主要參數(shù)有拉削余量A 齒升量af 齒距t 容屑槽形狀和深度 h 容屑系數(shù)k 同時(shí)工作齒數(shù)等 這些參數(shù)可分為兩類 一類是獨(dú)立參數(shù) 如拉削余量和容屑槽形狀等 這些參數(shù)基本不受其他參數(shù)的影響 另一類參數(shù)是非獨(dú)立參數(shù) 如齒升量 齒距 容屑槽深度 容屑系數(shù) 等 這些參數(shù)既相互限制又相互依賴 第一類參數(shù)的選擇比較容易 可以用經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)解決 第二類參數(shù)比較復(fù)雜 只有通過(guò)優(yōu)化的方法才能得到較好的結(jié)果 粗切齒升量的選擇是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題 增大af可使齒數(shù)減少 拉刀長(zhǎng)度變短 但同時(shí)又要求容 屑槽深度增加 另外齒升量的增加又會(huì)引起拉削力的增大 受到拉床和拉刀拉應(yīng)力的限制 齒距是決定拉刀長(zhǎng)度的一個(gè)重要因素 t越大 拉刀越長(zhǎng) 同時(shí)工作齒數(shù)越少 這樣會(huì)在拉削過(guò)程中 引起振動(dòng) 生產(chǎn)效率低 降低刀具的使用壽命 t過(guò)小 又會(huì)使容屑空間變小 從而限制了齒升量的增大 其他參數(shù)如同時(shí)工作齒數(shù)zi 容屑槽深度h 容屑系數(shù)k都是af和t的函數(shù) 只有當(dāng)af和t選擇后才 能確定 從上述參數(shù)分析可知 af和t是拉刀設(shè)計(jì)的關(guān)鍵 在af和t之間應(yīng)有一最佳組合值 使得af在拉 床的額定應(yīng)力和拉刀的許用應(yīng)力范圍內(nèi)達(dá)到最高 即使拉刀的長(zhǎng)度最小 1 1 目標(biāo)函數(shù)的建立 確定以af和t為優(yōu)化的自變量 A為切削余量 拉刀長(zhǎng)度是與拉削生產(chǎn)率 成本及其工藝性能有關(guān) 的參數(shù) 拉刀越短對(duì)使用和制造越有利 因而取粗切齒部分長(zhǎng)度L作為優(yōu)化目標(biāo) 4 F m inL af t tA 2 af 1 1 2 約束條件的建立 1 容屑槽空間的限制h 1 13 kafLw 1 2 0 2 收稿日期 2002206210 基金項(xiàng)目 部級(jí) 九五 預(yù)研基金資助項(xiàng)目 作者簡(jiǎn)介 劉兆華 1971 男 講師 碩士 1 從事專業(yè) 機(jī)械制造及其自動(dòng)化 式中 h是與t有關(guān)的參數(shù) k為容屑系數(shù) 是與t和af有關(guān)的參數(shù) Lw為拉削長(zhǎng)度 2 拉床額定拉力的限制Fe p Dwzi zc 0 3 式中 Fe為拉床額定拉力 Dw為拉削后孔直徑 p為單位切削力 zi為同時(shí)工作齒數(shù) zi I N T Lw t 1 zc為組齒數(shù) 3 拉刀許用拉應(yīng)力的限制 2pDwzi zcdm in 0 4 式中 為拉刀許用拉應(yīng)力 dm in為拉刀最小直徑 4 最大同時(shí)工作齒數(shù)的限制11 zi 0 5 5 最小同時(shí)工作齒數(shù)的限制zi 3 0 6 6 最大齒距的限制25 t 0 7 7 最小齒距的限制t 4 0 8 8 弧形槽能保證穩(wěn)定的分屑要求的最大齒升量 h af 0 f D nz zc af 0 9 9 齒距應(yīng)為0 5的整數(shù)倍t Int 2t 2 0 10 1 3 優(yōu)化模型 自變量 af t 目標(biāo)函數(shù) F m inL af t tA 2af 約束方程 g 1 h 1 13 kafLw 1 2 0 g 2 Fe p Dwzi zc 0 g 3 2pDwzi zcdm in 0 g 4 11 zi 0 g 5 zi 3 0 g 6 25 t 0 g 7 t 4 0 g 8 h af 0 g 9 f D nz zc af 0 g 10 t Int 2 t 2 0 2 優(yōu)化算法 2 1 標(biāo)準(zhǔn)算法 復(fù)合形法是一種采用直接搜索方式求解非線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算方法 這個(gè)方法可以在N維非 線性約束的空間中自動(dòng)選擇并改進(jìn)設(shè)計(jì)點(diǎn) 該方法的一般步驟為 2 3 1 在可行域內(nèi)生成m n 1個(gè)點(diǎn) xi i 1 2 n n 1 m 構(gòu)成初始復(fù)合形 這里需要注 意兩個(gè)問(wèn)題 初始頂點(diǎn)的形成 可以人工選定 也可隨機(jī)產(chǎn)生 需要檢驗(yàn)初始頂點(diǎn)是否滿足約束條 件 即檢驗(yàn)其可行性 2 計(jì)算各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值 將其由小到大的順序重新編號(hào) f x1 f x2 f xm 3 確定除去最壞點(diǎn)xm后復(fù)合形中其余m 1個(gè)點(diǎn)的中心點(diǎn) 即xc 1 m 1 i 1 m 1x i 4 確定最壞點(diǎn)xm對(duì)中心點(diǎn)xc的映射點(diǎn)xa xc xc xm 為映射系數(shù) 一般取0 9 1 3 5 檢驗(yàn)映射點(diǎn)xa的可行性 如果違背了某個(gè)約束條件 則按 xc xa 2 xa 把映射點(diǎn)xa向中心移 動(dòng)一半距離 反復(fù)直至映射點(diǎn)xa是可行點(diǎn) 6 計(jì)算新的可行點(diǎn)的函數(shù)值f xa 用它代替最壞點(diǎn)xm 完成一次迭代 回到第二步 7 重復(fù)以上過(guò)程 直到滿足f xm f x1 則終止 以上稱為復(fù)合形法的 標(biāo)準(zhǔn)算法 由于該算法的概念簡(jiǎn)單 容易實(shí)現(xiàn) 且能有效靈活地處理不等式 約束問(wèn)題 所以在結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)中得到廣泛的應(yīng)用 2 2 存在的問(wèn)題 把上述標(biāo)準(zhǔn)算法應(yīng)用于工程實(shí)際時(shí) 就會(huì)發(fā)現(xiàn)它還存在以下幾個(gè)問(wèn)題 1 過(guò)多的可行性檢驗(yàn)限制了其在優(yōu)化設(shè)計(jì)中的有效應(yīng)用 初始頂點(diǎn)生成和映射點(diǎn)的確定 都要進(jìn)行 可行性檢驗(yàn) 在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中 可行性檢驗(yàn)其實(shí)質(zhì)上就是結(jié)構(gòu)分析過(guò)程 其計(jì)算量通常要占總工作量 的80 以上 因此結(jié)構(gòu)分析次數(shù)過(guò)多 必然會(huì)導(dǎo)致因計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而降低算法的效率 304 總第86期 復(fù)雜刀具優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立及算法改進(jìn) 劉兆華等 2 迭代過(guò)程中向極值點(diǎn)逼近的速度問(wèn)題 開始若干次迭代 一次迭代是對(duì)于選取一個(gè)既滿足約束條 件又使目標(biāo)函數(shù)值有所改善的新點(diǎn)所需的計(jì)算 目標(biāo)函數(shù)值下降得很快 各頂點(diǎn)迅速接近極值點(diǎn) 一般 來(lái)說(shuō) 最初的 5 10 次迭代函數(shù)值下降得最快 隨著迭代次數(shù)的增加 函數(shù)值的變化卻越來(lái)越緩慢 也就是說(shuō) 這時(shí)要使目標(biāo)函數(shù)值有微小的改善 都要付出寶貴的計(jì)算時(shí)間 3 局部最優(yōu)點(diǎn)問(wèn)題 用上述算法得到的最優(yōu)點(diǎn)有可能是局部最優(yōu)點(diǎn) 雖然可通過(guò)多取幾個(gè)初始點(diǎn) 經(jīng)計(jì)算后得到幾個(gè)最優(yōu)點(diǎn) 然后比較得到全局最優(yōu)點(diǎn) 但這樣必然會(huì)導(dǎo)致計(jì)算工作量的成倍增加 2 3 分層復(fù)合形法 針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)算法中存在的問(wèn)題 采用 分層復(fù)合形法 它是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)復(fù)合形法的改進(jìn) 其基本思想是 充分利用復(fù)合形法開始時(shí)目標(biāo)函數(shù)值急劇下降的特點(diǎn) 以迭代次數(shù)為控制參數(shù) 進(jìn)行兩層優(yōu)化計(jì)算 為 避免產(chǎn)生局部最優(yōu)點(diǎn) 在第一層迭代中 選取多組復(fù)合形分別地進(jìn)行計(jì)算 經(jīng)過(guò)若干次有效地迭代 各 頂點(diǎn)迅速地逼近最優(yōu)點(diǎn) 分布在最優(yōu)點(diǎn)附近 分層復(fù)合形法的基本步驟如下 1 選擇ng組初始頂點(diǎn) xi 1 xi ng i 1 m 構(gòu)成ng個(gè)初始復(fù)合形 ng Int n 2 1 n 為設(shè)計(jì)變量數(shù) 這里只要設(shè)計(jì)變量所取的值不太小且相互間離得遠(yuǎn)些 就可不對(duì)初始頂點(diǎn)作可行性檢 驗(yàn) 2 對(duì)各初始復(fù)合形標(biāo)準(zhǔn)算法第 2 6 步的計(jì)算是第一層迭代 取映射率為 1 迭代次數(shù)為nt1 3 當(dāng)各復(fù)合形都迭代nt1次以后 第一層迭代結(jié)束 取兩個(gè)最好設(shè)計(jì)點(diǎn)組成新的復(fù)合形進(jìn)入第二層 迭代 取映射率為 2 2 1 迭代次數(shù)為nt2 第二層迭代得到的最優(yōu)點(diǎn)可被認(rèn)為全局最優(yōu)點(diǎn) 分層復(fù)合形法有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn) 迭代次數(shù)大大減少 以迭代次數(shù)為停止準(zhǔn)則 可根據(jù)需要人工 控制計(jì)算工作量 第二層迭代能有效地產(chǎn)生全局最優(yōu)點(diǎn) 3 結(jié) 論 依據(jù)本文所述方法 已開發(fā)出具有高效率優(yōu)化CAD系統(tǒng) 證明對(duì)傳統(tǒng)算法的改進(jìn)是有效的 參考文獻(xiàn) 1 唐錫榮 CAD CAM技術(shù) M 北京 北京航空航天大學(xué)出版社 1994 18 36 2 蔡鎖章 計(jì)算方法 M 北京 中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社 1993 54 60 3 徐灝 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè) 第二卷 M 北京 機(jī)械工業(yè)出版社 1991 40 41 4 吳伏家 劉兆華 圓孔拉刀CAD系統(tǒng)研制 J 華北工學(xué)院院報(bào) 1996 增刊 74 78 Construct theMathematicsM odel for Opti m ized Design of Complex Cutting Tools and I mprove the Opti m ized Algorithm L I U Zhao2hua WU Fu2jia Dept ofM echanical Engineering North China Institute of Technology Taiyuan 030051 China Abstract A i m To constitute the cutter s mathematics model of opti m ized design and increase the efficiency of opti m ized algorithm M ethods The methods of combinating opti m ized algorithm w ith CADis adopted Results and Concl