高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第6講 空間坐標(biāo)系與空間向量課件 理.ppt

第6講空間坐標(biāo)系與空間向量 1 空間向量的概念 在空間 既有大小又有方向的量 叫做空間向量 記作a 3 數(shù)乘向量 a r 仍是一個(gè)向量 且 a與a共線 a a 4 數(shù)量積 a b a b cos a b a b是一個(gè)實(shí)數(shù) 3 空間向量的運(yùn)算律 1 交換律 a b b a a b b a 2 結(jié)合律 a b c a b c a b a b r 注意 a b c a b c 一般不成立 3 分配律 a b a b r a b c a b a c 4 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算 x1 y1 z1 3 設(shè)m1 x1 y1 z1 m2 x2 y2 z2 4 對(duì)于非零向量a與b 設(shè)a x1 y1 z1 b x2 y2 z2 那么有 a b a b x1 x2 y1 y2 z1 z2 a b a b 0 x1x2 y1y2 z1z2 0 1 已知向量a 1 1 0 b 1 0 2 且ka b與2a b互 相垂直 則k值是 d a 1 1b 5 c 35 7d 5 c a 圖d52 b 考點(diǎn)1 空間向量的線性運(yùn)算 例1 如圖8 6 1 已知空間四邊形oabc中 點(diǎn)m在線段oa上 且om 2ma 點(diǎn)n為bc的中點(diǎn) 點(diǎn)g在線段mn上 圖8 6 1 思維點(diǎn)撥 利用三角形法則轉(zhuǎn)化 規(guī)律方法 1 本題結(jié)合圖形特點(diǎn)運(yùn)用向量的三角形法則或平行四邊形法則 共線向量定理等基本關(guān)系表示出有關(guān)的向量 2 向量的線性運(yùn)算有一個(gè)常用的結(jié)論 如果點(diǎn)b是線段ac 算 互動(dòng)探究 圖8 6 2 考點(diǎn)2 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 例2 2015年新課標(biāo) 如圖8 6 3 四邊形abcd為菱形 abc 120 e f是平面abcd同一側(cè)的兩點(diǎn) be 平面abcd df 平面abcd be 2df ae ec 1 證明 平面aec 平面afc 2 求直線ae與直線cf所成角的余弦值 圖8 6 3 eg2 fg2 ef2 eg fg ac fg g ac fg 平面afc eg 平面afc eg 面aec 平面aec 平面afc 在直角梯形bdfe中 圖d53 規(guī)律方法 1 求幾何體中兩個(gè)向量的夾角可以把其中一個(gè)向量平移到與另一個(gè)向量的起點(diǎn)重合 從而轉(zhuǎn)化為求平面中的角的大小 的大小 轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)向量的數(shù)量積及兩個(gè)向量的模 求出 a b 的余弦值 進(jìn)而求 a b 的大小 在求a b時(shí)注意結(jié)合空間圖形 把a(bǔ) b用基向量表示出來 進(jìn)而化簡(jiǎn)得出a b的值 互動(dòng)探究 2 2012年大綱 三棱柱abc a1b1c1中 底面邊長和側(cè)棱長都相等 baa1 caa1 60 則異面直線ab1與bc1所成角的余弦值為 例3 已知正方體abcd a1b1c1d1中 m n分別為bb1 c1d1的中點(diǎn) 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 求平面amn的法向量 思維點(diǎn)撥 在平面amn內(nèi)找兩個(gè)相交向量分別與法向量垂 直 考點(diǎn)3 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算 圖d54 解 以d為原點(diǎn) da dc dd1所在直線為坐標(biāo)軸建立 空間直角坐標(biāo)系 如圖d54 規(guī)律方法 本題的關(guān)鍵就是在平面amn內(nèi)找兩個(gè)相交向量分別與法向量垂直 向量的坐標(biāo)為向量的運(yùn)算 夾角與距離提供了運(yùn)算基礎(chǔ) 關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 確定點(diǎn)與向量的坐標(biāo) 3 2014年廣東 已知向量a 1 0 1 則下列向量中與a 成60 夾角的是 b a 1 1 0 b 1 1 0 c 0 1 1 d 1 0 1 互動(dòng)探究 圖8 6 4 易錯(cuò) 易混 易漏 向量夾角不明致誤 例題 如圖8 6 4 在120 的二面角 l 中 a l b l ac bd 且ac ab bd ab 垂足分別為a b 已知ac ab bd 6 試求線段cd的長 失誤與防范 1 求解時(shí) 易混淆二面角的平面角與向量 此處應(yīng)結(jié)合圖形 根據(jù)向量的方向與二面角的棱的方向關(guān)系正確地轉(zhuǎn)化為向量夾角 2 對(duì)所用的公式要熟練 變形時(shí)運(yùn)用公式要正確并注意符 號(hào)等細(xì)節(jié) 避免出錯(cuò) 1 利用向量的線性運(yùn)算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ) 2 利用共線向量定理 共面向量定理可以證明一些平行 共面問題 利用數(shù)量積運(yùn)算可以解決