重慶西南師大附中高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文科).doc

學(xué) 習(xí) 資 料重慶市西南師大附中20072008學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文科）（總分：150分 考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 直線在y軸上的截距是（ ）ABCD2 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（ 1，0）B（0， 1）C（，0）D（0，）3 在空間，下列命題中正確的是（ ）A對(duì)邊相等的四邊形一定是平面圖形B有一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平面圖形C四邊相等的四邊形一定是平面圖形D有一組對(duì)角相等的四邊形一定是平面圖形4 圓的圓心到直線y = x距離為（ ）ABCD25 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率，兩準(zhǔn)線間的距離為8的橢圓方程為（ ）ABCD6 已知點(diǎn)F1（ 3，0）和F2（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2的距離之差為4，則點(diǎn)P的軌跡方程為（ ）ABCD7 若直線互相垂直，則m的值為（ ）A 1 B 2 C 1或 2D 1或8 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是AA1、A1D1、A1B1、BB1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于（ ）（10題圖）xyABO60FA30B45C60D120ABCDEDFDGDHDA1B1C1D1（8題圖）（9題圖）xyAFB1B2O9 如圖，F(xiàn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，A是它的右頂點(diǎn)，B1B2為虛軸，若，則雙曲線的離心率是（ ）A B CD10 如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若，則此拋物線方程為（ ）ABCDABCP（11題圖）11 在ABC中，AB = AC = 5，BC = 6，PA平面ABC，PA = 8，則點(diǎn)P到BC的距離是（ ）ABCD12 橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，若PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（ ）A2B3C4D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上13 直線關(guān)于直線y = x對(duì)稱的直線方程為_(kāi)14 雙曲線的漸近線方程為_(kāi)15 已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則的最大值是_16 A、B到平面的距離分別為4cm和6cm，則線段AB的中點(diǎn)M到平面的距離為_(kāi)三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17 (13分) 已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且離心率e = 2(1) 求雙曲線C的方程；(2) 若P為雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為其焦點(diǎn)，且PF1PF2，求PF1F2的面積18 (13分) 已知C：，直線l：(1) 若l與C相交，求k的取值范圍；(2) 若l與C交于A、B兩點(diǎn)，且，求l的方程（19題圖）ABCDPQ19 (12分) 如圖，P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PAAB，PAAD，點(diǎn)Q是PA的中點(diǎn)，PA = 4，AB = 2(1) 求證：PCBD；(2) 求點(diǎn)Q到BD的距離（20題圖）ABCDEF20 (12分) 如圖，D是ABC所在平面外一點(diǎn)，DCAB，E、F分別是CD、BD的中點(diǎn)，且AD = 10，CD = BC = 6，(1) 求證：EF平面ABC；(2) 求異面直線AD與BC所成的角21 (12分) 已知拋物線方程為，在y軸上截距為2的直線l與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OMON，求直線l的方程22 (12分) 已知橢圓C：的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為(1) 求橢圓C的方程；(2) 設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程重慶市西南師大附中20072008學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題參考答案（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1C 2D 3B 4B 5A 6B 7C 8C 9D 10A11D 12B二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13 14158165cm或1cm三、解答題：本大題共6小題，共74分17解：(1) 設(shè)雙曲線C的方程為1分橢圓 3分 a = 2 所求雙曲線方程為 7分(2) 由已知得 10分 12分 13分18解：(1) 由已知C（3，3），r = 2 2分 l與C相交，故 4分 6分 7分(2) l與C相交于A、B，且 | AB | = 2，r = 2 故 9分 11分 P 所求l：13分19解：(1) 連結(jié)ACQ PAAB，PAAD，DA PA平面ABCD2分O AC為斜線PC在平面ABCD內(nèi)的射影CB（19題圖） ABCD是正方形 ACBD4分 PCBD6分(2) 設(shè)，連結(jié)OQ Q為PA中點(diǎn)，O為AC中點(diǎn) OQPC PCBD OQBD OQ的長(zhǎng)就是點(diǎn)Q到BD的距離9分 AB = 2，PA = 4 ，QA = 2 即點(diǎn)Q到BD的距離為12分20解：(1) E、F分別是CD、BD的中點(diǎn) EFBC2分（20題圖）ABCDEFHG 平面ABC，平面ABC EF平面ABC5分(2) 分別取AC、BC的中點(diǎn)G、H，連結(jié)GH、GF、EG、FH F、H分別為BD、BC中點(diǎn) FHDC，6分又G、H分別為AC、BC中點(diǎn) GHAB，7分 DCAB， FHGH在RtFGH中，8分 EGAD，EFBC GEF就是異面直線AD與BC所成的角（或其補(bǔ)角）10分 AD = 10，BC = 6 EG =AD = 5，EF =BC = 3在EFG中， GEF = 60即異面直線AD與BC所成的角為6012分21解：設(shè)直線l的方程為1分由消去x得：3分 直線l與拋物線相交 5分設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），則6分從而8分 OMON 10分即 解得符合題意 直線l的方程為12分22解：(1) 由題意得 橢圓C的方程為3分(2) 當(dāng)ABx軸時(shí)，當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直