SAS講義 第二十四課總體均值的估計(jì).doc

64a8b237229bded23bd35b9e6974d213.pdf SAS系統(tǒng)和數(shù)據(jù)分析 電子商務(wù)系列第二十四課 總體均值的估計(jì)對(duì)于樣本來(lái)自正態(tài)總體和方差齊性的基本假設(shè)，根據(jù)觀察結(jié)果（結(jié)果變量或反映變量）的水平數(shù)，一元時(shí)基本的分析方法有檢驗(yàn)、檢驗(yàn)，多元時(shí)用多元檢驗(yàn)（或Wilks檢驗(yàn)）。一. 計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)測(cè)定每個(gè)觀察單位某項(xiàng)指標(biāo)值的大小，所得的資料稱為計(jì)量資料（measurement data）又稱測(cè)量資料，這類資料一般具有計(jì)量單位。計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分成兩大類：l 表達(dá)計(jì)量資料集中位置的指標(biāo)，用以描述觀察值的平均水平，如算術(shù)均值、幾何均值、調(diào)和均值、中位數(shù)、眾數(shù)、百分位數(shù)。l 表達(dá)計(jì)量資料變異的指標(biāo)，又稱離散指標(biāo)，用以描述觀察值間參差別不齊的程度，即離散度或稱變異度，如全距、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、變異系數(shù)、四分位數(shù)間距等。設(shè)原始觀察值為，第組頻數(shù)記為，組中值記為。在不發(fā)生混淆的場(chǎng)合，有時(shí)將下標(biāo)省略，如，有時(shí)簡(jiǎn)記為。1 集中位置的指標(biāo)1) 算術(shù)平均值算術(shù)平均值（arithmetic mean）簡(jiǎn)稱為均值（mean），總體均值用希臘字母表示，樣本均值用表示。算術(shù)平均值的具體計(jì)算方法分為簡(jiǎn)單算術(shù)平均和加權(quán)算術(shù)平均兩種。簡(jiǎn)單算術(shù)平均為：(24.1)加權(quán)算術(shù)平均為：(24.2)算術(shù)平均值有兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)性質(zhì)：各個(gè)變量值與平均值離差之和等于零，各個(gè)變量值與平均值的離差平方之和為最小值。2) 幾何均值幾何均值（geometric mean）用表示，為觀察值的總乘積開次方根。根據(jù)資料是否分組，也分為簡(jiǎn)單幾何平均和加權(quán)幾何平均兩種方法。簡(jiǎn)單幾何平均為：(24.3)為避免溢出及方便計(jì)算，常用對(duì)數(shù)計(jì)算，也稱對(duì)數(shù)平均值，兩邊取對(duì)數(shù)有：(24.4)3) 加權(quán)幾何平均為：(24.5)幾何均值適用于表達(dá)呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料的平均水平。也常用于速度、比率等變量的平均。4) 調(diào)和均值調(diào)和均值（harmonic mean ）用表示，為觀察值的倒數(shù)求平均，然后再取倒數(shù)而得到的平均值，也稱倒數(shù)平均值。調(diào)和平均值有簡(jiǎn)單調(diào)和平均值與加權(quán)調(diào)和平均值兩種。簡(jiǎn)單調(diào)和平均值為：(24.5)加權(quán)調(diào)和平均值為：(24.6)調(diào)和均值適用于表達(dá)呈極嚴(yán)重的正偏態(tài)分布資料的平均水平。5) 中位數(shù)中位數(shù)（median）用表示，它將總體或樣本的全部觀察值分成兩部分，每部分各有50%個(gè)觀察值，其計(jì)算方法為：先將原始觀察值按由小到大順序排列后，位次處于中間的那個(gè)觀察值為中位數(shù)。觀察值為奇數(shù)時(shí)，處于中間的那個(gè)數(shù)為中位數(shù)。偶數(shù)時(shí)處于中間的兩個(gè)數(shù)的均值為中位數(shù)。中位數(shù)是位置平均值，它不受極端值的影響，在具有個(gè)別極大或極小值的分布數(shù)列中，中位數(shù)比算術(shù)平均值更具有代表性。6) 眾數(shù)頻數(shù)最大的變量值稱為眾數(shù)（mode），列為頻數(shù)表的資料，頻數(shù)最大的組的組中值為眾數(shù)。適用于粗略地表示呈單峰分布資料的集中趨勢(shì)。當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較少時(shí)，眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的個(gè)數(shù)據(jù)。7) 百分位數(shù)百分位數(shù)（percentile）以表示，它將總體或樣本的全部觀察值分成兩個(gè)部分，其中有個(gè)觀察值小于，（100）%個(gè)觀察值大于。如百分之25分位數(shù)或稱第25百分位數(shù)，表示有25%個(gè)觀察值小于；75%個(gè)觀察值大于。中位數(shù)就是百分之50分位數(shù)。2 離散程度的指標(biāo)1) 全距全距（range）也稱極差是一種離散指標(biāo)，是最大與最小觀察值之差。用極差反映總體分布的離散程度雖然簡(jiǎn)便，但它只從兩端數(shù)值考察，忽略了中間數(shù)據(jù)的變動(dòng)情況，不能說(shuō)明整體的差異程度，尤其是存在極端值情況下，使用極差往往會(huì)造成錯(cuò)誤的結(jié)論。2) 標(biāo)準(zhǔn)差與方差標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）與方差（variance）是一種常用的離散指標(biāo)，結(jié)合均值能給出正態(tài)分布的特征。標(biāo)準(zhǔn)差的平方為方差，標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）越大，表示觀察值的分布越分散；反之，標(biāo)準(zhǔn)差（或方差）越小，表示觀察值的分布越集中。如果標(biāo)準(zhǔn)差為0，表示這組觀察值都為一個(gè)相同的值。實(shí)際應(yīng)用時(shí)常以均值標(biāo)準(zhǔn)差的寫法綜合觀察值的集中和離散特征。總體的標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別以和表示，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別以和表示，當(dāng)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值時(shí)，有：(24.7)其中為樣本含量，稱為離均差平方和，也可以如下計(jì)算：(24.8)如用頻數(shù)表資料，有：(24.8)3) 變異系數(shù)變異系數(shù)（coefficient of variantion）是一種離散指標(biāo)，簡(jiǎn)記為，它是標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比，用百分?jǐn)?shù)表示：(24.9)由于無(wú)量度單位，而且消除了原始資料的平均水平的影響，因此常用于比較量度單位不相同的指標(biāo)或者平均水平相差懸殊的指標(biāo)的變異程度。4) 標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差（standard error）是統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差。因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量是樣本觀察值的函數(shù)，一旦樣本改變，統(tǒng)計(jì)量的取值也會(huì)隨之改變。為了避免與樣本觀察值的標(biāo)準(zhǔn)差相混淆，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把反映一群性質(zhì)相同的統(tǒng)計(jì)量離散程度大小的量稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差。從理論上來(lái)說(shuō)，只要給出了一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，就有其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。在參數(shù)估計(jì)中，用樣本的統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)參數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，表示抽樣誤差小，統(tǒng)計(jì)量較穩(wěn)定，與參數(shù)較接近。用、分別表示統(tǒng)計(jì)量（樣本均值）、（樣本率）、（樣本相關(guān)系數(shù)）、（變異系數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)誤差，它們的計(jì)算公式分別為：(24.10)(24.11)(24.12)(24.13)5) 四分位數(shù)間距四分位數(shù)間距（interquartile range）是一種離散指標(biāo)，它是第3個(gè)四分位數(shù)與第1個(gè)四分位數(shù)之差，即。6) 偏度系數(shù)偏度系數(shù)（skewness）返回分布的偏斜度，簡(jiǎn)記為SKEW。偏斜度反映以平均值為中心的分布的不對(duì)稱程度。正偏斜度表示不對(duì)稱部分的分布更趨向正值。負(fù)偏斜度表示不對(duì)稱部分的分布更趨向負(fù)值。偏斜度的計(jì)算公式為樣本觀察值消除量綱影響的三階中心矩，然后按樣本數(shù)進(jìn)行無(wú)偏修正，定義如下：(24.14)式中為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。7) 峰度系數(shù)峰度系數(shù)（kurtosis）返回?cái)?shù)據(jù)集的峰值，簡(jiǎn)記為KURT。峰值反映與正態(tài)分布相比某一分布的尖銳度或平坦度。正峰值表示相對(duì)尖銳的分布。負(fù)峰值表示相對(duì)平坦的分布。峰值的計(jì)算為樣本觀察值消除量綱影響的四階中心矩減去3（因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的四階原點(diǎn)矩為3），然后按樣本數(shù)進(jìn)行無(wú)偏修正，公式如下：(24.15)式中為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。二. 正態(tài)性檢驗(yàn)用于判斷總體分布是否為正態(tài)分布的檢驗(yàn)稱為正態(tài)性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)資料是否服從正態(tài)分布的主要方法有：WilkShapiro(威爾克斯-夏皮羅)的檢驗(yàn)和Dagustino的檢驗(yàn)。原假設(shè)為總體服從正態(tài)分布。1 小樣本的檢驗(yàn)在觀察值為小樣本時(shí)，Wilk與Shapiro提出用如下的統(tǒng)計(jì)量：(24.16)它可以看成是數(shù)對(duì)（）相關(guān)系數(shù)的平方，所以的取值在0和1之間。系數(shù)按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布構(gòu)造，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，且是對(duì)稱值。不同的樣本數(shù)有不同的系列值?？梢宰C明，在原假設(shè)為真時(shí)，的取值應(yīng)接近于1。2 大樣本的檢驗(yàn)在觀察值為大樣本時(shí)，Dagustino建議用以下的統(tǒng)計(jì)量：(24.17)在原假設(shè)為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)化后漸近分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。三. 總體均值的估計(jì)和檢驗(yàn)1 總體均值的估計(jì)總體均值用表示，總體均值的估計(jì)包括點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)即用樣本均值來(lái)估計(jì)總體均值：。點(diǎn)估計(jì)雖然簡(jiǎn)單，但未考慮抽樣誤差。區(qū)間估計(jì)即按一定的概率估計(jì)總體均值在哪個(gè)范圍內(nèi)，這個(gè)范圍稱為置信區(qū)間，這個(gè)概率稱為可信度或置信度，用表示，常取95%（）或99%（），按此確定的可信區(qū)間分別稱之為95%或99%可信區(qū)間。總體均值的區(qū)間估計(jì)因研究的問(wèn)題和已知條件不同而用不同的方法。主要分成三種情況：1) 正態(tài)總體方差已知如果總體服從正態(tài)分布且總體的方差已知，于是樣本的均值分布為：(24.18)對(duì)變量作標(biāo)準(zhǔn)化處理，得當(dāng)統(tǒng)計(jì)量(24.19)稱為檢驗(yàn)。則總體均值的可信區(qū)間為：(24.20)是抽樣誤差，為一定倍數(shù)的抽樣誤差，稱為極限誤差，或誤差范圍。其意義是在給定的置信度的條件下對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)所允許的最大誤差。2) 正態(tài)總體方差未知實(shí)際上，總體均值未知而總體方差已知的情況是不常有的，通常的情況是和都未知。設(shè)總體服從正態(tài)分布且總體的方差未知。在這種情況下，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，這樣就得到了統(tǒng)計(jì)量(24.21)稱為檢驗(yàn)。則總體均值的可信區(qū)間為：(24.22)2 非正態(tài)總體在大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題中，不能假定總體服從或近似服從正態(tài)分布。但是，根據(jù)中心極限定理，只要樣本容量足夠大，樣本均值的抽樣分布就近似為正態(tài)分布。若方差已知（通常根據(jù)歷史資料或經(jīng)驗(yàn)得到），則可用公式3.1.20來(lái)計(jì)算總體均值的可信區(qū)間。若未知，則用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，總體均值的可信區(qū)間為：(24.23)3 配對(duì)檢驗(yàn)配對(duì)檢驗(yàn)（paried test）用于配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)（paired design），它是按一些非試驗(yàn)因素條件將受試對(duì)象配對(duì)對(duì)子，給予每對(duì)中的個(gè)體以不同的處理。配對(duì)的條件一般為年齡、性別、體重等等。其優(yōu)點(diǎn)是在同一對(duì)的試驗(yàn)對(duì)象間取得均衡，從而提高試驗(yàn)效率。有些試驗(yàn)中就同一受試對(duì)象作比較稱為自身對(duì)照，例如觀察某指標(biāo)不同時(shí)間的變化，或試驗(yàn)前后的變化，也屬于配對(duì)試驗(yàn)。想要比較配對(duì)試驗(yàn)中兩種處理（和）的效果，或者自身對(duì)照中比較試驗(yàn)前后某指標(biāo)（和）的變化?？梢韵惹蟪龀蓪?duì)數(shù)據(jù)之差。在這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)的情況下，可以認(rèn)為均值總體服從正態(tài)分布且總體的方差未知。用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差，然后使用檢驗(yàn)，檢驗(yàn)是否來(lái)自均值為0（）的總體。因此，配對(duì)檢驗(yàn)公式為：(24.21)4 成組檢驗(yàn)當(dāng)按完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)的兩個(gè)樣本均值比較時(shí)，可用成組檢驗(yàn)（grouped test），比較的目的是檢驗(yàn)它們各種所代表的總體是否具有相同的均值，其假設(shè)檢驗(yàn)，。設(shè)總體，如果和都已知，則(24.22)經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化變換(24.23)如果和都未知，但方差相等，其中未知需要估計(jì)。由于和都是的無(wú)偏估計(jì)，集中了各自樣本中有關(guān)的信息，故可以使用合并方差估計(jì)法（Pooled Variance Estimate），有(24.24)然后用樣本合并標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)代替中的總體標(biāo)準(zhǔn)差，這樣就得到了統(tǒng)計(jì)量(24.25)如果和都未知的一般場(chǎng)合，即。當(dāng)和分別使用各自方差估計(jì)法（Separate Variance Estimate），即分別使用其相合估計(jì)和代替后，有(24.26)這時(shí)就不再服從分布了，其形式很象統(tǒng)計(jì)量。近似統(tǒng)計(jì)量概率水平的Cochran和Cox近似（1950）是如下統(tǒng)計(jì)量的值：(24.27)用上面修正后的統(tǒng)計(jì)量作出合適的統(tǒng)計(jì)推斷。一般地，Cochran和Cox檢驗(yàn)趨于保守。另外Satterthwaite（1864）就設(shè)法用統(tǒng)計(jì)量去擬合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)若取(24.28)但的計(jì)算結(jié)果為非整數(shù)時(shí)取最接近的整數(shù)，則近似服從自由度為的分布。當(dāng)樣本數(shù)和較大時(shí)，式中的值也將隨之而增大，我們知道，當(dāng)時(shí)，自由度為的分布就很接近于正態(tài)分布，故在和較大時(shí)，我們將認(rèn)為統(tǒng)計(jì)量服從分布。5 兩組方差的齊性檢驗(yàn)兩個(gè)均值比較的檢驗(yàn)，其前提是兩個(gè)樣本所代表的正態(tài)總體具有相同的方差，因此在作檢驗(yàn)前，應(yīng)該作兩個(gè)方差是否齊性（一致）的檢驗(yàn)，稱為方差的齊性檢驗(yàn)（test for homogeneity of variance）。設(shè)從正態(tài)總體中獲得的個(gè)樣本均值為，樣本無(wú)偏方差為，從另一正態(tài)總體中獲得的個(gè)樣本均值為，樣本無(wú)偏方差為，且兩個(gè)樣本獨(dú)立。假定和未知?，F(xiàn)在要檢驗(yàn)的原假設(shè)是，備擇假設(shè)是。由于(24.29)(24.30)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量(24.31)如果原假設(shè)是為真的情況下(24.32)對(duì)于給定顯著水平，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的拒絕原假設(shè)的區(qū)域?yàn)榛?。?shí)際計(jì)算值時(shí)常用：較大的樣本方差/較小的樣本方差，所以拒絕區(qū)域只要看。不拒絕時(shí)，認(rèn)為兩組方差齊性（homoscedasticity），這時(shí)檢驗(yàn)的前提條件滿足，所以計(jì)算的值及統(tǒng)計(jì)推斷可靠；拒絕時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)總體方差不齊（heteroscedasticity）這時(shí)不能直接作檢驗(yàn)，應(yīng)該采取適當(dāng)?shù)拇胧?。如檢查試驗(yàn)的本身，尋找原因查出可能的解釋；或作變量置換；或用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法；或用檢驗(yàn)。當(dāng)涉及到個(gè)正態(tài)總體的方差相齊性檢驗(yàn)，分成兩種情況：樣本容量相等和樣本容量不等。樣本容量相等，假設(shè)為，常用的有兩種檢驗(yàn)方法：最大檢驗(yàn)（Hartley(哈特利)檢驗(yàn)）和最大方差檢驗(yàn)（Cochran(卡克倫)檢驗(yàn)）。最大檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量為(24.32)最大方差檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量為(24.33)在樣本容量不相等的情況下，可以采用Bartlett檢驗(yàn)。它是從廣義似然比導(dǎo)出。四. 簡(jiǎn)單的描述性統(tǒng)計(jì)proc means過(guò)程SAS系統(tǒng)的BASE軟件提供了一些計(jì)算基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量的過(guò)程，如：means過(guò)程、summary過(guò)程、univariate過(guò)程、corr過(guò)程、freq過(guò)程和tabulate過(guò)程。這些過(guò)程可完成單變量或多變量的描述統(tǒng)計(jì)量計(jì)算。SAS的means過(guò)程用來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)集中的數(shù)值變量計(jì)算簡(jiǎn)單的描述統(tǒng)計(jì)量。1 Means過(guò)程的語(yǔ)句格式Means過(guò)程的主要控制語(yǔ)句如下：proc means 輸入數(shù)據(jù)集名 ;var 變量列表 ;class 變量列表 ;by 變量列表 ;freq 變量 ;weight 變量 ;id 變量列表 ; output ;run ;2 proc means 語(yǔ)句中的。l vardef=df/weight/wgt/n/wdf在方差計(jì)算中規(guī)定除數(shù)d.。1) 例 vardef=df 則d=n1 缺省值2) vardef=n 則d=n3) vardef=weight/wgt 則d=4) vardef=wdf 則d=1l noprint不輸出任何描述統(tǒng)計(jì)量，僅為了創(chuàng)建新的數(shù)據(jù)集。l maxdec=數(shù)字輸出結(jié)果中小數(shù)部分的最大位數(shù)（0至8），缺省值為2。l fw=數(shù)字規(guī)定打印時(shí)每個(gè)統(tǒng)計(jì)量的域?qū)?，缺省值?。l descending規(guī)定輸出數(shù)據(jù)集按_type_值下降的次序（缺省時(shí)為上升）。l order=freq/data/internal/formatted/規(guī)定輸出時(shí)class變量按所指定方式排序。l alpha=數(shù)字設(shè)置計(jì)算置信區(qū)間的置信水平，值在0與1之間。l 統(tǒng)計(jì)量可使用的關(guān)鍵字見表24.1所示：表24.1 proc means語(yǔ)句中可用的統(tǒng)計(jì)量關(guān)鍵字統(tǒng)計(jì)量名稱含義統(tǒng)計(jì)量名稱含義n未丟失的觀測(cè)個(gè)數(shù)mode眾數(shù)，出現(xiàn)頻數(shù)最高的數(shù)nmiss丟失的觀測(cè)個(gè)數(shù)sumwgt權(quán)數(shù)和mean算術(shù)平均max最大值stderr均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差min最小值sum加權(quán)和range極差，maxminstd標(biāo)準(zhǔn)偏差median中間值var方差t總體均值等于0的t統(tǒng)計(jì)量cv變異系數(shù)的百分?jǐn)?shù)prtt分布的雙尾p值uss加權(quán)平方和clm置信度上限和下限css關(guān)于均值偏差的加權(quán)平方和lclm置信度下限skewness對(duì)稱性的度量偏度uclm置信度上限kurtosis對(duì)尾部陡平的度量峰度3 output語(yǔ)句中的選項(xiàng)。l 輸出數(shù)據(jù)集名。l 統(tǒng)計(jì)量關(guān)鍵字=變量名列表規(guī)定在輸出數(shù)據(jù)集中要包含的統(tǒng)計(jì)量并規(guī)定這些統(tǒng)計(jì)量在新數(shù)據(jù)集中的變量名。means過(guò)程對(duì)output語(yǔ)句的次數(shù)沒有限制，可以使用幾個(gè)output語(yǔ)句來(lái)創(chuàng)建內(nèi)容不同的多個(gè)數(shù)據(jù)集。4 其他語(yǔ)句l var語(yǔ)句規(guī)定要求計(jì)算簡(jiǎn)單描述性統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值變量的次序。l by語(yǔ)句按by語(yǔ)句定義的變量進(jìn)行分組計(jì)算其相應(yīng)的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量,要求輸入數(shù)據(jù)集已按by變量排序。l class語(yǔ)句與by語(yǔ)句一樣，可用class變量定義觀測(cè)組，分別計(jì)算各組觀測(cè)的描述統(tǒng)計(jì)量。輸出格式與by不同且事先不需要按class變量排序。l freq語(yǔ)句指定一個(gè)數(shù)值型的freq變量，它的值表示輸入數(shù)據(jù)集中相應(yīng)觀測(cè)出現(xiàn)的頻數(shù)。l weight語(yǔ)句規(guī)定一個(gè)weight變量，它的值表示相應(yīng)觀測(cè)的權(quán)數(shù)。l id語(yǔ)句在輸出數(shù)據(jù)集中增加一個(gè)或幾個(gè)附加變量，目的在于識(shí)別輸出數(shù)據(jù)集里的觀測(cè)。其值為生成這個(gè)觀測(cè)的輸入數(shù)據(jù)集中相應(yīng)觀測(cè)組里id變量具有的最大值。五. 實(shí)例分析1 用output語(yǔ)句創(chuàng)建一個(gè)新的數(shù)據(jù)集例24.1 我們對(duì)原數(shù)據(jù)集survey，用means過(guò)程的output語(yǔ)句創(chuàng)建一個(gè)新的數(shù)據(jù)集meansout，程序如下：proc means data=study.survey;class sex ;var age income;output out=meansout mean=mage mincome sum=total range= ;run ;proc print data=meansout ;run;運(yùn)行的主要結(jié)果見下表24.2所示：表24.2 用proc means過(guò)程的output語(yǔ)句創(chuàng)建一個(gè)新的數(shù)據(jù)集The SAS System OBS SEX _TYPE_ _FREQ_ MAGE MINCOME TOTAL AGE INCOME 1 0 5 24.6 43229.94 123 32 76768.76 2 F 1 2 18.0 43430.21 36 2 14139.69 3 M 1 3 29.0 43096.43 87 31 76768.762 簡(jiǎn)單算術(shù)平均和加權(quán)平均例24.2 某車間20名工人加工某種零件，按生產(chǎn)數(shù)量X分組，每組工人數(shù)為W，求20名工人的平均日產(chǎn)量。其數(shù)據(jù)見表3.3所示。程序如下：表24.3 將工人按生產(chǎn)數(shù)量分組按日生產(chǎn)數(shù)量分組 X工人人數(shù) W142154168175181合計(jì)20data study.aaa01 ;input x w ;cards;14 2 15 4 16 8 17 5 18 1run;proc means data=study.aaa01 mean;var x;run;proc means data=study.aaa01 mean;var x;weight w;run;顯然，直接對(duì)X求簡(jiǎn)單平均值（=16）和用W權(quán)值求出的X加權(quán)平均值（=15.95）是不一樣的。在這里正確的是加權(quán)平均值。3 分類和分組的算術(shù)平均例24.3 對(duì)三個(gè)班class各隨機(jī)抽取5名學(xué)生，記錄他們的性別sex，年齡age，體重weight，身高h(yuǎn)eight。按班級(jí)和性別分組計(jì)算平均值。程序如下：data study.aaa02 ;input class $ sex $ age weight height ;cards;A F 15 46 156 A F 14 41 149A M 15 50 160 A M 13 48 155A M 14 38 150 B M 16 55 165B M 16 60 170 B F 17 50 160B F 16 60 165 B M 17 65 175C F 18 65 165 C F 17 58 160C M 18 70 180 C F 18 61 162C M 17 68 176;run;proc print data=study.aaa02;run;proc means data=study.aaa02 ;var age weight height;run;proc means data=study.aaa02 ;var weight height;by class;class sex;output out=study.newaaa02 mean=meanw meanh ;run;proc print data=study.newaaa02;title Newaaa02;run;提交后，主要的運(yùn)行結(jié)果見表24.4所示：表24.4 在 proc means中使用by和class語(yǔ)句計(jì)算分類和分組平均Newaaa02OBS CLASS SEX _TYPE_ _FREQ_ MEANW MEANH1 A 0 5 44.6000 154.0002 A F 1 2 43.5000 152.5003 A M 1 3 45.3333 155.0004 B 0 5 58.0000 167.0005 B F 1 2 55.0000 162.5006 B M 1 3 60.0000 170.0007 C 0 5 64.4000 168.6008 C F 1 3 61.3333 162.3339 C M 1 2 69.0000 178.0004 計(jì)算T值和P概率值例24.4 我們從學(xué)生總體中抽樣出9名學(xué)生的體重，計(jì)算超出標(biāo)準(zhǔn)體重的數(shù)值。利用這組數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生總體中標(biāo)準(zhǔn)體重的假設(shè)。通過(guò)means過(guò)程計(jì)算的T統(tǒng)計(jì)量和P值，是根據(jù)原假設(shè)均值為0，即H0：=0來(lái)計(jì)算的。用戶可以在計(jì)算前設(shè)定顯著性水平的值，默認(rèn)的值為0.05。means過(guò)程將計(jì)算出大于這組T統(tǒng)計(jì)量的概率值。程序如下：data x ;input x ;cards;-7 -2 1 3 6 10 15 21 30;proc means data=x n mean var std stderr t prt ;run;程序運(yùn)行的主要結(jié)果見下表24.5所示：表24.5 計(jì)算T值和P概率值The SAS SystemAnalysis Variable : XN Mean Variance Std Dev Std Error T Prob|T|-9 8.5555556 138.2777778 11.7591572 3.9197191 2.1826961 0.0606-從計(jì)算結(jié)果可見，T值為2.182.30（臨界值），故在5%的顯著水平上接受假設(shè)H0。如果選擇顯著性水平為10%，這時(shí)T分布的臨界值為1.86，1.860.05的值，故接受H0的假設(shè)；若取=0.1，因0.0606|T|-0.3372727 0.3170778 1.0636907 0.3125-輸出結(jié)果分析：T=1.0636907，P=0.31250.5，不能拒絕原假設(shè)u=0，接受原假設(shè)，即用該法測(cè)定所得的總體均值與真值之間的差別無(wú)顯著性。六. 詳細(xì)的描述性統(tǒng)計(jì)proc univariate過(guò)程SAS的univariate過(guò)程主要用于對(duì)指定隨機(jī)變量進(jìn)行詳細(xì)的描述性統(tǒng)計(jì)。該過(guò)程除了可以完成means過(guò)程的基本統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算外，它還可以生成統(tǒng)計(jì)圖和計(jì)算其他的一些統(tǒng)計(jì)量。兩者的用法基本類似，主要區(qū)別在于means允許使用class語(yǔ)句，而univariate過(guò)程可繪制莖葉圖、盒型圖和計(jì)算各種百分位值。1 單變量統(tǒng)計(jì)分析對(duì)一組單指標(biāo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析常采用兩種方法：l 圖示法包括莖葉圖、盒型圖和正態(tài)概率圖。l 描述統(tǒng)計(jì)量包括矩、分位數(shù)、極端值和頻數(shù)分布表。2 莖葉圖（Stem-and-leaf display）莖葉圖是探索性數(shù)據(jù)分析中對(duì)數(shù)據(jù)的初步形象描述,有點(diǎn)像直方圖，但主要的差異在于莖葉圖是用數(shù)據(jù)代替直方圖中的矩形，這樣既有了直觀的圖示，又有了對(duì)具體數(shù)據(jù)的大致了解。每一個(gè)數(shù)據(jù)分解為三個(gè)部分：l 莖l 葉l 可忽略部分3 盒型圖（Boxplot）我們對(duì)數(shù)據(jù)組分布的粗略描述，常采用“五數(shù)概括”(five number summaries)，即數(shù)據(jù)組中的最小數(shù)、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)與最大數(shù)。但五數(shù)概括沒有象直方圖、莖葉圖那樣給人以直觀的感覺。與五數(shù)概括聯(lián)系在一起的圖像是盒型圖，它與莖葉圖一樣常用于探索性數(shù)據(jù)分析。盒型圖的主要特點(diǎn)如下：l 矩形描述了居中的50%數(shù)據(jù)l 上下兩線段（觸須線）代表上下各25%的數(shù)據(jù)的分布狀況l 矩形盒較短表明數(shù)據(jù)比較集中l(wèi) 兩端的觸須線對(duì)稱或長(zhǎng)短不一反映數(shù)據(jù)的分布特性4 Univariate過(guò)程的語(yǔ)句格式Univariate過(guò)程的主要控制語(yǔ)句如下：proc univariate 輸入數(shù)據(jù)集名 ;var 變量列表 ;by 變量列表 ;freq 變量 ;weight 變量 ;id 變量列表 ;output ;run;1) proc univariate 語(yǔ)句中的。l vardef=df/weight/wgt/n/wdf在方差計(jì)算中規(guī)定除數(shù)d.。同上面的proc univariate 語(yǔ)句中的選項(xiàng)vardef意義相同。l freq要求生成包括變量值、頻數(shù)、百分?jǐn)?shù)和累計(jì)頻數(shù)的頻率表。l normal要求計(jì)算關(guān)于輸入數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的假設(shè)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。l plot要求生成一個(gè)莖葉圖、一個(gè)盒型圖和一個(gè)正態(tài)概率圖。l round=舍入單位列表規(guī)定var語(yǔ)句中變量的四舍五入的單位。l pctldef=1/2/3/4/5規(guī)定計(jì)算百分位的五種方法, 缺省值為5。2) output語(yǔ)句中的選項(xiàng)。l 提供用戶自己想計(jì)算的百分位數(shù)和規(guī)定在輸出數(shù)據(jù)集中合成的變量名。l 統(tǒng)計(jì)量關(guān)鍵字=變量名 列表規(guī)定在輸出數(shù)據(jù)集中要包含的統(tǒng)計(jì)量并規(guī)定這些統(tǒng)計(jì)量在新數(shù)據(jù)集中的變量名。在這里可以使用的統(tǒng)計(jì)量的關(guān)鍵字名稱見下表24.7：表24.7 univeriate過(guò)程中的統(tǒng)計(jì)量關(guān)鍵字統(tǒng)計(jì)量名稱含義統(tǒng)計(jì)量名稱含義n未丟失的觀測(cè)個(gè)數(shù)mode眾數(shù)，出現(xiàn)頻數(shù)最高的數(shù)nmiss丟失的觀測(cè)個(gè)數(shù)t總體均值等于0的t統(tǒng)計(jì)量nobs觀測(cè)個(gè)數(shù)prtt分布的雙尾p值mean算術(shù)平均q3上四分位數(shù)（75%）stderr均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差q1下四分位數(shù)（75%）sum加權(quán)和qrange上下四分位數(shù)差（q3-q1）std標(biāo)準(zhǔn)偏差p11%分位數(shù)var方差p55%分位數(shù)cv變異系數(shù)的百分?jǐn)?shù)p1010%分位數(shù)uss加權(quán)平方和p9090%分位數(shù)css關(guān)于均值偏差的加權(quán)平方和p9595%分位數(shù)skewness對(duì)稱性的度量偏度p9999%分位數(shù)kurtosis對(duì)尾部陡平的度量峰度msign符號(hào)統(tǒng)計(jì)量sumwgt權(quán)數(shù)和probm大于符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值概率max最大值signrank符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量min最小值probs大于中心符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值prange極差，maxminnormal檢驗(yàn)正態(tài)性的統(tǒng)計(jì)量median中間值probn檢驗(yàn)正態(tài)分布假設(shè)的概率值3) 其他語(yǔ)句。l var語(yǔ)句規(guī)定要求計(jì)算簡(jiǎn)單描述性統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值變量的次序。l by語(yǔ)句按by語(yǔ)句定義的變量進(jìn)行分組計(jì)算其相應(yīng)的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)量,要求輸入數(shù)據(jù)集已按by變量排序。l freq語(yǔ)句指定一個(gè)數(shù)值型的freq變量，它的值表示輸入數(shù)據(jù)集中相應(yīng)觀測(cè)出現(xiàn)的頻數(shù)。l weight語(yǔ)句規(guī)定一個(gè)weight變量，它的值表示相應(yīng)觀測(cè)的權(quán)數(shù)。l id語(yǔ)句在輸出數(shù)據(jù)集中增加一個(gè)或幾個(gè)附加變量，目的在于識(shí)別輸出數(shù)據(jù)集里的觀測(cè)。其值為生成這個(gè)觀測(cè)的輸入數(shù)據(jù)集中相應(yīng)觀測(cè)組里id變量具有的最大值。七. 實(shí)例分析_單變量數(shù)據(jù)的詳細(xì)描述統(tǒng)計(jì)量例24.6 有68個(gè)抽樣數(shù)據(jù)，現(xiàn)要求計(jì)算此單變量數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì)量，并分析此抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征。程序如下：data study.aaa03;input x ;cards;6.5 5.1 6.1 3.9 3.5 7.7 2.11.9 9.6 7.9 7.6 7.8 4.6 6.16.4 2.8 7.6 2.5 4.6 8.1 4.86.9 5.1 2.0 6.4 6.0 4.5 8.08.0 8.6 6.4 4.9 6.4 6.8 4.73.4 7.7 1.2 2.8 0.5 2.6 3.26.5 7.6 3.5 5.7 5.4 2.3 7.42.7 4.2 6.4 6.9 7.2 6.7 6.54.0 7.3 1.1 4.9 2.5 2.9 1.93.6 1.4 2.5 4.4 2.5;proc univariate data=study.aaa03 plot normal;var x;run;程序說(shuō)明：data步產(chǎn)生一個(gè)單變量的數(shù)據(jù)集aaa03，共有68條觀測(cè)。univariate過(guò)程步中各選項(xiàng)的含義是：plot要求繪制莖葉圖、盒型圖和正態(tài)概率圖；normal要求對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。程序提交后，輸出分別見表24.8（a）(b)（c）所示。運(yùn)行結(jié)果分析如下面所述。1 Moments：矩或稱動(dòng)差。見表3.8(a)所示，輸入數(shù)據(jù)集68條觀測(cè)（n）中的變量x的算術(shù)平均值（mean）為5.019118，總和（sum）為341.3，方差（variance）為5.012017，標(biāo)準(zhǔn)差（std dev）為2.238753，均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差（std mean）為0.271489，變異系數(shù)（cv）為44.60452%。由于沒有指定權(quán)數(shù)變量，每一條觀測(cè)x變量的權(quán)數(shù)默認(rèn)值為1，所以權(quán)數(shù)和（sum wgts）為