八年級數(shù)學下冊 17.1 勾股定理（第1課時）課件 （新版）新人教版(1).ppt

第十七章勾股定理 數(shù)學家曾建議用這個圖作為與 外星人 聯(lián)系的信號 你知道這是為什么嗎 你見過這個漂亮的圖案嗎 這個圖案有什么意義 溫故知新 一般三角形 三個內角和是180 兩邊之和大于第三邊 兩邊之差小于第三邊 直角三角形 兩個銳角互余 直角三角形的三邊a b c有沒有等量關系呢 拼圖游戲 1 有八個直角邊長為1的等腰直角三角形 你能用它們拼出如圖所示的三個正方形嗎 2 請你計算這三個正方形的面積 它們之間存在什么數(shù)量關系 能否用一個等式表示出來 即 a b c的面積有什么關系 sa sb sc 3 由上面的條件可知 這三個正方形的邊長分別是1 1和2 那么剛才的面積關系可以用一個等量關系式來描述嗎 請你寫出這個等式 兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 sa sb sc 提問 這里的等腰直角三角形如果腰長不是1 而是其他數(shù) 還會有剛才的結論嗎 進一步思考 是不是所有的直角三角形都是這樣的呢 1 觀察右邊兩幅圖 2 填表 每個小正方形的面積為單位1 49 169 探究 3 你是怎樣得到正方形c的面積的 7 3 4 補 的方法 sc s大正方形 4 s小直角三角形 割 的方法 3 4 sc 4 s小直角三角形 s小正方形 拼 的方法 你知道是怎樣拼的嗎 1 觀察右邊兩幅圖 2 填表 每個小正方形的面積為單位1 49 169 13 25 探究 49 169 13 25 探究 根據(jù)表中數(shù)據(jù) 你得到了什么 結論 1 你能用直角三角形的兩直角邊的長a b和斜邊長c來表示圖中正方形的面積嗎 2 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎 繼續(xù)思考 直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 命題 如圖 在rt abc中 c 90 a b和 c所對的三條邊分別是a b c 求證 請先用手中的全等直角三角形按圖示進行擺放 然后根據(jù)圖示的邊長 選擇其中一個圖形 分析其面積關系后證明 證明定理 圖1 圖2 圖3 自主證明 圖1 圖3 解 解 圖2 自主證明 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 表示為 rt abc中 c 90 則 定理 我國有記載的最早勾股定理的證明 是三國時 我國古代數(shù)學家趙爽在他所著的 勾股方圓圖注 中 用四個全等的直角三角形拼成一個中空的正方形來證明的 每個直角三角形的面積叫朱實 中間的正方形面積叫黃實 大正方形面積叫弦實 這個圖也叫弦圖 年的國際數(shù)學家大會將此圖作為大會會徽 畢達哥拉斯 pythagoras 是古希臘數(shù)學家 他是公元前五世紀的人 比商高晚出生五百多年 希臘另一位數(shù)學家歐幾里德 euclid 是公元前三百年左右的人 在編著 幾何原本 時 認為這個定理是畢達哥達斯最早發(fā)現(xiàn)的 所以他就把這個定理稱為 畢達哥拉斯定理 以后就流傳開了 美國第二十任總統(tǒng)加菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話 人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀 簡捷 易懂 明了的證明 就把這一證法稱為 總統(tǒng) 證法 有趣的總統(tǒng)證法 在中國古代 人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為 勾 下半部分稱為 股 我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為 勾 較長的直角邊稱為 股 斜邊稱為 弦 勾股定理的由來 這個定理在中國又稱為 商高定理 商高是公元前十一世紀的中國人 當時中國的朝代是西周 是奴隸社會時期 在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學著作 周髀算經 中記錄著商高同周公的一段對話 商高說 故折矩 勾廣三 股修四 經隅五 商高那段話的意思就是說 當直角三角形的兩條直角邊分別為3 短邊 和4 長邊 時 徑隅 就是弦 則為5 以后人們就簡單地把這個事實說成 勾三股四弦五 由于勾股定理的內容最早見于商高的話中 所以人們就把這個定理叫做 商高定理 1 成立條件 在直角三角形中 3 作用 已知直角三角形任意兩邊長 求第三邊長 2 公式變形 注意 哪條邊是斜邊 1 已知rt abc中 c 90 若a 2 c 5 求b 小試身手 2 在rt abc中 b 90 a 3 b 4 求c 3 教材第24頁練習第2題 本課我們學習了哪些知識 用了哪些方法 你有哪些體會 總結本課