第五一次函數(shù)和冪函數(shù).doc

第五講 一次函數(shù)和冪函數(shù)【基礎(chǔ)回顧】一、基礎(chǔ)知識(shí)：知識(shí)點(diǎn)一：一次函數(shù)1一次函數(shù)的表達(dá)式為 ，圖像是 2單調(diào)性：當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y=kx+b在上 ；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)y=kx+b在上 3奇偶性：當(dāng)b=0時(shí)，為 ；b0時(shí)，為 知識(shí)點(diǎn)二：冪函數(shù)1冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 是自變量， 是常數(shù)注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別2冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)：（1）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：圖象都通過(guò)點(diǎn) ；在第一象限內(nèi)都是 ；在第一象限內(nèi)，時(shí)，圖象是向下凸的；時(shí)，圖象是向上凸的；在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)后，圖象向右上方無(wú)限伸展（2）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)有下列性質(zhì)：圖象都通過(guò)點(diǎn) ；在第一象限內(nèi)都是 ，圖象是向下凸的；在第一象限內(nèi)，圖象向上與 無(wú)限地接近；向右無(wú)限地與 無(wú)限地接近；在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)后，越大，圖象下落的速度越 無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，冪函數(shù)的圖象必然經(jīng)過(guò)第 象限，并且一定不經(jīng)過(guò)第 象限二、基礎(chǔ)自測(cè)：1已知冪函數(shù)的圖象過(guò),則 .2設(shè)當(dāng)時(shí)，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .3設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有值為 .4. 比較下列各組數(shù)的大小：（1） ； （2） ；（3） ； （4），.5.函數(shù) .6已知函數(shù)的零點(diǎn)是2，則函數(shù)的零點(diǎn)是 .【典型例題】例題1：若p=（x-1）-6x+x+1，在區(qū)間0，1上恒為正值，求實(shí)數(shù)a的范圍解：設(shè)f(x)=p=（-6+1）x+（-+1），由題意，得，-1log3a,.例2：比較大小：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）在上是增函數(shù)， ； （2）在上是增函數(shù)，；（3）在上是減函數(shù)，；是增函數(shù)，；綜上， ；（4），注: 若兩個(gè)數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，則可用函數(shù)的單調(diào)性比較大??；若兩個(gè)數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，則可利用0，1等數(shù)架設(shè)橋梁來(lái)比較大小例題3：已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）試求函數(shù)解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）試解關(guān)于的不等式.解：（1）由題意，得 故函數(shù)解析式為.（2）定義域?yàn)?，關(guān)于數(shù)0對(duì)稱 故該冪函數(shù)為奇函數(shù). 其單調(diào)減區(qū)間為：.（3）由（2）得即或或解得或故原不等式的解集為.例4：已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，求 的解析式，并討論的奇偶性（）解： 在上是減函數(shù)， ，m=0或m=1，當(dāng)m=0或m=1時(shí)，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)則，當(dāng)a=b=0時(shí)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；當(dāng)a=0，時(shí)，是奇函數(shù)不是偶函數(shù)；當(dāng)，b=0時(shí)，為偶函數(shù)不是奇函數(shù)；當(dāng)，時(shí)，是非奇非偶函數(shù)【鞏固練習(xí)】1已知f(x)是一次函數(shù)，且ff(x1)=4x+5，則f(x)= 2方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是_3若函數(shù)f(x)=ax+2a+1的值在1x1時(shí)有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是 4函數(shù)的值域是 5設(shè)滿足，下列不等式中正確的是 （1） （2） （3） （4） 6圖中曲線是冪函數(shù)在第一相限的圖象，已知取， 四個(gè)值，則相應(yīng)與曲線、的值依次為 7給出下列四個(gè)函數(shù)：；，其中定義域和值域相同的是 （寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)） 8. 函數(shù)在第二象限內(nèi)單調(diào)遞增，則的最大負(fù)整數(shù)是 9. 函數(shù)的值域是 10函數(shù)的定義域是_，奇偶性_，單調(diào)性_ _ 11. 比較下列幾組數(shù)大?。?），； （2），12已知，求的取值范圍13已知冪函數(shù)的圖象與軸、軸都無(wú)交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求的值分析：冪函數(shù)圖象與軸、軸都無(wú)交點(diǎn)，則指數(shù)小于或等于零；圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)為奇函數(shù)結(jié)合，便可逐步確定的值14.已知函數(shù)滿足（1）求的值并求出相應(yīng)的的解析式；（2）對(duì)于（1）中得到的函數(shù)，試判斷是否存在，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?？若存在，求出；若不存在，說(shuō)明理由【拓展提高】1已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在指數(shù)函數(shù)的圖象上問(wèn)方程有 個(gè)