解三角形大題專項(xiàng)訓(xùn)練.doc

1.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（）求cosA的值；（）的值2.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosB=，ABC的周長為5，求b的長3.ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a（）求；（）若C2=b2+a2，求B4.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，求邊c的值5.在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，求sinC的值6.ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（I） 求ABC的周長；（II）求cos（AC）的值7.在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos2C=（I）求sinC的值；（）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長8.設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c，且3b2+3c23a2=4bc（）求sinA的值；（）求的值9.在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（）求A的大??；（）求sinB+sinC的最大值10.在銳角ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且（1）確定角C的大??；（2）若，且ABC的面積為，求a+b的值11.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，（）求sinC的值；（）求ABC的面積12.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A=60，c=3b求：（）的值；（）cotB+cot C的值13.ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知，求：（）A的大?。唬ǎ?sinBcosCsin（BC）的值14.在ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，已知a2+c2=2b2（）若，且A為鈍角，求內(nèi)角A與C的大??；（）求sinB的最大值15.在ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c已知（1）若ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面積16.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為，且，（）求邊長；（）若的面積，求的周長17.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知，求：（）A的大小;（）的值. 18. 在中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長分別是.已知.若的面積等于,求;若,求的面積.答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題（共2小題）1（2009福建）已知銳角ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A75B60C45D30考點(diǎn)：解三角形。專題：計(jì)算題。分析：先利用三角形面積公式表示出三角形面積，根據(jù)面積為3和兩邊求得sinC的值，進(jìn)而求得C解答：解：S=BCACsinC=43sinC=3sinC=三角形為銳角三角形C=60故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用利用三角形的兩邊和夾角求三角形面積的問題，是三角形問題中常用的思路2（2004貴州）ABC中，a，b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，如果a，b、c成等差數(shù)列，B=30，ABC的面積為，那么b等于（）ABCD考點(diǎn)：解三角形。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得2b=a+c，兩邊平方求得a，b和c的關(guān)系式，利用三角形面積公式求得ac的值，進(jìn)而把a(bǔ)，b和c的關(guān)系式代入余弦定理求得b的值解答：解：a，b、c成等差數(shù)列，2b=a+c，得a2+c2=4b22ac、又ABC的面積為，B=30，故由，得ac=6a2+c2=4b212由余弦定理，得，解得又b為邊長，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用考查了學(xué)生分析問題和基本的運(yùn)算能力二填空題（共2小題）3（2011福建）如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D 在BC邊上，ADC=45，則AD的長度等于考點(diǎn)：解三角形。專題：計(jì)算題。分析：由A向BC作垂線，垂足為E，根據(jù)三角形為等腰三角形求得BE，進(jìn)而再RtABE中，利用BE和AB的長求得B，則AE可求得，然后在RtADE中利用AE和ADC求得AD解答：解：由A向BC作垂線，垂足為E，AB=ACBE=BC=AB=2cosB=B=30AE=BEtan30=1ADC=45AD=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問題考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力4（2011福建）若ABC的面積為，BC=2，C=60，則邊AB的長度等于2考點(diǎn)：解三角形。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，讓其等于列出關(guān)于AC的方程，求出方程的解即可得到AC的值，然后根據(jù)有一個(gè)角為60的等腰三角形為等邊三角形，得到ABC，即可得到三角形的三邊相等，即可得到邊AB的長度解答：解：根據(jù)三角形的面積公式得：S=BCACsinC=2ACsin60=AC=，解得AC=2，又BC=2，且C=60，所以ABC為等邊三角形，則邊AB的長度等于2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的面積公式化簡求值，掌握等邊三角形的判別方法，是一道基礎(chǔ)題三解答題（共26小題）5（2011重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosxcos（x+）cosx，（xR）（I）求f（x）的最小正周期；（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象按=（，）平移后得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在（0，上的最大值考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)的最值。專題：計(jì)算題；綜合題。分析：（I）先利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式與和角公式將函數(shù)解析式化簡整理，然后利用周期公式可求得函數(shù)的最小正周期（II）由（I）得函數(shù)y=f（x），利用函數(shù)圖象的變換可得函數(shù)y=g（x）的解析式，通過探討角的范圍，即可的函數(shù)g（x）的最大值解答：解：（I）f（x）=sinxcosxcos（x+）cosx=sinxcosx+cosxcosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+f（x）的最小正周期T=（II）函數(shù)y=f（x）的圖象按=（，）平移后得到的函數(shù)y=g（x）的圖象，g（x）=sin（2x+）+=sin（2x）+0x2x，y=g（x）在（0，上的最大值為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的周期及其求法，函數(shù)圖象的變換及三角函數(shù)的最值，各公式的熟練應(yīng)用是解決問題的根本，體現(xiàn)了整體意識(shí)，是個(gè)中檔題6（2011浙江）在ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c已知sinA+sinC=psinB（pR）且ac=b2（）當(dāng)p=，b=1時(shí)，求a，c的值；（）若角B為銳角，求p的取值范圍考點(diǎn)：解三角形。專題：計(jì)算題。分析：（）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，解方程組求得a和c的值（）先利用余弦定理求得a，b和c的關(guān)系，把題設(shè)等式代入表示出p2，進(jìn)而利用cosB的范圍確定p2的范圍，進(jìn)而確定pd 范圍解答：（）解：由題設(shè)并利用正弦定理得故可知a，c為方程x2x+=0的兩根，進(jìn)而求得a=1，c=或a=，c=1（）解：由余弦定理得b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac2accosB=p2b2b2cosB，即p2=+cosB，因?yàn)?cosB1，所以p2（，2），由題設(shè)知p0，所以p點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問題學(xué)生能對(duì)正弦定理和余弦定理的公式及變形公式熟練應(yīng)用7（2011天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（）求cosA的值；（）的值考點(diǎn)：余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦。專題：計(jì)算題。分析：（I）利用三角形中的等邊對(duì)等角得到三角形三邊的關(guān)系；利用三角形的余弦定理求出角A的余弦（II）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出角A的正弦，利用二倍角公式求出角2A的正弦，余弦；利用兩個(gè)角的和的余弦公式求出的值解答：解：（I）由B=C，可得所以cosA=（II）因?yàn)樗?點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的余弦定理、考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、考查兩角和的余弦公式8（2011陜西）敘述并證明余弦定理考點(diǎn)：余弦定理。專題：證明題。分析：先利用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確敘述出余弦定理的內(nèi)容，并畫出圖形，寫出已知與求證，然后開始證明方法一：采用向量法證明，由a的平方等于的平方，利用向量的三角形法則，由表示出，然后利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則化簡后，即可得到a2=b2+c22bccosA，同理可證b2=c2+a22cacosB，c2=a2+b22abcosC；方法二：采用坐標(biāo)法證明，方法是以A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|BC|的平方，化簡后即可得到a2=b2+c22bccosA，同理可證b2=c2+a22cacosB，c2=a2+b22abcosC解答：解：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍；或在ABC中，a，b，c為A，B，C的對(duì)邊，有a2=b2+c22bccosA，b2=c2+a22cacosB，c2=a2+b22abcosC證法一：如圖，=b22bccosA+c2即a2=b2+c22bccosA同理可證b2=c2+a22cacosB，c2=a2+b22abcosC；證法二：已知ABC中A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則C（bcosA，bsinA），B（c，0），a2=|BC|2=（bcosAc）2+（bsinA）2=b2cos2A2bccosA+c2+b2sin2A=b2+c22bccosA，同理可證b2=a2+c22accosB，c2=a2+b22abcosC點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用向量法和坐標(biāo)法證明余弦定理，以及對(duì)命題形式出現(xiàn)的證明題，要寫出已知求證再進(jìn)行證明，是一道基礎(chǔ)題9（2011山東）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知（1）求的值；（2）若cosB=，ABC的周長為5，求b的長考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；余弦定理。專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想。分析：（1）利用正弦定理化簡等式的右邊，然后整理，利用兩角和的正弦函數(shù)求出的值（2）利用（1）可知c=2a，結(jié)合余弦定理，三角形的周長，即可求出b的值解答：解：（1）因?yàn)樗约矗篶osAsinB2sinBcosC=2sinCcosBCOSbsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2aa+b+c=5b2=a2+c22accosBcosB=解可得a=1，b=c=2；所以b=2點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用、兩角和的三角函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的思想，考查計(jì)算能力，?？碱}型10（2011遼寧）ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a（）求；（）若C2=b2+a2，求B考點(diǎn)：解三角形。專題：計(jì)算題。分析：（）先由正弦定理把題設(shè)等式中邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinB和sinA的關(guān)系式，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系（）把題設(shè)等式代入余弦定理中求得cosB的表達(dá)式，把（）中a和b的關(guān)系代入求得cosB的值，進(jìn)而求得B解答：解：（）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinAsinB=sinA，=（）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=由（）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，可得cos2B=，又cosB0，故cosB=所以B=45點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用解題的過程主要是利用了正弦定理和余弦定理對(duì)邊角問題進(jìn)行了互化11（2011江西）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC（1）求cosA的值（2）若a=1，求邊c的值考點(diǎn)：正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用。專題：計(jì)算題。分析：（1）利用正弦定理分別表示出cosB，cosC代入題設(shè)等式求得cosA的值（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，進(jìn)而利用兩角和公式把cosC展開，把題設(shè)中的等式代入，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c解答：解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2b2；2abcosc=a2+b2c2；代入3acosA=ccosB+bcosC； 得cosA=；（2）cosA=sinA=cosB=cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinC=cosC+sinC 又已知 cosB+cosC= 代入 cosC+sinC=，與cos2C+sin2C=1聯(lián)立解得 sinC=已知 a=1正弦定理：c=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應(yīng)用考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用12（2011江蘇）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c（1）若，求A的值；（2）若，求sinC的值考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：（1）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡，求出tanA，然后求出A的值即可（2）利用余弦定理以及b=3c，求出a與c 的關(guān)系式，利用正弦定理求出sinC的值解答：解：（1）因?yàn)?，所以sinA=，所以tanA=，所以A=60（2）由及a2=b2+c22bccosA得a2=b2c2故ABC是直角三角形且B=所以sinC=cosA=點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型13（2011湖北）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（I） 求ABC的周長；（II）求cos（AC）的值考點(diǎn)：余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a(bǔ)，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長；（II）根據(jù)cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)大邊對(duì)大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡所求的式子，把各自的值代入即可求出值解答：解：（I）c2=a2+b22abcosC=1+44=4，c=2，ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5（II）cosC=，sinC=sinA=ac，AC，故A為銳角則cosA=，cos（AC）=cosAcosC+sinAsinC=+=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題14（2011北京）已知函數(shù)（）求f（x）的最小正周期：（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值。專題：計(jì)算題。分析：（）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期（）利用x的范圍確定2x+的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值解答：解：（）=4cosx（）1=sin2x+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函數(shù)的最小正周期為（）x，2x+當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）取最大值2當(dāng)2x+=時(shí)，即x=時(shí)，f（x）取得最小值1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)解析式的化簡整理15（2010浙江）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos2C=（I）求sinC的值；（）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長考點(diǎn)：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理。專題：計(jì)算題。分析：（1）注意角的范圍，利用二倍角公式（2）利用正弦定理先求出邊長c，由二倍角公式求cosC，用余弦定理解方程求邊長b解答：解：（）解：因?yàn)閏os2C=12sin2C=，及0C所以 sinC=（）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理=，得：c=4由cos2C=2cos2C1=，及0C 得cosC=由余弦定理 c2=a2+b22abcosC，得b2b12=0解得b=或2所以b=或b=2，c=4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同事考查運(yùn)算求解能力16（2010重慶）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c，且3b2+3c23a2=4bc（）求sinA的值；（）求的值考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；弦切互化。專題：計(jì)算題。分析：（）先把題設(shè)條件代入關(guān)于A的余弦定理中，求得cosA的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA的值（）利用三角形的內(nèi)角和，把sin（B+C+）轉(zhuǎn)化為sin（A+），進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，兩角和公式和化簡整理后，把sinA和cosA的值代入即可解答：解：（）由余弦定理得又（）原式=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用以及用誘導(dǎo)公式和兩角和公式化簡求值考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本的計(jì)算能力17（2010陜西）在ABC中，已知B=45，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的長考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理。分析：先根據(jù)余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案解答：解：在ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=10，B=45，ADB=60，由正弦定理得，AB=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題18（2010遼寧）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（）求A的大?。唬ǎ┣髎inB+sinC的最大值考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用。分析：（）根據(jù)正弦定理，設(shè)，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出cosA的值，進(jìn)而求出A的值（）根據(jù)（）中A的值，可知c=60B，化簡得sin（60+B）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得出最大值解答：解：（）設(shè)則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC2asinA=（2a+c）sinB+（2C+b）sinC方程兩邊同乘以2R2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c22bccosA故cosA=，A=120（）由（）得：sinB+sinC=sinB+sin（60B）=cosB+sinB=sin（60+B）故當(dāng)B=30時(shí)，sinB+sinC取得最大值1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦函數(shù)的應(yīng)用其主要用來解決三角形中邊、角問題，故應(yīng)熟練掌握19（2010湖南）已知函數(shù)f（x）=sin2x2sin2x（）求函數(shù)f（x）的最大值；（）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的集合考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；集合的含義；函數(shù)的零點(diǎn)。專題：計(jì)算題。分析：（）先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的公式進(jìn)行化簡，再由正弦函數(shù)的最值可得到答案（）令f（x）=0可得到2sin xcos x=2sin2x，進(jìn)而可得到sin x=0或tan x=，即可求出對(duì)應(yīng)的x的取值集合，得到答案解答：解：（）f（x）=sin2x2sin2x=sin2x+cos2x1=2sin（2x+）1故函數(shù)f（x）的最大值等于21=1（）由f（x）=0得2sin xcos x=2sin2x，于是sin x=0，或cos x=sin x即tan x=由sin x=0可知x=k；由tan x=可知x=k+故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的集合為x|x=k或x=k，kZ點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的基本性質(zhì)三角函數(shù)是高考的重點(diǎn)，每年必考，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)20（2009重慶）設(shè)函數(shù)（）求f（x）的最小正周期（）若y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)y=g（x）的最大值考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法。專題：計(jì)算題。分析：（1）利用兩角差的正弦公式及二倍角公式及化簡三角函數(shù)；再利用三角函數(shù)的周期公式求出周期（2）在y=g（x）上任取一點(diǎn)，據(jù)對(duì)稱行求出其對(duì)稱點(diǎn)，利用對(duì)稱點(diǎn)在y=f（x）上，求出g（x）的解析式，求出整體角的范圍，據(jù)三角函數(shù)的有界性求出最值解答：解：（1）f（x）=故f（x）的最小正周期為T=8（2）在y=g（x）的圖象上任取一點(diǎn)（x，g（x），它關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)（2x，g（x）由題設(shè)條件，點(diǎn)（2x，g（x）在y=f（x）的圖象上，從而=當(dāng)時(shí)，時(shí)，因此y=g（x）在區(qū)間上的最大值為點(diǎn)評(píng)：本題考查常利用三角函數(shù)的二倍角公式及公式化簡三角函數(shù)、利用軸對(duì)稱性求函數(shù)的解析式、利用整體角處理的思想求出最值21（2009江西）在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，（1）求C；（2）若，求a，b，c考點(diǎn)：正弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：（1）先利用正弦定理把題設(shè)條件中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和的公式化簡整理求的cotC的值，進(jìn)而求得C（2）根據(jù)求得ab的值，進(jìn)而利用題設(shè)中和正弦定理聯(lián)立方程組，求得a，b和c解答：解：（1）由得則有=得cotC=1即、（2）由推出；而，即得，則有解得點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理得應(yīng)用解題的關(guān)鍵是利用正弦定理解決解決三角形問題中的邊，角問題22（2009湖北）在銳角ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且（1）確定角C的大??；（2）若，且ABC的面積為，求a+b的值考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理。專題：計(jì)算題。分析：（1）通過正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C（2）先利用面積公式求得ab的值，進(jìn)而利用余弦定理求得a2+b2ab，最后聯(lián)立變形求得a+b的值解答：解：（1）由及正弦定理得：，sinA0，在銳角ABC中，（2），由面積公式得，即ab=6由余弦定理得，即a2+b2ab=7由變形得（a+b）2=25，故a+b=5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用對(duì)于這兩個(gè)定理的基本公式和變形公式應(yīng)熟練記憶，并能靈活運(yùn)用23（2009北京）已知函數(shù)f（x）=2sin（x）cosx（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用。分析：（1）先將函數(shù)f（x）化簡為f（x）=sin2x，再由T=可得答案（2）先由x的范圍確定2x的范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可求出最值解答：解：（）f（x）=2sin（x）cosx=2sinxcosx=sin2x，函數(shù)f（x）的最小正周期為（）由2x，sin2x1，f（x）在區(qū)間上的最大值為1，最小值為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查基本運(yùn)算能力24（2009北京）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，（）求sinC的值；（）求ABC的面積考點(diǎn)：正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用。專題：計(jì)算題。分析：（）由cosA=得到A為銳角且利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到C=A，然后將C的值代入sinC，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，將sinA和cosA代入即可求出值；（）要求三角形的面積，根據(jù)面積公式S=absinC和（）可知公式里邊的a不知道，所以利用正弦定理求出a即可解答：解：（）A、B、C為ABC的內(nèi)角，且0，所以A為銳角，則sinA=；（）由（）知，又，在ABC中，由正弦定理，得ABC的面積點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理、三角形的面積公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值25（2008重慶）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A=60，c=3b求：（）的值；（）cotB+cot C的值考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理。專題：計(jì)算題。分析：（）先根據(jù)余弦定理求得a，b和c的關(guān)系式，再利用c=3b消去b，進(jìn)而可得答案（）對(duì)原式進(jìn)行化簡整理得由正弦定理和（）的結(jié)論求得結(jié)果解答：解：（）由余弦定理得（），由正弦定理和（）的結(jié)論得故點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用正弦定理和余弦定理是解三角形問題中常使用的方法，應(yīng)熟練掌握26（2008重慶）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知，求：（）A的大?。唬ǎ?sinBcosCsin（BC）的值考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)。專題：計(jì)算題。分析：（）把題設(shè)中a，b和c關(guān)系式代入余弦定理中求得cosA的值，進(jìn)而求得A（）利用兩角和公式把sin（BC）展開，整理后利用兩角和公式化簡求得結(jié)果為sinA，把（）中A的值代入即可求得答案解答：解：（）由余弦定理，a2=b2+c22bccosA，故，所以A=（）2sinBcosCsin（BC）=2sinBcosC（sinBcosCcosBsinC）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin（A）=sinA=點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、余弦定理等基本知識(shí)以及推理和計(jì)算能力三角函數(shù)的化簡經(jīng)常用到降冪、切化弦、和角差角公式的逆向應(yīng)用27（2008天津）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1（xR，0）的最小值正周期是（）求的值；（）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值。專題：計(jì)算題。分析：（1）先用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的最小正周期求得（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知時(shí)，函數(shù)取最大值2+，進(jìn)而求得x的集合解答：解：（）解：=sin2x+cos2x+2=由題設(shè)，函數(shù)f（x）的最小正周期是，可得，所以=2（）由（）知，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1，所以函數(shù)f（x）的最大值是，此時(shí)x的集合為點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查特殊角三角函數(shù)值、兩角和的正弦、二倍角的正弦與余弦、函數(shù)y=Asin（x+）的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力28（2008四川）在ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長分別是a，b，c，已知a2+c2=2b2（）若，且A為鈍角，求內(nèi)角A與C的大小；（）求sinB的最大值考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理。專題：計(jì)算題。分析：（）利用正弦定理把題設(shè)等式中的