統(tǒng)計(jì)學(xué)原理賈俊平ppt課件.ppt

第七章假設(shè)檢驗(yàn) 第七章假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題第二節(jié)一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問(wèn)題 假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想掌握假設(shè)檢驗(yàn)的步驟能對(duì)實(shí)際問(wèn)題作假設(shè)檢驗(yàn)利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)利用P 值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題 假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的概念與思想 什么是假設(shè) 對(duì)總體參數(shù)的一種看法總體參數(shù)包括總體均值 比例 方差等分析之前必需陳述 我認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的零件的平均長(zhǎng)度為4厘米 什么是假設(shè)檢驗(yàn) 概念事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否成立類型參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)特點(diǎn)采用邏輯上的反證法依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 因此我們拒絕假設(shè) 50 樣本均值 m 50 抽樣分布 H0 假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程 提出假設(shè) 抽取樣本 作出決策 假設(shè)檢驗(yàn)的步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量規(guī)定顯著性水平 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值作出統(tǒng)計(jì)決策 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 什么是原假設(shè) NullHypothesis 1 待檢驗(yàn)的假設(shè) 又稱 0假設(shè) 2 如果錯(cuò)誤地作出決策會(huì)導(dǎo)致一系列后果3 總是有等號(hào) 或 4 表示為H0H0 某一數(shù)值指定為 號(hào) 即 或 例如 H0 3190 克 為什么叫0假設(shè) 什么是備擇假設(shè) AlternativeHypothesis 1 與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)2 總是有不等號(hào) 或 3 表示為H1H1 某一數(shù)值 或 某一數(shù)值例如 H1 3910 克 或 3910 克 提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 1 用于假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)量2 選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同 需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為 確定適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 規(guī)定顯著性水平 什么顯著性水平 1 是一個(gè)概率值2 原假設(shè)為真時(shí) 拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3 表示為 alpha 常用的 值有0 01 0 05 0 104 由研究者事先確定 作出統(tǒng)計(jì)決策 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量根據(jù)給定的顯著性水平 查表得出相應(yīng)的臨界值Z 或Z 2將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與 水平的臨界值進(jìn)行比較得出接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論 假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理 假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理 什么小概率 1 在一次試驗(yàn)中 一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2 在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生 我們就有理由拒絕原假設(shè)3 小概率由研究者事先確定 什么是小概率 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 決策風(fēng)險(xiǎn) 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 1 第一類錯(cuò)誤 棄真錯(cuò)誤 原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)會(huì)產(chǎn)生一系列后果第一類錯(cuò)誤的概率為 被稱為顯著性水平2 第二類錯(cuò)誤 取偽錯(cuò)誤 原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)第二類錯(cuò)誤的概率為 Beta H0 無(wú)罪 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤 決策結(jié)果 假設(shè)檢驗(yàn)就好像一場(chǎng)審判過(guò)程 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)過(guò)程 錯(cuò)誤和 錯(cuò)誤的關(guān)系 影響 錯(cuò)誤的因素 1 總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大2 顯著性水平 當(dāng) 減少時(shí)增大3 總體標(biāo)準(zhǔn)差 當(dāng) 增大時(shí)增大4 樣本容量n當(dāng)n減少時(shí)增大 雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn) 雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) 假設(shè)的形式 雙側(cè)檢驗(yàn) 原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定 雙側(cè)檢驗(yàn)屬于決策中的假設(shè)檢驗(yàn) 也就是說(shuō) 不論是拒絕H0還是接受H0 我們都必需采取相應(yīng)的行動(dòng)措施例如 某種零件的尺寸 要求其平均長(zhǎng)度為10厘米 大于或小于10厘米均屬于不合格建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為H0 10H1 10 雙側(cè)檢驗(yàn) 確定假設(shè)的步驟 1 例如問(wèn)題為 檢驗(yàn)該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長(zhǎng)度為4厘米2 步驟從統(tǒng)計(jì)角度陳述問(wèn)題 4 從統(tǒng)計(jì)角度提出相反的問(wèn)題 4 必需互斥和窮盡提出原假設(shè) 4 提出備擇假設(shè) 4 有 符號(hào) 提出原假設(shè) H0 4提出備擇假設(shè) H1 4 該企業(yè)生產(chǎn)的零件平均長(zhǎng)度是4厘米嗎 屬于決策中的假設(shè) 雙側(cè)檢驗(yàn) 例子 雙側(cè)檢驗(yàn) 顯著性水平與拒絕域 雙側(cè)檢驗(yàn) 顯著性水平與拒絕域 雙側(cè)檢驗(yàn) 顯著性水平與拒絕域 雙側(cè)檢驗(yàn) 顯著性水平與拒絕域 單側(cè)檢驗(yàn) 原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定 檢驗(yàn)研究中的假設(shè)將所研究的假設(shè)作為備擇假設(shè)H1將認(rèn)為研究結(jié)果是無(wú)效的說(shuō)法或理論作為原假設(shè)H0 或者說(shuō) 把希望 想要 證明的假設(shè)作為備擇假設(shè)先確立備擇假設(shè)H1 單側(cè)檢驗(yàn) 原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定 例如 采用新技術(shù)生產(chǎn)后 將會(huì)使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長(zhǎng)到1500小時(shí)以上屬于研究中的假設(shè)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為H0 1500H1 1500例如 改進(jìn)生產(chǎn)工藝后 會(huì)使產(chǎn)品的廢品率降低到2 以下屬于研究中的假設(shè)建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為H0 2 H1 2 單側(cè)檢驗(yàn) 原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定 檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)聲明的有效性將所作出的說(shuō)明 聲明 作為原假設(shè)對(duì)該說(shuō)明的質(zhì)疑作為備擇假設(shè)先確立原假設(shè)H0除非我們有證據(jù)表明 聲明 無(wú)效 否則就應(yīng)認(rèn)為該 聲明 是有效的 單側(cè)檢驗(yàn) 原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定 例如 某燈泡制造商聲稱 該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時(shí)以上除非樣本能提供證據(jù)表明使用壽命在1000小時(shí)以下 否則就應(yīng)認(rèn)為廠商的聲稱是正確的建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為H0 1000H1 1000 提出原假設(shè) H0 1000選擇備擇假設(shè) H1 1000 該批產(chǎn)品的平均使用壽命超過(guò)1000小時(shí)嗎 屬于檢驗(yàn)聲明的有效性 先提出原假設(shè) 單側(cè)檢驗(yàn) 例子 提出原假設(shè) H0 25選擇備擇假設(shè) H1 25 學(xué)生中經(jīng)常上網(wǎng)的人數(shù)超過(guò)25 嗎 屬于研究中的假設(shè) 先提出備擇假設(shè) 單側(cè)檢驗(yàn) 例子 單側(cè)檢驗(yàn) 顯著性水平與拒絕域 左側(cè)檢驗(yàn) 顯著性水平與拒絕域 左側(cè)檢驗(yàn) 顯著性水平與拒絕域 右側(cè)檢驗(yàn) 顯著性水平與拒絕域 右側(cè)檢驗(yàn) 顯著性水平與拒絕域 第二節(jié)一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn) 一 總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn)二 總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn)三 總體比例的假設(shè)檢驗(yàn) 一個(gè)總體的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)的步驟 陳述原假設(shè)H0 陳述備擇假設(shè)H1 選擇顯著性水平 選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 選擇n 給出臨界值 搜集數(shù)據(jù) 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策 表述決策結(jié)果 總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn) 雙尾Z檢驗(yàn) 一個(gè)總體的檢驗(yàn) 均值的雙尾Z檢驗(yàn) 2已知 1 假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布 可用正態(tài)分布來(lái)近似 n 30 2 原假設(shè)為 H0 0 備擇假設(shè)為 H1 0使用z 統(tǒng)計(jì)量 均值的雙尾Z檢驗(yàn) 實(shí)例 例 某機(jī)床廠加工一種零件 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道 該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布 其總體均值為 0 0 081mm 總體標(biāo)準(zhǔn)差為 0 025 今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工 抽取n 200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn) 得到的橢圓度為0 076mm 試問(wèn)新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無(wú)顯著差異 0 05 均值的雙尾Z檢驗(yàn) 計(jì)算結(jié)果 H0 0 081H1 0 081 0 05n 200臨界值 s 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 決策 結(jié)論 拒絕H0 有證據(jù)表明新機(jī)床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異 總體方差已知時(shí)的均值檢驗(yàn) 單尾Z檢驗(yàn) 均值的單尾Z檢驗(yàn) 2已知 假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布 可以用正態(tài)分布來(lái)近似 n 30 2 備擇假設(shè)有符號(hào)3 使用z 統(tǒng)計(jì)量 均值的單尾Z檢驗(yàn) 提出假設(shè) 均值的單尾Z檢驗(yàn) 實(shí)例 例 某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡 根據(jù)合同規(guī)定 燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時(shí) 已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)差為20小時(shí) 在總體中隨機(jī)抽取100只燈泡 測(cè)得樣本均值為960小時(shí) 批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買這批燈泡 0 05 均值的單尾Z檢驗(yàn) 計(jì)算結(jié)果 H0 1000H1 1000 0 05n 100臨界值 s 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 在 0 05的水平上拒絕H0 有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于1000小時(shí) 決策 結(jié)論 均值的單尾Z檢驗(yàn) 實(shí)例 例 根據(jù)過(guò)去大量資料 某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N 1020 1002 現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16只 測(cè)得樣本平均壽命為1080小時(shí) 試在0 05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高 0 05 均值的單尾Z檢驗(yàn) 計(jì)算結(jié)果 H0 1020H1 1020 0 05n 16臨界值 s 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 在 0 05的水平上拒絕H0 有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高 決策 結(jié)論 總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn) 雙尾t檢驗(yàn) 一個(gè)總體的檢驗(yàn) 均值的雙尾t檢驗(yàn) 2未知 1 假定條件總體為正態(tài)分布如果不是正態(tài)分布 只有輕微偏斜和大樣本 n 30 條件下2 使用t統(tǒng)計(jì)量 均值的雙尾t檢驗(yàn) 實(shí)例 例 某廠采用自動(dòng)包裝機(jī)分裝產(chǎn)品 假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布 每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克 某日隨機(jī)抽查9包 測(cè)得樣本平均重量為986克 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為24克 試問(wèn)在0 05的顯著性水平上 能否認(rèn)為這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常 均值的雙尾t檢驗(yàn) 計(jì)算結(jié)果 H0 1000H1 1000 0 05df 9 1 8臨界值 s 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 在 0 05的水平上接受H0 有證據(jù)表明這天自動(dòng)包裝機(jī)工作正常 決策 結(jié)論 總體方差未知時(shí)的均值檢驗(yàn) 單尾t檢驗(yàn) 均值的單尾t檢驗(yàn) 實(shí)例 例 一個(gè)汽車輪胎制造商聲稱 某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里 對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn) 測(cè)得平均值為41000公里 標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里 已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布 我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論 該制造商的產(chǎn)品同他所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)相符 0 05 均值的單尾t檢驗(yàn) 計(jì)算結(jié)果 H0 40000H1 40000 0 05df 20 1 19臨界值 s 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 在 0 05的水平上接受H0 有證據(jù)表明輪胎使用壽命顯著地大于40000公里 決策 結(jié)論 總體比例的假設(shè)檢驗(yàn) Z檢驗(yàn) 適用的數(shù)據(jù)類型 離散數(shù)據(jù) 連續(xù)數(shù)據(jù) 數(shù)值型數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù) 品質(zhì)數(shù)據(jù) 一個(gè)總體的檢驗(yàn) 一個(gè)總體比例的Z檢驗(yàn) 假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)分布來(lái)近似比例檢驗(yàn)的z統(tǒng)計(jì)量 P0為假設(shè)的總體比例 一個(gè)總體比例的Z檢驗(yàn) 實(shí)例 例 某研究者估計(jì)本市居民家庭的電腦擁有率為30 現(xiàn)隨機(jī)抽查了200的家庭 其中68個(gè)家庭擁有電腦 試問(wèn)研究者的估計(jì)是否可信 0 05 一個(gè)樣本比例的Z檢驗(yàn) 結(jié)果 H0 p 0 3H1 p 0 3 0 05n 200臨界值 s 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 在 0 05的水平上接受H0 有證據(jù)表明研究者的估計(jì)可信 決策 結(jié)論 總體方差的檢驗(yàn) 2檢驗(yàn) 一個(gè)總體的檢驗(yàn) 方差的卡方 2 檢驗(yàn) 1 檢驗(yàn)一個(gè)總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2 假設(shè)總體近似服從正態(tài)分布3 原假設(shè)為H0 2 024 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 卡方 2 檢驗(yàn)實(shí)例 例 根據(jù)長(zhǎng)期正常生產(chǎn)的資料可知 某廠所產(chǎn)維尼綸的纖度服從正態(tài)分布 其方差為0 0025 現(xiàn)從某日產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20根 測(cè)得樣本方差為0 0042 試判斷該日纖度的波動(dòng)與平日有無(wú)顯著差異 0 05 卡方 2 檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果 H0 2 0 0025H1 2 0 0025 0 05df 20 1 19臨界值 s 統(tǒng)計(jì)量 在 0 05的水平上接受H0 有證據(jù)表明該日纖度的波動(dòng)比平時(shí)沒(méi)有顯著差異 決策 結(jié)論 第三節(jié)兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn) 一 兩個(gè)總體參數(shù)之差的抽樣分布兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)中相關(guān)樣本的利用兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn) 兩個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn) 兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值檢驗(yàn) 兩個(gè)獨(dú)立樣本之差的抽樣分布 兩個(gè)總體均值之差的Z檢驗(yàn) 12 22已知 1 假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)分布 可以用正態(tài)分布來(lái)近似 n1 30和n2 30 原假設(shè) H0 1 2 0 備擇假設(shè) H1 1 2 0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 兩個(gè)總體均值之差的Z檢驗(yàn) 假設(shè)的形式 兩個(gè)總體均值之差的Z檢驗(yàn) 例子 例 有兩種方法可用于制造某種以抗拉強(qiáng)度為重要特征的產(chǎn)品 根據(jù)以往的資料得知 第一種方法生產(chǎn)出的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差為8公斤 第二種方法的標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤 從兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本 樣本容量分別為n1 32 n2 40 測(cè)得 x2 50公斤 x1 44公斤 問(wèn)這兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品平均抗拉強(qiáng)度是否有顯著差別 0 05 兩個(gè)總體均值之差的Z檢驗(yàn) 計(jì)算結(jié)果 H0 1 2 0H1 1 2 0 0 05n1 32 n2 40臨界值 s 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 決策 結(jié)論 拒絕H0 有證據(jù)表明兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品其抗拉強(qiáng)度有顯著差異 兩個(gè)總體均值之差的t檢驗(yàn) 12 22未知 檢驗(yàn)具有等方差的兩個(gè)總體的均值假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等 12 22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 其中 兩個(gè)總體均值之差的t檢驗(yàn) 例子 例 一個(gè)車間研究用兩種不同的工藝組裝某種產(chǎn)品所用的時(shí)間是否相同 讓一個(gè)組的10名工人用第一種工藝組裝該產(chǎn)品 平均所需時(shí)間為26 1分鐘 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12分鐘 另一組8名工人用第二種工藝組裝 平均所需時(shí)間為17 6分鐘 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10 5分鐘 已知用兩種工藝組裝產(chǎn)品所用時(shí)間服從正態(tài)分布 且s12 s22 試問(wèn)能否認(rèn)為用第二種方法組裝比用第一中方法組裝更好 0 05 兩個(gè)總體均值之差的t檢驗(yàn) 計(jì)算結(jié)果 H0 1 2 0H1 1 2 0 0 05n1 10 n2 8臨界值 s 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 決策 結(jié)論 接受H0 沒(méi)有證據(jù)表明用第二種方法組裝更好 兩個(gè)相關(guān) 配對(duì)或匹配 樣本的均值檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)中相關(guān)樣本的利用 兩個(gè)總體均值之差的檢驗(yàn) 配對(duì)樣本的t檢驗(yàn) 1 檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)總體的均值配對(duì)或匹配重復(fù)測(cè)量 前 后 2 利用相關(guān)樣本可消除項(xiàng)目間的方差3 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布 可用正態(tài)分布來(lái)近似 n1 30 n2 30 配對(duì)樣本的t檢驗(yàn) 假設(shè)的形式 注 Di X1i X2i 對(duì)第i對(duì)觀察值 配對(duì)樣本的t檢驗(yàn) 數(shù)據(jù)形式 配對(duì)樣本的t檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 樣本均值 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 自由度df nD 1 統(tǒng)計(jì)量 例 一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂(lè)部聲稱 參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8 5公斤以上 為了驗(yàn)證該宣稱是否可信 調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者 得到他們的體重記錄如下表 配對(duì)樣本的t檢驗(yàn) 例子 在 0 05的顯著性水平下 調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂(lè)部的聲稱 屬于檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)聲明的假設(shè) 配對(duì)樣本的t檢驗(yàn) 計(jì)算表 配對(duì)樣本的t檢驗(yàn) 計(jì)算結(jié)果 樣本均值 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 H0 m1 m2 8 5H1 m1 m2 8 5a 0 05df 10 1 9臨界值 s 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 決策 結(jié)論 接受H0 有證據(jù)表明該俱樂(lè)部的宣稱是可信的 配對(duì)樣本的t檢驗(yàn) 計(jì)算結(jié)果 兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn) Z檢驗(yàn) 經(jīng)濟(jì) 管理類基礎(chǔ)課程統(tǒng)計(jì)學(xué) 1 假定條件兩個(gè)總體是獨(dú)立的兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn) 兩個(gè)總體比例之差的檢驗(yàn) 假設(shè)的形式 兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn) 例子 例 對(duì)兩個(gè)大型企業(yè)青年工人參加技術(shù)培訓(xùn)的情況進(jìn)行調(diào)查 調(diào)查結(jié)果如下 甲廠 調(diào)查60人 18人參加技術(shù)培訓(xùn) 乙廠調(diào)查40人 14人參加技術(shù)培訓(xùn) 能否根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果認(rèn)為乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠 0 05 兩個(gè)總體比例之差的Z檢驗(yàn) 計(jì)算結(jié)果 H0 P1 P2 0H1 P1 P2 0 0 05n1 60 n2 40臨界值 s 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 決策 結(jié)論 接受H0 沒(méi)有證據(jù)表明乙廠工人參加技術(shù)培訓(xùn)的人數(shù)比例高于甲廠 第四節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問(wèn)題 一 用置信區(qū)間進(jìn)行檢驗(yàn)利用P 值進(jìn)行檢驗(yàn) 利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 雙側(cè)檢驗(yàn) 求出雙側(cè)檢驗(yàn)均值的置信區(qū)間 2已知時(shí) 2未知時(shí) 若總體的假設(shè)值 0在置信區(qū)間外 拒絕H0 利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 左側(cè)檢驗(yàn) 求出單邊置信下限 若總體的假設(shè)值 0小于單邊置信下限 拒絕H0 利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 右側(cè)檢驗(yàn) 求出單邊置信上限 若總體的假設(shè)值 0大于單邊置信上限 拒絕H0 利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 例子 例 一種袋裝食品每包的標(biāo)準(zhǔn)重量應(yīng)為1000克 現(xiàn)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16袋 測(cè)得其平均重量為991克 已知這種產(chǎn)品重量服從標(biāo)準(zhǔn)差為50克的正態(tài)分布 試確定這批產(chǎn)品的包裝重量是否合格 0 05 屬于決策的假設(shè) 香脆蛋卷 利用置信區(qū)間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 計(jì)算結(jié)果 H0 1000H1 1000 0 05n 49臨界值 s 置信區(qū)間為 決策 結(jié)論 假設(shè)的 0 1000在置信區(qū)間內(nèi) 接受H0 表明這批產(chǎn)品的包裝重量合格 利用P 值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 觀察到的顯著性水平P 值 什么是P值 P Value 是一個(gè)概率值如果我們假設(shè)原假設(shè)為真 P 值是觀測(cè)到的樣本均值不同于 實(shí)測(cè)值的概率左側(cè)檢驗(yàn)時(shí) P 值為曲線上方小于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積右側(cè)檢驗(yàn)時(shí) P 值為曲線上方大于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積被稱為觀察到的 或?qū)崪y(cè)的 顯著性水平H0能被拒絕的 的最小值 利用P值進(jìn)行決策 單側(cè)檢驗(yàn)若p 值 不能拒絕H0若p 值 拒絕H0雙側(cè)檢驗(yàn)若p 值 2 不能拒絕H0若p 值 2 拒絕H0 雙尾Z檢驗(yàn) P 值計(jì)算實(shí)例 例 欣欣兒童食品廠生產(chǎn)的盒裝兒童食品每盒的標(biāo)準(zhǔn)重量為368克 現(xiàn)從某天生產(chǎn)的