江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)2011級(jí)高一數(shù)學(xué)學(xué)案[001].doc

江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)2011級(jí)高一數(shù)學(xué)學(xué)案在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中, 提出問(wèn)題的藝術(shù)比解答問(wèn)題的藝術(shù)更為重要. 康托爾班級(jí)姓名日期自我評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)課題：第2課時(shí) 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算法則；2. 理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則；3. 深刻理解除法是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，也是分母實(shí)數(shù)化的問(wèn)題重點(diǎn)與難點(diǎn)能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算問(wèn)題情境1.課本對(duì)虛數(shù)單位的兩個(gè)規(guī)定:_ _2.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：_ 注意：一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時(shí),只能說(shuō)它們相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小 3.復(fù)數(shù)是在實(shí)數(shù)范圍的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的，復(fù)數(shù)能否進(jìn)行四則運(yùn)算？自主學(xué)習(xí)1.復(fù)數(shù)的和的定義：設(shè), 則_，顯然，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。2.復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿足: (1)交換律: ； (2) 結(jié)合律:。證明：3. 復(fù)數(shù)的差的定義：設(shè)，我們把滿足的復(fù)數(shù) 叫做復(fù)數(shù)減去復(fù)數(shù)的差，記作：_，根據(jù)復(fù)數(shù)的加法法則和復(fù)數(shù)相等的定義，可以求得： =_，顯然，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)。4.復(fù)數(shù)的乘法按照以下的法則進(jìn)行：設(shè)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積=_.可見(jiàn)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把換成1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可。顯然，兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù).5.復(fù)數(shù)的乘法滿足：(1)交換律: ；(2) 結(jié)合律:；（3）分配律。證明：(同學(xué)們?cè)谌N運(yùn)算率中選擇一種證明)6.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。(1) 虛部等于0的復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)相等，即實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍然是它本身。(2) ,則=_； (3)求證：。7.復(fù)數(shù)的乘方：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算率，實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算率在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，即對(duì)任何，有：(1) =_ ；（2）=_；(3) =_。8.復(fù)數(shù)的除法的定義：我們把滿足的復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù)的商，記為：_復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則： 由復(fù)數(shù)的除法的定義， 故由復(fù)數(shù)相等的定義可知：_ _,解這個(gè)方程組，得于是有: =_.仿照分母有理化的方法得：_。點(diǎn)評(píng)：方法是根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算求解的，方法仿照分母有理化的思想方法求兩個(gè)復(fù)數(shù)的商，由于是正實(shí)數(shù).所以把這種方法叫做分母實(shí)數(shù)化。例題精選例1計(jì)算：(1)； （2）；(3)； (4) ； （5)例2計(jì)算。例3已知復(fù)數(shù)，且，求證：是純虛數(shù)。例4已知是虛數(shù)，且是實(shí)數(shù)，求證：是純虛數(shù)。例5求復(fù)數(shù)的平方根。例6設(shè)，求證：（1） ； （2） ；（3） ； （4） 。學(xué)習(xí)小結(jié) 成功體驗(yàn)1.設(shè)z=3+i,則=_2.的值是_3.已知z1=2i,z2=1+3i,則復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)4.設(shè) (xR,yR),