蔣14.2.2完全平方公式（1）.doc

14.2.2完全平方公式（1） 蔣濤宇教學(xué)目標(biāo)1. 理解完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算；2. 在探索完全平方公式的過程中，感悟從具體到抽象的研究問題的方法，在驗(yàn)證完全平方公式的過程中，感知數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)重點(diǎn)1.對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語言表述、幾何解釋;2會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)1完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋;2完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用.教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 圖形說明：2.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq圖形說明：3.兩數(shù)和與這兩個(gè)數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.(a+b)(ab)=a2-b2圖形說明：設(shè)計(jì)意圖：通過一般法則和公式的對比，理解公式結(jié)構(gòu)的特殊性，法則使用的普遍性；通過圖形的面積的不同表示方法，來說明相應(yīng)的公式和法則，體會“數(shù)形結(jié)合”思想。為下面公式結(jié)構(gòu)的特征認(rèn)識，留下伏筆.二、探究完全平方公式師生活動(dòng)：計(jì)算下列各式，回答相應(yīng)問題？(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1 (2) (m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4(3) (p1)2 = (p1)(p1) = p22p+1 (4) (m2)2 = (m2)(m2) = m2 4m+4問題1：上述的運(yùn)算有什么共同點(diǎn)？ 問題2：上述的運(yùn)算結(jié)果中的各項(xiàng)和原式 底數(shù)部分中的各項(xiàng)有什么關(guān)系 ？ 問題3：你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子來表示嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在每個(gè)算式的計(jì)算過程中進(jìn)行進(jìn)一步鞏固多項(xiàng)式乘法法則，以及公式使用的妙處，體會“一般-特殊”;為學(xué)生抽象概括出一般結(jié)論奠定基礎(chǔ)三、完全平方公式的推導(dǎo)師生活動(dòng)：用提問的方式，鼓勵(lì)學(xué)生用已學(xué)的知識進(jìn)行推導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：建立新舊知識的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，體會計(jì)算法則的普遍性.四、公式理解和應(yīng)用 (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍這兩個(gè)公式叫做（乘法的）完全平方公式.師生活動(dòng)：用圖形面積的不同表示方式，說明完全平方公式,這個(gè)內(nèi)容也可根據(jù)學(xué)生的思路，將圖形說明公式提前到用法則推理公式之前.設(shè)計(jì)意圖：通過探究活動(dòng)，讓學(xué)生認(rèn)識完全平方公式的幾何意義，使學(xué)生更好地理解這一公式，并在此過程中體會數(shù)形結(jié)合的思想.例題講解：例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1) (4m+n)2 (2) (y-1/2)2基礎(chǔ)練習(xí)1：下面各式的計(jì)算結(jié)果是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+y)2=x2+y2 錯(cuò) 應(yīng)該為：(x+y)2=x2+2xy+y2(2)(x-y)2=x2-y2 錯(cuò) 應(yīng)該為：(x-y)2=x2-2xy+y2(3)(x-y)2= x2+2xy+y2 錯(cuò) 應(yīng)該為：(x+y)2=x2-2xy+y2(4) (x+y)2= x2+xy+y2 錯(cuò) 應(yīng)該為：(x+y)2=x2+2xy+y2(5)(2a-1)2=2a2-2a+1 錯(cuò) 應(yīng)該為：(2a-1)2=4a2-4a+1(6) (-a-1)2=-a2-2a-1 錯(cuò) 應(yīng)該為：(-a-1)2=a2+2a+1師生活動(dòng)：討論完全平方公式的特征，對比前面的平方差公式找到區(qū)別和聯(lián)系。完全平方共三項(xiàng)，首平方，尾平方，首尾兩倍放中央，中央符號看前方?；A(chǔ)練習(xí)2：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算（課本第110頁練習(xí)第1題）.(1) (x + 6)2 (2) (y - 5)2 (3) (-2x + 5)2 （4）簡單應(yīng)用:運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1) 1022 (2) 992鞏固練習(xí):(1) 20012 (2)49.92設(shè)計(jì)意圖：用現(xiàn)學(xué)的知識解決一些特殊的有理數(shù)運(yùn)算，體現(xiàn)公式能達(dá)到簡便計(jì)算的目的.拓展突破：1.填空：（1）(-2m+5)2=4m2+(-20m)+25 （2）(5x-y2)2=25x2-10xy2+y42.選擇題：已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，則ab=( )A4 B-4 C0 D4或-4變式：已知a+b=2,ab=1,求a2+b2、(ab)2的值.設(shè)計(jì)意圖：注重知識的靈活應(yīng)用，注重一題多解，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題，解決問題的能力.五、課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課知識，把握重點(diǎn)完全平方公式，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程中數(shù)學(xué)思想.六、作業(yè)布置課本第112頁第2、4、5、6、7題.板書設(shè)計(jì)14.2.2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a22ab+b2 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和， (x