江蘇省普通高等學(xué)校2017屆高三數(shù)學(xué)招生考試模擬測試試題三.docx

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(三)數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中i.一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 設(shè)全集Ux|x2，xN，集合Ax|x25，xN，則UA_2. 復(fù)數(shù)z(a0)，其中i為虛數(shù)單位，|z|，則a的值為_(第6題)3. 雙曲線1的離心率為_4. 若一組樣本數(shù)據(jù)9，8，x，10，11的平均數(shù)為10，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為_5. 已知向量a(1，2)，b(x，2)，且a(ab)，則實(shí)數(shù)x_.6. 閱讀算法流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為_7. 函數(shù)f(x)的值域?yàn)開8. 連續(xù)2次拋擲一枚骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，則事件“兩次向上的數(shù)字之和等于7”發(fā)生的概率為_9. 將半徑為5的圓分割成面積之比為123的三個(gè)扇形作為三個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)這三個(gè)圓錐的底面半徑依次為r1， r2，r3，則r1r2r3_10. 已知是第三象限角，且sin2cos，則sincos_11. 已知an是等差數(shù)列，a515，a1010，記數(shù)列an的第n項(xiàng)到第n5項(xiàng)的和為Tn，則|Tn|取得最小值時(shí)的n的值為_12. 若直線l1：yxa和直線l2：yxb將圓(x1)2(y2)28分成長度相等的四段弧，則a2b2_13. 已知函數(shù)f(x)|sinx|kx(x0，kR)有且只有三個(gè)零點(diǎn)，設(shè)此三個(gè)零點(diǎn)中的最大值為x0，則_14. 已知ab，a，b(0，1)，則的最小值為_二、 解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足2cosC.(1) 求角C的大小；(2) 若ABC的面積為2，ab6，求邊c的長16.(本小題滿分14分)如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，A1C1與B1D1交于點(diǎn)O.(1) 求證：A1，C1，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；(2) 若底面ABCD是菱形，且ODA1E，求證：OD平面A1C1FE.17. (本小題滿分14分)圖1是一段半圓柱形水渠的直觀圖，其橫斷面如圖2所示，其中C為半圓弧的中點(diǎn)，渠寬AB為2米(1) 當(dāng)渠中水深CD為0.4米時(shí)，求水面的寬度；(2) 若把這條水渠改挖(不準(zhǔn)填土)成橫斷面為等腰梯形的水渠，且使渠的底面與地面平行，則當(dāng)改挖后的水渠底寬為多少時(shí)，所挖出的土量最少？18. (本小題滿分16分)如圖，已知橢圓O：y21的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B、C分別是橢圓O上的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P是直線l：y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與y軸交點(diǎn)除外)，直線PC交橢圓于另一點(diǎn)M.(1) 當(dāng)直線PM過橢圓的右焦點(diǎn)F時(shí)，求FBM的面積；(2) 記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值； 求的取值范圍19. (本小題滿分16分)已知數(shù)列an滿足：a1，an1anp3n1nq，nN*，p，qR.(1) 若q0，且數(shù)列an為等比數(shù)列，求p的值；(2) 若p1，且a4為數(shù)列an的最小項(xiàng)，求q的取值范圍20. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)ex(2x1)axa(aR)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1) 當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若存在實(shí)數(shù)x，滿足f(x)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； 若有且只有唯一整數(shù)x0，滿足f(x0)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(三)1. 2解析：由Ax|x3，xN，則UA2本題考查了集合補(bǔ)集的概念，屬于容易題2. 5解析：zi，|z|，則a5.本題主要考查復(fù)數(shù)的模的概念及除法運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于容易題3. 解析：由a2，c3得e.本題主要考查雙曲線方程中a，b，c之間的關(guān)系及離心率的概念，屬于容易題4. 2解析：由平均數(shù)的定義知x12，再由方差公式得方差為2.本題主要考查平均數(shù)的概念及方差公式，屬于容易題5. 9解析：由a(ab)知，a2ab，即5x4，則x9.本題主要考查向量垂直以及向量數(shù)量積的性質(zhì)與坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題6. 解析：由題設(shè)流程圖的循環(huán)體執(zhí)行如下：第1次循環(huán)z2，x1，y2；第2次循環(huán)z3，x2，y3；第3次循環(huán)z5，x3，y5；第3次循環(huán)后z8，此時(shí)輸出的結(jié)果為.本題考查流程圖的基礎(chǔ)知識(shí)，關(guān)鍵把握每一次循環(huán)體執(zhí)行情況本題屬于容易題7. (，1解析：可由函數(shù)的圖象得到函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，1本題主要考查分段函數(shù)的圖象，屬于容易題8. 解析：連續(xù)2次拋擲一枚骰子共有36種基本事件，則事件“兩次向上的數(shù)字之和等于7”共有6種，則其發(fā)生的概率為.本題考查用列舉法解決古典概型問題，屬于容易題9. 5解析：三個(gè)圓錐的底面周長分別為，5，則它們的半徑r1，r2，r3依次為，則r1r2r35.本題考查圓錐的側(cè)面展開圖中弧長與底面圓周長的關(guān)系本題屬于容易題10. 解析：由sin2cos，sin2cos21，是第三象限角，得sin，cos，則sincos.本題考查同角的三角函數(shù)關(guān)系本題屬于容易題11. 5或6解析：由a515，a1010，得d5，則an405n，Tn3(an an5)15(112n), 則|Tn|取得最小值時(shí)的n的值為5或6.本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及性質(zhì)本題屬于中等題12. 18解析：由直線l1和直線l2將圓分成長度相等的四段弧，r2，知：直線l1和直線l2之間的距離為4，圓心到直線l1、直線l2的距離都為2，可得a21，b12，則a2b218.本題綜合考查了直線和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式本題屬于中等題13. 解析：由|sinx|kx0有且只有三個(gè)根，又0為其中一個(gè)根，即ykx與y|sinx|相切，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式得cosx0，即得tanx0x0，.本題綜合考查了函數(shù)的圖象變換，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式，三角變換等內(nèi)容本題綜合性強(qiáng)，屬于難題14. 4解析：將b代入y，其中a1，求導(dǎo)得y0，則a，代入y，得y的最小值為4.本題綜合考查了代數(shù)式變形，以及利用導(dǎo)數(shù)求最值本題屬于難題15. 解：(1) 由余弦定理知acosBbcosAabc，(3分) 1， cosC.(5分)又C(0，)，C.(7分)(2) SABCabsinC2， ab8.(10分) ab6， c2a2b22abcosC(ab)23ab12，(13分) c2.(14分)16. 證明：(1) 連結(jié)AC，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以EF是ABC的中位線，所以EFAC.(2分)由直棱柱知AA1平行等于CC1，所以四邊形AA1C1C為平行四邊形，所以ACA1C1.(5分)所以EFA1C1，故A1，C1，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面(7分)(2) 連結(jié)BD，因?yàn)橹崩庵蠨D1平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D1，所以DD1A1C1.(9分)因?yàn)榈酌鍭1B1C1D1是菱形，所以A1C1B1D1.又DD1B1D1D1，所以A1C1平面BB1D1D.(11分)因?yàn)镺D平面BB1D1D，所以O(shè)DA1C1.又ODA1E，A1C1A1EA1，A1C1平面A1C1FE，A1E平面A1C1FE，所以O(shè)D平面A1C1FE.(14分)17. 解：(1) 以AB所在的直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，因?yàn)锳B2米，所以半圓的半徑為1米，則半圓的方程為x2y21(1x1，y0)(3分)因?yàn)樗頒D0.4米，所以O(shè)D0.6米在RtODM中，DM0.8(米)(5分)所以MN2DM1.6米，故渠中水面寬為1.6米(6分)(2) 為使挖掉的土最少，等腰梯形的兩腰必須與半圓相切，設(shè)切點(diǎn)為P(cos，sin)是圓弧BC上的一點(diǎn)，過P作半圓的切線得如圖所示的直角梯形OCFE，得切線EF的方程為xcosysin1.(8分)令y0，得E，令y1，得F.設(shè)直角梯形OCFE的面積為S，則S(CFOE)OC1.S，令S0，解得，當(dāng)時(shí)，S0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)0時(shí)，S0，函數(shù)單調(diào)遞增(12分)所以時(shí)，面積S取得最小值，最小值為.此時(shí)CF，即當(dāng)渠底寬為米時(shí)，所挖的土最少(14分)18. 解：(1) 由題意B(0，1)，C(0，1)，焦點(diǎn)F(，0)，當(dāng)直線PM過橢圓的右焦點(diǎn)F時(shí)，則直線PM的方程為1，即yx1，聯(lián)立解得或(舍)，即M.(2分)連結(jié)BF，則直線BF：1，即xy0，而BFa2，d.(4分)故SMBFBFd2.(5分)(2) (解法1) 設(shè)P(m，2)，且m0，則直線PM的斜率為k，則直線PM的方程為yx1，聯(lián)立化簡得x2x0，解得M，(8分)所以k1m，k2，所以k1k2m為定值(10分) 由知，(m，3)，(m，2)，所以(m，3).(13分)令m24t4，故t7.因?yàn)閥t7在t(4，)上單調(diào)遞增，所以t7479，即的取值范圍為(9，)(16分)(解法2) 設(shè)點(diǎn)M(x0，y0)(x00)，則直線PM的方程為yx1，令y2，得P.(7分)所以k1，k2，所以k1k2(定值)(10分) 由知，所以3(y02)3(y02)3(y02).(13分)令ty01(0，2)，則t7，因?yàn)閥t7在t(0，2)上單調(diào)遞減，所以t7279，即的取值范圍為(9，)(16分)19. 解：(1) q0，an1anp3n1， a2a1pp，a3a23p4p.由數(shù)列an為等比數(shù)列，得，解得p0或p1.(3分)當(dāng)p0時(shí)，an1an， an符合題意；(4分)當(dāng)p1時(shí)，an1an3n1， ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(133n2)3n1， 3符合題意(6分)(2) (解法1)若p1，an1an3n1nq， ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(133n2)12(n1)q3n1n(n1)q(8分) 數(shù)列an的最小項(xiàng)為a4， 對(duì)nN*，有3n1n(n1)qa4(2712q)恒成立，即3n127(n2n12)q對(duì)nN*恒成立(10分)當(dāng)n1時(shí)，有2612q， q；當(dāng)n2時(shí)，有2410q， q；當(dāng)n3時(shí)，有186q， q3；當(dāng)n4時(shí)，有00， qR；(12分)當(dāng)n5時(shí)，n2n120，所以有q恒成立令cn(n5，nN*)，有cn1cn0，即數(shù)列cn為遞增數(shù)列， qc5.(15分)綜上所述，3q.(16分)(解法2)因?yàn)閜1，an1an3n1nq，又a4為數(shù)列an的最小項(xiàng)，所以即所以3q.(8分)此時(shí)a2a11q0，a3a232q0，所以a1a2a3a4.(10分)當(dāng)n4時(shí)，令bnan1an，bn1bn23n1q23410，所以bn1bn，所以0b4b5b6，即a4a5a6a7.(14分)綜上所述，當(dāng)3q時(shí)，a4為數(shù)列an的最小項(xiàng)，即所求q的取值范圍為.(16分)20. 解：(1) 當(dāng)a1時(shí)，f(x)ex(2x1)x1，f(x)ex(2x1)1，(1分)由于f(0)0，當(dāng)x(0，)時(shí)，ex1，2x11， f(x)0；當(dāng)x(，0)時(shí)，0ex1，2x11， f(x)0， f(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增(4分)(2) 由f(x)0得ex(2x1)a(x1)當(dāng)x1時(shí)，不等式顯然不成立；當(dāng)x1時(shí)，a；當(dāng)x1時(shí)，a.(6分)記g(x)，g(x)， g(x)在區(qū)間(，0)和上