廣東學導練九年級數(shù)學上冊 第23章 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)課件 （新版）新人教版.ppt

第二十三章旋轉(zhuǎn) 23 1圖形的旋轉(zhuǎn) 新知1旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念 1 旋轉(zhuǎn) 把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點o轉(zhuǎn)動一個角度 叫做圖形的旋轉(zhuǎn) 點o叫做旋轉(zhuǎn)中心 轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角 2 對應點 如果圖形上的某一點p經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cp 那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點 如 圖23 1 2所示 風車旋轉(zhuǎn) 點o為旋轉(zhuǎn)中心 aoa 為旋轉(zhuǎn)角 點a與點a 為對應點 例題精講 例1 如圖23 1 3 正方形oabc的兩邊oa oc分別在x軸 y軸上 點d 5 3 在邊ab上 以c為中心 把 cdb旋轉(zhuǎn)90 則旋轉(zhuǎn)后點d的對應點d 的坐標是 a 2 10 b 2 0 c 2 10 或 2 0 d 10 2 或 2 0 解析分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答即可 點d 5 3 在邊ab上 bc 5 bd 5 3 2 若順時針旋轉(zhuǎn) 則點d 在x軸上 od 2 所以 d 2 0 若逆時針旋轉(zhuǎn) 則點d 到x軸的距離為10 到y(tǒng)軸的距離為2 所以 d 2 10 綜上所述 點d 的坐標為 2 10 或 2 0 答案c 舉一反三 d 1 將圖23 1 4中所示的圖案以圓心為中心 旋轉(zhuǎn)180 后得到的圖案是 d 2 在如圖23 1 5網(wǎng)格圖中 每個小正方形的邊長均為1 abc的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點 已知b c兩點的坐標分別為 1 1 1 2 將 abc繞點c順時針旋轉(zhuǎn)90 則點a的對應點的坐標為 a 4 1 b 4 1 c 5 1 d 5 1 a 90 3 如圖23 1 6 正方形abcd中 e是cd上一點 ade經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達 abf的位置 1 旋轉(zhuǎn)中心是點 2 旋轉(zhuǎn)角度是度 3 旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置關(guān)系是 垂直 新知2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等 例題精講 例2 如圖23 1 7所示 p是正 abc內(nèi)的一點 若將 pbc繞點b旋轉(zhuǎn)到 p ba 則 pbp 的度數(shù)是 a 45 b 60 c 90 d 120 解析本題考查旋轉(zhuǎn)角的定義 pbp 和 abc都是旋轉(zhuǎn)角 它們相等 都是60 答案b 舉一反三 c 1 如圖23 1 8 在 abc中 cab 65 將 abc在平面內(nèi)繞點a旋轉(zhuǎn)到 ab c 的位置 使cc ab 則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 a 35 b 40 c 50 d 65 3 2 如圖23 1 9 將 abc繞點a順時針旋轉(zhuǎn)60 得到 aed 若線段ab 3 則be 3 一副三角板疊在一起如圖23 1 10放置 最小銳角的頂點d恰好放在等腰直角三角形的斜邊上 ac與dm dn分別交于點e f 把 def繞點d旋轉(zhuǎn)到一定位置 使得de df 求 bdn的度數(shù) 解 de df edf 30 def 180 edf 75 dec 105 c 45 cde 180 45 105 30 bdn 120 新知3旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟 具體步驟分以下幾步 1 連 即連接圖形中每一個關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心 2 轉(zhuǎn) 即把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過一定角度 作旋轉(zhuǎn)角 3 截 即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 得到各點的對應點 4 連 即連接所得到的各點 例題精講 例3 如圖23 1 11所示 三角形abc繞點o旋轉(zhuǎn)后 頂點a的對應點為a 試確定頂點b c的對應點b 和c 的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形 解 1 連接oa ob oc 2 分別以ob oc為一邊 按逆時針方向作 bob coc aoa 3 分別在射線ob oc 上截取ob ob oc oc 4 連接a b b c c a 則三角形a b c 即為三角形abc繞點o旋轉(zhuǎn)后的圖形 如圖23 1 12所示 舉一反三 1 如圖23 1 13 在平面直角坐標系中 將點p 4 2 繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90 則其對應點q的坐標為 2 4 2 如圖23 1 14 在平面直角坐標系中 已知abc的三個頂點的坐標分別為a 1 1 b 3 1 c 1 4 1 畫出 abc關(guān)于y軸對稱的圖形 a1b1c1 2 將 abc繞著點b順時針旋轉(zhuǎn)90 后得到 a2bc2 請在圖中畫出 a2bc2 解 1 如答圖23 1 1所示 畫出 abc關(guān)于y軸對稱的 a1b1c1 2 如答圖23 1 1所示 畫出 abc繞著點b順時針旋轉(zhuǎn)90 后得到 a2bc2 新知4利用旋轉(zhuǎn)求面積 例4 如圖23 1 15所示 工人師傅用一正方形鋼板截一模板 分別以正方形abcd的邊長ab和bc為直徑畫兩個半圓交于點o 若正方形邊長為10cm 求陰影部分的面積 例題精講 解析認真讀題 把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解此類題的關(guān)鍵 解如圖23 1 16所示 把陰影部分 繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)90 至陰影部分 把陰影部分 繞點o順時針旋轉(zhuǎn)90 至陰影部分 使原陰影部分變?yōu)槿鐖D23 1 16的陰影部分 即正方形的一半 所以陰影部分面積為50cm2 舉一反三 1 如圖23 1 17 邊長為1的正方形abcd繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)30 得到正方形ab c d 則圖中陰影部分的面積為 2 如圖23 1 18 abc繞點a順時針旋轉(zhuǎn)45 得到 ab c 若 bac 90 ab ac 求圖中陰影部分的面積 解 abc繞點a順時針旋轉(zhuǎn)45 得到 ab c bac 90 ab ac bc 2 bc b c 2 c b cac c 45 ad bc b c ab ad bc 1 af fc fb b c 1 圖中陰影部分的面積為s afc s dec 1 1 1 2 1 1 4分 如圖kt23 1 1 將 abc繞著點c順時針旋轉(zhuǎn)50 后得到 a b c 若 a 40 b 110 則 bca 的度數(shù)是 a 110 b 80 c 40 d 30 b 2 4分 如圖kt23 1 2所示 aob 90 b 30 a ob 可以看作是由 aob繞點o順時針旋轉(zhuǎn) 角得到的 若點a 在ab上 則旋轉(zhuǎn)角 的大小是 a 30 b 45 c 60 d 90 c 3 4分 如圖kt23 1 3 在平面直角坐標系中 點a 1 m 在直線y 2x 3上 連接oa 將線段oa繞點o順時針旋轉(zhuǎn)90 點a的對應點b恰好落在直線y x b上 則b的值為 a 2b 1c d 2 d 4 4分 如圖kt23 1 4 在rt abc中 ab ac d e是斜邊bc上兩點 且 dae 45 將 adc繞點a順時針旋轉(zhuǎn)90 后 得到 afb 連接ef 則 eaf 45 5 4分 在平面直角坐標系中 以原點為中心 把點a 4 5 逆時針旋轉(zhuǎn)90 得到的點b的坐標為 6 10分 如圖kt23 1 5 在平面直角坐標系中 abc的三個頂點坐標分別為a 3 2 b 3 5 c 1 2 5 4 1