高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第五章 解三角形 32 解三角形的綜合應(yīng)用課件 文.ppt

第五章解三角形 第32課解三角形的綜合應(yīng)用 課前熱身 1 必修5p16練習1改編 在 abc中 若sina sinb sinc 7 8 13 則cosc 激活思維 3 必修5p20練習3改編 如圖 一船自西向東勻速航行 上午10時到達一座燈塔p的南偏西75 方向 距塔68nmile的m處 下午2時到達這座燈塔的東南方向的n處 則這只船的航行速度為 nmile h 第3題 45 5 必修5p19例4改編 在 abc中 角a b c所對的邊分別為a b c 若a b c成等比數(shù)列 則角b的取值范圍為 1 測量問題的有關(guān)名詞 1 仰角和俯角 是指與目標視線在同一垂直平面內(nèi)的水平視線的夾角 其中目標視線在水平視線上方時叫作仰角 目標視線在水平視線下方時叫作俯角 2 方向角 是指從指定方向線到目標方向線的水平角 如北偏東30 南偏西45 3 方位角 是指北方向線順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的角 4 坡角 是指坡面與水平面所成的角 5 坡比 是指坡面的鉛直高度與水平寬度之比 知識梳理 2 求解三角形實際問題的基本步驟 1 分析 理解題意 弄清已知和未知 畫出示意圖 2 建模 根據(jù)條件和目標 構(gòu)建三角形 建立一個解三角形的數(shù)學模型 3 求解 利用正弦定理和余弦定理解三角形 求數(shù)學模型的解 4 檢驗 檢驗上述所求的角是否符合實際意義 從而得到實際問題的解 課堂導學 解答 由正弦定理 得asinb bsina 利用正 余弦定理解常見的三角問題 例1 2 若d為bc的中點 求線段ad的長 2015 全國卷 已知a b c分別是 abc的內(nèi)角a b c的對邊 且sin2b 2sinasinc 1 若a b 求cosb的值 解答 由題設(shè)及正弦定理可得b2 2ac 又因為a b 所以b 2c a 2c 變式 解答 由 1 知b2 2ac 因為b 90 由勾股定理得a2 c2 b2 精要點評 解三角形問題的主要工具就是正弦定理 余弦定理 在解題過程中要注意邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化 根據(jù)題目需要合理選擇變形的方向 2011年5月中下旬 強颶風襲擊美國南部與中西部 造成了巨大的損失 為了減少強颶風帶來的災(zāi)難 美國救援隊隨時待命進行救援 如圖 1 某天 信息中心在a處獲悉 在其正東方向相距80nmile的b處有一艘客輪遇險 在原地等待救援 信息中心立即把消息告知在其南偏西30 相距40nmile的c處的救援船 救援船立即朝北偏東 角的方向沿直線cb前往b處救援 在實際問題中解三角形 例2 例2 1 解答 如圖 2 在 abc中 ab 80 ac 40 bac 120 由余弦定理可知bc2 ab2 ac2 2ab ac cos120 例2 2 2 求tan 的值 思維引導 1 把問題轉(zhuǎn)化為三角形中的邊角關(guān)系 因此本題的關(guān)鍵是找出圖中的角和邊 利用余弦定理求bc即可解決 2 首先利用正弦定理求出sin acb 然后利用同角基本關(guān)系求出tan acb 再利用兩角和的正切公式即可得出結(jié)果 變式 變式 例3 例3 解答 設(shè)ab的高度為hm 在 cab中 因為 acb 45 所以cb h 2 如果要在ce間修一條直路 求ce的長 答 ce的長為10m 如圖 某人在塔的正東方向上的c處 c在與塔垂直的水平面內(nèi) 沿南偏西60 的方向以每小時6km的速度步行了1min以后到達d處 在點d處望見塔的底端b在東北方向上 已知沿途塔的仰角 aeb 的最大值為60 1 求此人沿南偏西60 的方向走到仰角 最大時 走了多長時間 變式 因為ab為定長 所以當be的長最小時 取最大值60 此時be cd 當be cd時 在rt bec中 2 求塔的高ab的值 解答 由 1 知當 取得最大值60 時 be cd 2016 清江中學 如圖 在一個六角形體育館的一角man內(nèi) 用長為a的圍欄設(shè)置一個運動器材存儲區(qū)域 已知a 120 b是墻角線am上的一點 c是墻角線an上的一點 1 若bc a 20 求存儲區(qū)域面積的最大值 備用例題 解答 設(shè)ab x ac y x 0 y 0 2 若ab ac 10 在折線mbcn內(nèi)選一點d 使bd dc 20 求四邊形存儲區(qū)域dbac面積的最大值 課堂評價 1 3 2015 濟南模擬 若200m高的山頂上 測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別為30 60 則塔高為 解析 如圖 設(shè)ab表示山高 cd表示塔高 則 dbc 60 30 30 abc 90 60 30 連接ac 第3題 在 bdc中 dbc 30 dcb 90 60 30 所以 bdc 180 dbc dcb 120 5 如圖 經(jīng)過村莊a有兩條夾角為60 的公路ab ac 根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠p 分別在兩條公路邊上建兩個倉庫m n 異于村莊a 要求pm pn mn 2 單位 km 試問 如何設(shè)計 才能使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民的影響最小 即工廠與村莊的距離最遠 解答 當