高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（2）課件2 新人教A版必修4.ppt

1 2 1任意角的三角函數(shù) 二 設(shè) 是一個任意角 它的終邊與單位圓交于點(diǎn)p x y 三角函數(shù)的定義 1 進(jìn)一步鞏固任意角的三角函數(shù)的定義 2 掌握三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號及誘導(dǎo)公式一 重點(diǎn) 3 了解三角函數(shù)線的含義 難點(diǎn) 思考 如果角 與 的終邊相同 那么sin 與sin 有什么關(guān)系 cos 與cos 有什么關(guān)系 tan 與tan 有什么關(guān)系 終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等 探究點(diǎn)1終邊相同的角的三角函數(shù)值 提示 可以把求任意角的三角函數(shù)值的問題 轉(zhuǎn)化為求0到2 或0 360 范圍內(nèi)的三角函數(shù)值的問題 公式一 例1 確定下列三角函數(shù)值的符號 1 cos250 2 sin 3 tan 672 4 tan3 解 1 因?yàn)?50 是第三象限角 所以cos250 0 2 因?yàn)槭堑谒南笙藿?所以sin 0 終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等 a 變式練習(xí) 例2 求下列三角函數(shù)值 解 根據(jù)終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等 轉(zhuǎn)化為特殊角求值 c 變式練習(xí) 探究點(diǎn)2三角函數(shù)線 1 有向線段 帶有方向 規(guī)定了起點(diǎn)和終點(diǎn) 的線段叫做有向線段 規(guī)定 方向與x軸或y軸的正方向一致的為正值 反之為負(fù)值 思考 由任意角三角函數(shù)的定義 三角函數(shù)可以借助單位圓用坐標(biāo)表示 你能借助單位圓找到表示三角函數(shù)的線段嗎 提示 可以用單位圓中帶方向的線段表示 想一想 有向線段om mo at ta mp ao的符號是怎樣的 a 1 0 o x y m p t 提示 mo at為正 om ta mp ao為負(fù) sin y mp 所以mp叫做角 的正弦線 正弦線 圖中的圓為單位圓 從p點(diǎn)向x軸作垂線 垂足為m 因?yàn)閏os x om 所以om叫做角 的余弦線 余弦線 圖中的圓為單位圓 從p點(diǎn)向x軸作垂線 垂足為m 過點(diǎn)a 1 0 的切線上的點(diǎn) 由于tan 能否找到使x 1的點(diǎn) 能否找到有向線段使其大小恰為 at 的終邊 正切線 圖中的圓均為單位圓 過點(diǎn)a 1 0 作x軸的垂線與終邊 或反向延長線 交于點(diǎn)t 因?yàn)閠an at 所以at是角 的正切線 把有向線段mp om at 分別叫做角 的正弦線 余弦線 正切線 統(tǒng)稱為三角函數(shù)線 三角函數(shù)線 過點(diǎn)a 1 0 作x軸的垂線與終邊 或反向延長線 交于點(diǎn)t 作三角函數(shù)線的步驟 找出角的終邊與單位圓的交點(diǎn)p 從p點(diǎn)向x軸作垂線 垂足為m 例3 作出角的正弦線 余弦線 正切線 解 b 在 0 2 上滿足sinx的x的取值范圍是 變式練習(xí) b b a c 5 確定下列三角函數(shù)值的符號 解析 1 三角函數(shù)的符號 一全正 二正弦 三正切