大學(xué)物理教程上冊(cè)第4章作業(yè)答案.pdf

大學(xué)物理教程 第四章 動(dòng)量部分作業(yè)答案 大學(xué)物理教程 第四章 動(dòng)量部分作業(yè)答案 P81 4 2 兩個(gè)自由質(zhì)點(diǎn) 其質(zhì)量分別為m1和m2 它們之間 的相互作用符合萬(wàn)有引力定律 開始時(shí) 兩質(zhì)點(diǎn)間的距離 為l 它們都處于靜止?fàn)顟B(tài) 試求當(dāng)它們的距離變?yōu)閘 2 時(shí) 兩質(zhì)點(diǎn)的速度各為多少 P81 4 2 兩個(gè)自由質(zhì)點(diǎn) 其質(zhì)量分別為m1和m2 它們之間 的相互作用符合萬(wàn)有引力定律 開始時(shí) 兩質(zhì)點(diǎn)間的距離 為l 它們都處于靜止?fàn)顟B(tài) 試求當(dāng)它們的距離變?yōu)閘 2 時(shí) 兩質(zhì)點(diǎn)的速度各為多少 解 兩質(zhì)點(diǎn)靠近的過程遵守動(dòng)量守恒 機(jī)械能守恒 機(jī)械能守恒 解 兩質(zhì)點(diǎn)靠近的過程遵守動(dòng)量守恒 機(jī)械能守恒 機(jī)械能守恒 22 1212 1 122 11 22 2 Gm mGm m m vm v ll 動(dòng)量守恒 動(dòng)量守恒 1 122 0m vm v 聯(lián)立兩式 解得聯(lián)立兩式 解得 2 2 12 2 1 12 2 1 2 2 Gm v mm l Gm v mm l P81 4 3 一根線密度為 的均勻柔軟鏈條 上端被人 用手提住 下端恰好碰到桌面 現(xiàn)將手突然松開 鏈 條下落 設(shè)每節(jié)鏈環(huán)落到桌面上之后就靜止在桌面 上 求鏈條下落距離y時(shí)對(duì)桌面的瞬時(shí)作用力 P81 4 3 一根線密度為 的均勻柔軟鏈條 上端被人 用手提住 下端恰好碰到桌面 現(xiàn)將手突然松開 鏈 條下落 設(shè)每節(jié)鏈環(huán)落到桌面上之后就靜止在桌面 上 求鏈條下落距離y時(shí)對(duì)桌面的瞬時(shí)作用力 解 在落到桌面前 鏈條各部分為自由落體 當(dāng)鏈條下落y時(shí) 下落部分速率為 解 在落到桌面前 鏈條各部分為自由落體 當(dāng)鏈條下落y時(shí) 下落部分速率為 2 1 2 2 mvmgyvgy dt時(shí)刻內(nèi)將會(huì)有dy長(zhǎng)度的鏈條掉落到桌子上 此 時(shí) 桌子上的鏈條受到支持力N 重力G 二者的合 力沖量改變了鏈條的動(dòng)量 若指定向上為正 則 dt時(shí)刻內(nèi)將會(huì)有dy長(zhǎng)度的鏈條掉落到桌子上 此 時(shí) 桌子上的鏈條受到支持力N 重力G 二者的合 力沖量改變了鏈條的動(dòng)量 若指定向上為正 則 0 NG dtdyv 有有 2 dy Nygvvvv dt 將將v代入上式代入上式 2 23Nvygygygyg 5 P82 4 16 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng) 其運(yùn)動(dòng)方 程r acos P82 4 16 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在xoy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng) 其運(yùn)動(dòng)方 程r acos t i bsin t j 試求 試求 1 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量 2 從 從t 0到到t 2 這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)受到的合力的沖 量 這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)受到的合力的沖 量 3 在上述時(shí)間內(nèi) 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是否守恒 為什么 在上述時(shí)間內(nèi) 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量是否守恒 為什么 解 1 2 根據(jù)動(dòng)量定理 3 雖然上述時(shí)間段初末態(tài)動(dòng)量沒有改變 但任意時(shí) 刻的加速度a不為零 所以合外力不為零 則動(dòng)量不守 恒 解 1 2 根據(jù)動(dòng)量定理 3 雖然上述時(shí)間段初末態(tài)動(dòng)量沒有改變 但任意時(shí) 刻的加速度a不為零 所以合外力不為零 則動(dòng)量不守 恒 20 0 t t Ippmbjbj sincos pmrmatibtj 22 cossinaramtibmtj 6 P83 4 18 以速度vP83 4 18 以速度v0 0 前進(jìn)的炮車 向后發(fā)射一炮彈 已 知炮車的仰角為 炮彈和炮車的質(zhì)量分別為m和M 炮 彈相對(duì)于炮車的出口速率為v 求炮車的反沖速率是多 大 前進(jìn)的炮車 向后發(fā)射一炮彈 已 知炮車的仰角為 炮彈和炮車的質(zhì)量分別為m和M 炮 彈相對(duì)于炮車的出口速率為v 求炮車的反沖速率是多 大 解 地面被看作是剛性的 故認(rèn)為炮車無豎直方向的運(yùn)動(dòng) 而在 開炮瞬間 地面對(duì)炮車的摩擦完全可以忽略 故在水平方向炮 車 炮彈動(dòng)量守恒 解 地面被看作是剛性的 故認(rèn)為炮車無豎直方向的運(yùn)動(dòng) 而在 開炮瞬間 地面對(duì)炮車的摩擦完全可以忽略 故在水平方向炮 車 炮彈動(dòng)量守恒 0 M Mm vMvmv 其中其中v 是炮彈相對(duì)與地面的速度 絕對(duì) 速度 炮彈相對(duì)于炮車的出口速率 是炮彈相對(duì)與地面的速度 絕對(duì) 速度 炮彈相對(duì)于炮車的出口速率v則 是相對(duì)速度 而炮車的速度 則 是相對(duì)速度 而炮車的速度vM是牽連速 度 即 是牽連速 度 即 cos M vvv 7 解得解得 0 cos M Mm vmv v Mm 0 cos MM Mm vMvmvv P83 4 20 沙子從h 0 8m處下落到以以vP83 4 20 沙子從h 0 8m處下落到以以v0 0 3m s的速率 沿水平向右運(yùn)動(dòng)的傳輸帶上 若每秒鐘下落100kg的沙 子 求傳輸帶對(duì)沙子作用力的大小和方向 3m s的速率 沿水平向右運(yùn)動(dòng)的傳輸帶上 若每秒鐘下落100kg的沙 子 求傳輸帶對(duì)沙子作用力的大小和方向 解 以水平向右為x軸 豎直向上為y軸 建立坐標(biāo)系 沙子剛落到傳送帶時(shí)速度為v 解 以水平向右為x軸 豎直向上為y軸 建立坐標(biāo)系 沙子剛落到傳送帶時(shí)速度為v1 1 由動(dòng)能定理 由動(dòng)能定理 2 11 1 024 2 mvmghvghm s 1 4vj 考慮方向 沙子末態(tài)的速度為 考慮方向 沙子末態(tài)的速度為 2 3vi 根據(jù)動(dòng)量定理 根據(jù)動(dòng)量定理 21 IFtmvmv 21 100 314 m FGvvij t 其大小為1432N 方向?yàn)樨Q直向右arctan 3 14 12 1 其大小為1432N 方向?yàn)樨Q直向右arctan 3 14 12 1 9 P83 4 25 質(zhì)量m為的質(zhì)點(diǎn) 當(dāng)它處在P83 4 25 質(zhì)量m為的質(zhì)點(diǎn) 當(dāng)它處在r r 2 2i i 4 4j 6k j 6k 的位置時(shí)的速度v 5的位置時(shí)的速度v 5i i 4 4j 6kj 6k 試求其對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng) 量 試求其對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng) 量 解 解 246 04228 546 ijk Lrmvmmijk 10 P84 4 32 光滑圓盤上有一個(gè)質(zhì)量為m的物體A 拴在一根 穿過圓盤中心光滑小孔的細(xì)繩上 如附圖所示 開始 時(shí) 該物體距圓盤中心O的距離為r P84 4 32 光滑圓盤上有一個(gè)質(zhì)量為m的物體A 拴在一根 穿過圓盤中心光滑小孔的細(xì)繩上 如附圖所示 開始 時(shí) 該物體距圓盤中心O的距離為r0 0 并以角速度 并以角速度 0 0 質(zhì) 繞盤心O做圓周運(yùn)動(dòng) 現(xiàn)向下拉繩 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)A的徑向距離 由r 質(zhì) 繞盤心O做圓周運(yùn)動(dòng) 現(xiàn)向下拉繩 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)A的徑向距離 由r0 0 較少到r較少到r0 0 2時(shí) 向下拉的速度為v 求下拉過程中 拉力所做的功 2時(shí) 向下拉的速度為v 求下拉過程中 拉力所做的功 解 由于A受到向心力作用 故角動(dòng)量守恒 初始狀態(tài)A做圓周運(yùn) 動(dòng) 解 由于A受到向心力作用 故角動(dòng)量守恒 初始狀態(tài)A做圓周運(yùn) 動(dòng) 2 1 00 0 2Lmv rmr 2 0 00 0 Lmv rmr 當(dāng)A移動(dòng)到r當(dāng)A移動(dòng)到r0 0 2處時(shí) 由于與繩相連有徑向速度v 另 有橫向速度v 2處