【步步高】高中數(shù)學(xué) 第二章 §2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差配套訓(xùn)練 蘇教版必修3.DOCVIP

2.3.2方差與標(biāo)準(zhǔn)差一、基礎(chǔ)過關(guān)1 已知一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為_2 在某次測量中得到的a樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若b樣本數(shù)據(jù)恰好是a樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)，則a，b兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是_眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差3 下表是某班50名學(xué)生綜合能力測試的成績分布表，則該班成績的方差為_.分?jǐn)?shù)12345人數(shù)510102054. 甲乙兩名學(xué)生六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績(百分制)如圖所示甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低；甲同學(xué)成績的極差小于乙同學(xué)成績的極差上面說法正確的是_5 已知樣本9,10,11，x，y的平均數(shù)是10，方差是4，則xy_.6 若a1，a2，a20，這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為0.21，則數(shù)據(jù)a1，a2，a20，這21個(gè)數(shù)據(jù)的方差為_7 (1)已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差是a，求另一組數(shù)據(jù)x12，x22，xn2的方差；(2)設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差為sx，另一組數(shù)據(jù)3x1a,3x2a，3xna的標(biāo)準(zhǔn)差為sy，求sx與sy的關(guān)系8 對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差，并判斷選誰參加比賽比較合適？二、能力提升9 如圖，樣本a和b分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為a和b，樣本方差分別為s和s，則a與b，s與s的大小關(guān)系分別為_10. 如圖是2012年某校舉行的元旦詩歌朗誦比賽中，七位評委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為_11由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_(從小到大排列)12甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績情況如圖所示：(1)請?zhí)顚懕恚浩骄鶖?shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲乙(2)請從下列四個(gè)不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析：從平均數(shù)和方差相結(jié)合看(分析誰的成績更穩(wěn)定)；從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些)；從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看(分析誰的成績好些)；從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看(分析誰更有潛力)三、探究與拓展13師大附中三年級一班40人隨機(jī)平均分成兩組，兩組學(xué)生一次考試的成績情況如下表：統(tǒng)計(jì)量組別平均成績標(biāo)準(zhǔn)差第一組906第二組804求全班學(xué)生的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差答案1 2 31.36 4 591 60.27 解(1)設(shè)x1，x2，xn的平均數(shù)為，則有：a(x1)2(x2)2(xn)2x12，x22，xn2的平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的方差s2a.(2)設(shè)x1，x2，xn的平均數(shù)為，則3x1a,3x2a，3xna的平均數(shù)為3a.sy3sx，sy3sx.8 解(1)畫莖葉圖如下：中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)從莖葉圖上看，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體情況比甲好(2)甲33.乙33.s(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)215.67.s(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)212.67.甲的極差為11，乙的極差為10.綜合比較以上數(shù)據(jù)可知，選乙參加比賽較合適9.as 1085,1.6 111,1,3,3 12解由折線圖，知甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.將它們由小到大重排為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也將它們由小到大重排為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)甲(56274829)7(環(huán))，乙(24672829210)7(環(huán))，s(57)2(67)22(77)24(87)22(97)2(42024)1.2，s(27)2(47)2(67)2(77)22(87)22(97)22(107)2(25910289)5.4.根據(jù)以上的分析與計(jì)算填表如下：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.271乙75.47.53(2)平均數(shù)相同，ss，甲的成績比乙穩(wěn)定平均數(shù)相同，甲的中位數(shù)乙的中位數(shù)，乙的成績比甲好些平均數(shù)相同，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，乙的成績比甲好些甲成績在平均數(shù)上下波動；而乙處于上升勢頭，從第四次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力13解設(shè)第一組20名學(xué)生的成績?yōu)閤i(i1,2，20)，第二組20名學(xué)生的成績?yōu)閥i(i1,2，20)，依題意有：(x1x2x20)90，(y1y2y20)80，故全班平均成績?yōu)椋?x1x2x20y1y2y20)(90208020)85；又設(shè)第一組學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差為s1，第二組學(xué)生成績的標(biāo)準(zhǔn)差為s2，則s(xxx202)，s(yyy202)(