24.4.1 弧長和扇形面積.docx

24.4 弧長和扇形面積第1課時(shí) 弧長和扇形面積 教學(xué)目標(biāo) 1以圓的周長和面積為基礎(chǔ)，探究弧長和扇形的面積公式，并會(huì)用來計(jì)算弧長和扇形面積2能利用弧長、扇形面積計(jì)算公式計(jì)算簡單組合圖形的周長和面積 重點(diǎn)難點(diǎn) 1.經(jīng)歷探究弧長和扇形面積公式的過程（重點(diǎn)）2.用公式解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)） 教學(xué)過程 例題導(dǎo)入工人師傅在制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料，你知道他們是怎樣計(jì)算的嗎？ 探求新知 弧長公式1.思考：你還記得圓周長的計(jì)算公式嗎？圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長？由此出發(fā)，1的圓心角所對(duì)的弧長是多少？n的圓心角呢？【課堂小結(jié)】在半徑是R的圓中，因?yàn)?60的圓心角所對(duì)的弧長就是圓周長C=2R，而1是360的，所以1的圓心角所對(duì)的弧長就占圓周長的，等于，故n的圓心角所對(duì)的弧長l為l=.【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，在O中，AOB60，AB3cm，則劣弧的長為 .2.（2012 湛江）一個(gè)扇形的圓心角為60它所對(duì)的弧長為2cm，則這個(gè)扇形的半徑為（ ）A6cm B12cm C2cm D cm 扇形面積公式2.思考：你還記得圓面積公式嗎？圓面積可以看做是多少度的圓心角所對(duì)的扇形面積？1的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？n的圓心角呢？聯(lián)想弧長公式，發(fā)現(xiàn)扇形面積公式還可以怎么表達(dá)？【課堂小結(jié)】在半徑是R的圓中，因?yàn)?60的圓心角所對(duì)的扇形的面積就是圓面積S=R2，同前理解，可知圓心角為1的扇形的面積是，故圓心角為n的扇形的面積是S扇形=.【針對(duì)訓(xùn)練】3.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC夾角為120，AB的長為30cm，貼紙部分BD的長為20cm，則貼紙部分的面積為（ ）A.100cm2 B.400/3cm2 C.800cm2D.800/3cm2 弧長和扇形面積公式的應(yīng)用3.閱讀教材第111頁例1及其解答過程思考：（1）教材求圖中陰影（即有水部分）面積是如何轉(zhuǎn)化到規(guī)則圖形的面積計(jì)算上去的？并體會(huì)輔助線是如何添加的？（2）求得AOB=120的過程中運(yùn)用了哪些定理？【課堂小結(jié)】弓形面積就是扇形的面積與三角形的面積的和或差.計(jì)算不規(guī)則圖形的面積的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，計(jì)算它們的和或差.【針對(duì)訓(xùn)練】4.如下兩圖，當(dāng)水面恰好經(jīng)過圓心和漫過圓心位置時(shí)，陰影部分的面積又如何求？將方法口述出來即可. 梳理整合1.弧長公式：l（n是弧所對(duì)的 ，R是弧所在的圓的 ）求弧長時(shí)，常與三角形和四邊形聯(lián)系起來，要用到相關(guān)知識(shí)求R或n的數(shù)值2.扇形面積公式：S=lR（l是弧長）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，常用的方法有直接用公式法，和差法，割補(bǔ)法等. 當(dāng)堂檢測(cè)反饋矯正 1已知扇形的半徑為3cm，扇形的弧長為cm，則該扇形的面積是 cm，扇形的圓心角為 60 2已知扇形的半徑為3cm，面積為3cm，則扇形的圓心角是 120 ， 扇形的弧長是 2 cm (結(jié)果保留)3如圖，半圓的直徑AB=10，P為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C、D為半圓的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積為 4如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 4