山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 因式分解中的常見考點掃描與新題展示 新人教版.doc

山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 因式分解中的常見考點掃描與新題展示 新人教版親愛的同學(xué)，你知道因式分解這部分內(nèi)容中考考什么嗎？現(xiàn)以2008年的中考題為例掃描考點，賞析新題，以作復(fù)習(xí)參考.一考點掃描考點一、提公因式法分解因式例1分解因式： .分析：本題有公因式，應(yīng)先提公因式，然后確定另一個因式.解：.點評：提公因式法分解因式是因式分解的基本方法，務(wù)必熟練掌握.考點二、運用公式法分解因式例2分解因式：= . 分析：所給多項式是二項式，又能迅速寫成平方差的形式，故用平方差公式進行分解.解：.例3因式分解： 分析：所給多項式是三項式，故可考慮能否用完全平方公式來分解因式.解：.點評：運用公式法分解因式時，應(yīng)仔細觀察分析特征，只有當待分解的多項式完全符合公式的特征時，才能運用公式將其分解，故正確運用公式法分解因式應(yīng)遵循如下三步：（1）準確理解公式；（2）正確選擇公式；（3）靈活運用公式.考點三、提公因式法和運用公式法分解因式的綜合應(yīng)用例4 分解因式 分析：因式分解一般遵循“先看有無公因式，再看能否套公式，切記分解要徹底”的原則進行.本題有公因式，應(yīng)先提公因式，然后再進一步分解.解：.點評：因式分解時，首先考慮能否提公因式，再看多項式是幾項式，若是二項式，則看它是否符合平方差公式的特點，能否用平方差公式來分解；若是三項式，則看它是否符合完全平方公式的特點，能否用完全平方公式來分解. 例5分解因式.分析：粗略一看，既不能用提公因式法來分解，又不能用公式法來分解；仔細一想，可先把多項式化簡，然后再觀察應(yīng)怎樣分解. 化簡有兩條思路：或先計算；或先分解.解法一：原式.解法二：原式.點評：本題主要考查提公因式法和運用公式法分解因式的綜合應(yīng)用.考點四、因式分解的簡單應(yīng)用例6已知，則.分析：按常規(guī)思路即先求出、的值，然后代入求值，則較麻煩（事實上，這樣的方程組我們還不會解）；觀察求值式，發(fā)現(xiàn)分解因式后即可直接將已知條件代入求值.解：.點評：本題主要考查因式分解在求代數(shù)式的值中的應(yīng)用.二新題賞析例7現(xiàn)有三個多項式：，請你選擇其中兩個進行加法運算，并把結(jié)果因式分解.分析：給出的三個多項式兩兩相加有三種情況，而且相加后的結(jié)果都能夠進行因式分解，所以本題答案不唯一（有三種情況，這里給出其中一種，另兩種自行完成）.解：選擇和相加，則. 點評：這是一道能充分體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新課程理念的好題.一般來說，解決這類問題要有一定的預(yù)見能力，即能預(yù)見到相加后是否能進行因式分解.例8對于任意的正整數(shù)，所有形如的數(shù)的最大公約數(shù)是什么？分析：這是一道與因式分解的應(yīng)用有關(guān)的試題.可先將分解因式，然后再進行推理.解：.因為、是連續(xù)的三個正整數(shù)，所以其中必有一個是2的倍數(shù)、一個是3的倍數(shù). 所以一定是6的倍數(shù).又的最小值是6，所以最大公約數(shù)為6.點評：如果不說明6是最小值，則需要說明、中除了一個是2的倍數(shù)、一個是3的倍數(shù)，第三個不可能有公因數(shù). 否則不能確定最大公約數(shù)為6.思考：你還能用別的方法來解嗎？三現(xiàn)在就練，希望你表現(xiàn)出色！ 1.下列多項式中，能用公式法分解因式的是（ ） a b c d2.把分解因式得：，則的值為（ ）a2 b3 c-2 d-33.將分解因式的結(jié)果是_4.已知，則.5.因式分解：