山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 因式分解中的常見考點掃描與新題展示 新人教版.doc_第1頁
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山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 因式分解中的常見考點掃描與新題展示 新人教版親愛的同學(xué),你知道因式分解這部分內(nèi)容中考考什么嗎?現(xiàn)以2008年的中考題為例掃描考點,賞析新題,以作復(fù)習(xí)參考.一考點掃描考點一、提公因式法分解因式例1分解因式: .分析:本題有公因式,應(yīng)先提公因式,然后確定另一個因式.解:.點評:提公因式法分解因式是因式分解的基本方法,務(wù)必熟練掌握.考點二、運用公式法分解因式例2分解因式:= . 分析:所給多項式是二項式,又能迅速寫成平方差的形式,故用平方差公式進行分解.解:.例3因式分解: 分析:所給多項式是三項式,故可考慮能否用完全平方公式來分解因式.解:.點評:運用公式法分解因式時,應(yīng)仔細觀察分析特征,只有當待分解的多項式完全符合公式的特征時,才能運用公式將其分解,故正確運用公式法分解因式應(yīng)遵循如下三步:(1)準確理解公式;(2)正確選擇公式;(3)靈活運用公式.考點三、提公因式法和運用公式法分解因式的綜合應(yīng)用例4 分解因式 分析:因式分解一般遵循“先看有無公因式,再看能否套公式,切記分解要徹底”的原則進行.本題有公因式,應(yīng)先提公因式,然后再進一步分解.解:.點評:因式分解時,首先考慮能否提公因式,再看多項式是幾項式,若是二項式,則看它是否符合平方差公式的特點,能否用平方差公式來分解;若是三項式,則看它是否符合完全平方公式的特點,能否用完全平方公式來分解. 例5分解因式.分析:粗略一看,既不能用提公因式法來分解,又不能用公式法來分解;仔細一想,可先把多項式化簡,然后再觀察應(yīng)怎樣分解. 化簡有兩條思路:或先計算;或先分解.解法一:原式.解法二:原式.點評:本題主要考查提公因式法和運用公式法分解因式的綜合應(yīng)用.考點四、因式分解的簡單應(yīng)用例6已知,則.分析:按常規(guī)思路即先求出、的值,然后代入求值,則較麻煩(事實上,這樣的方程組我們還不會解);觀察求值式,發(fā)現(xiàn)分解因式后即可直接將已知條件代入求值.解:.點評:本題主要考查因式分解在求代數(shù)式的值中的應(yīng)用.二新題賞析例7現(xiàn)有三個多項式:,請你選擇其中兩個進行加法運算,并把結(jié)果因式分解.分析:給出的三個多項式兩兩相加有三種情況,而且相加后的結(jié)果都能夠進行因式分解,所以本題答案不唯一(有三種情況,這里給出其中一種,另兩種自行完成).解:選擇和相加,則. 點評:這是一道能充分體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新課程理念的好題.一般來說,解決這類問題要有一定的預(yù)見能力,即能預(yù)見到相加后是否能進行因式分解.例8對于任意的正整數(shù),所有形如的數(shù)的最大公約數(shù)是什么?分析:這是一道與因式分解的應(yīng)用有關(guān)的試題.可先將分解因式,然后再進行推理.解:.因為、是連續(xù)的三個正整數(shù),所以其中必有一個是2的倍數(shù)、一個是3的倍數(shù). 所以一定是6的倍數(shù).又的最小值是6,所以最大公約數(shù)為6.點評:如果不說明6是最小值,則需要說明、中除了一個是2的倍數(shù)、一個是3的倍數(shù),第三個不可能有公因數(shù). 否則不能確定最大公約數(shù)為6.思考:你還能用別的方法來解嗎?三現(xiàn)在就練,希望你表現(xiàn)出色! 1.下列多項式中,能用公式法分解因式的是( ) a b c d2.把分解因式得:,則的值為( )a2 b3 c-2 d-33.將分解因式的結(jié)果是_4.已知,則.5.因式分解:

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