【成功方案】高考數(shù)學一輪復習課時檢測 第八章 第五節(jié) 橢圓 理 .doc

第八章 第五節(jié) 橢圓一、選擇題1已知f1，f2是橢圓1的兩焦點，過點f2的直線交橢圓于a，b兩點在af1b中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為 ()a6b5c4 d3解析：根據(jù)橢圓定義，知af1b的周長為4a16，故所求的第三邊的長度為16106.答案：a2若直線mxny4和圓o：x2y24沒有交點，則過點(m，n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)為 ()a至多一個 b2個c1個 d0個解析：直線mxny4和圓o：x2y24沒有交點，2，m2n24，1m2b0)與雙曲線c2：x21有公共的焦點，c2的一條漸近線與以c1的長軸為直徑的圓相交于a，b兩點若c1恰好將線段ab三等分，則 ()aa2 ba213cb2 db22解析：如圖所示設直線ab與橢圓c1的一個交點為c(靠近a的交點)，則|oc|，因tancox2，sincox，coscox，則c的坐標為(，)，代入橢圓方程得1，5a2b2，b2.答案：c4已知橢圓y21的左、右焦點分別為f1、f2，點m在該橢圓上，且 0，則點m到y(tǒng)軸的距離為()a. b.c. d.解析：由題意，得f1(，0)，f2(，0)設m(x，y)，則 (x，y)(x，y)0，整理得x2y23 .又因為點m在橢圓上，故y21，即y21 .將代入 ，得x22，解得x.故點m到y(tǒng)軸的距離為.答案：b5方程為1(ab0)的橢圓的左頂點為a，左、右焦點分別為f1、f2，d是它短軸上的一個端點，若3 2 ，則該橢圓的離心率為 ()a. b.c. d.解析：設點d(0，b), 則 (c，b)， (a，b)， (c，b)，由3 2 得3ca2c，即a5c，故e.答案：d6已知橢圓e：1，對于任意實數(shù)k，下列直線被橢圓e截得的弦長與l：ykx1被橢圓e截得的弦長不可能相等的是 ()akxyk0 bkxy10ckxyk0 dkxy20解析：a選項中，當k1時，兩直線關于y軸對稱，兩直線被橢圓e截得的弦長相等；b選項中，當k1時，兩直線平行，兩直線被橢圓e截得的弦長相等；c選項中，當k1時，兩直線關于y軸對稱，兩直線被橢圓e截得的弦長相等答案：d二、填空題7(2012鹽城模擬)如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓1(ab0)的左頂點為a，左焦點為f，上頂點為b，若baobfo90，則橢圓的離心率是_解析：baobfo90，baofbo.即ob2oaof，b2ac.a2c2ac0.e2e10.e.又0eb0)過點(0,4)，離心率為.(1)求c的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被c所截線段的中點坐標解：(1)將(0,4)代入c的方程得1，b4，由e得，即1，a5，c的方程為1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為 y (x3)，設直線與c的交點為a(x1，y1)，b(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80，解得x1，x2，ab的中點坐標，(x1x26)，即中點坐標為(，)11(2011江蘇高考)如圖，在平面直角坐標系xoy中，m、n分別是橢圓1的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于p、a兩點，其中點p在第一象限，過p作x軸的垂線，垂足為c.連接ac，并延長交橢圓于點b.設直線pa的斜率為k.(1)當直線pa平分線段mn時，求k的值；(2)當k2時，求點p到直線ab的距離d；(3)對任意的k0，求證：papb.解：由題設知，a2，b，故m(2,0)，n(0，)，所以線段mn中點的坐標為(1，)由于直線pa平分線段mn，故直線pa過線段mn的中點，又直線pa過坐標原點，所以k.(2)直線pa的方程為y2x，代入橢圓方程得1，解得x，因此p(，)，a(，)于是c(，0)，直線ac的斜率為1，故直線ab的方程為xy0.因此，d.(3)證明：法一：將直線pa的方程ykx代入1，解得x記，則p(，k)，a(，k)于是c(，0)故直線ab的斜率為，其方程為y(x), 代入橢圓方程并由得(2k2)x22k2x2(3k22)0，解得x或x.因此b(，)于是直線pb的斜率k1.因此k1k1，所以papb.法二：設p(x1，y1)，b(x2，y2)，則x10，x20，x1x2，a(x1，y1)，c(x1,0)設直線pb，ab的斜率分別為k1，k2.因為c在直線ab上，所以k2.從而k1k12k1k212110.因此k1k1，所以papb.12(2011北京高考)已知橢圓gy21.過點(m,0)作圓x2y21的切線l交橢圓g于a，b兩點(1)求橢圓g的焦點坐標和離心率；(2)將|ab|表示為m的函數(shù)，并求|ab|的最大值解：(1)由已知得a2，b1，所以c.所以橢圓g的焦點坐標為(，0)，(，0)，離心率為e.(2)由題意知，|m|1.當m1時，切線l的方程為x1，點a，b的坐標分別為(1，)，(1，)，此時|ab|.當m1時，同理可得|ab|.當|m|1時，設切線l的方程為yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.設a，b兩點的坐標分別為(x1，y1)，