中考復(fù)習(xí)之與圓有關(guān)的證明計(jì)算導(dǎo)學(xué)稿.docx

中考復(fù)習(xí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系之證明、計(jì)算復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)稿思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校：徐麗娟復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、通過復(fù)習(xí)，掌握點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定，會證明直線是圓的切線。2、通過復(fù)習(xí)，了解三角形的內(nèi)心、外心的定義，理解外心、內(nèi)心與三角形的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用內(nèi)心、外心等知識解題。復(fù)習(xí)重難點(diǎn)：1、與圓有關(guān)的位置關(guān)系之證命題證切線2、與圓有關(guān)的計(jì)算，內(nèi)心、外心、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、弧、弦、圓心角、圓周角等知識的綜合運(yùn)用于計(jì)算。復(fù)習(xí)流程：一、 基本知識梳理（學(xué)生課前完成表格、知識的梳理）1、 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 2、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓心到直線的距離d與圓的半徑r間的關(guān)系直線與圓的交點(diǎn)的個數(shù)圖 例相交相切相離點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r間的關(guān)系圖 例點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓外3、圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系兩圓交點(diǎn)的個數(shù)兩圓的圓心距d與兩圓半徑R、r的關(guān)系（Rr）圖 例 外 離 內(nèi) 含 外 切 內(nèi) 切 相 交4、切線長定理：過圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的 相等，這一點(diǎn)和圓心的連線 這兩條切線的夾角。5、垂徑定理：（5元素，知二推三） 6、內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心，也是三角形 的交點(diǎn)； 外心：三角形外接圓的圓心，也是三角形 的交點(diǎn).二、典例精講、精練中考熱點(diǎn)題型：切線的判定ADOCB例1、如圖，ABC為等腰三角形，AB=AC，O是底邊BC的中點(diǎn)，O與腰AB相切于點(diǎn)D，求證：AC與O相切.復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)：1、判斷一條直線是圓的切線的方法有三種：直線與圓只有一個交點(diǎn)；圓心到 等于 ；（即證d=r）切線的判定定理，即：經(jīng)過 ，并且 的直線是圓的切線。（即證垂直）2、證切線常見的輔助線添法即證法：若切不點(diǎn)明確，則作 若切點(diǎn)明確，則連 圓中的有關(guān)計(jì)算：常與銳角三角函數(shù)、勾股定理、相似等知識相連。例2、RtABC中，ABC=90，以AB為直徑的O交AC 于點(diǎn)D，E 是BC的中點(diǎn)，連接DE、OE.（1） 求證：DE是O的切線；（2）若 DE=2，求AD的長。AEOBCD圓中的知識與有關(guān)的證明、計(jì)算(1)垂徑定理:主要是用來證明弧相等、線段相等、垂直關(guān)系等等.(2)三者之間的關(guān)系定理: 主要是用來證明弧相等、線段相等、圓心角相等.(3)圓周角性質(zhì)定理及其推輪: 主要是用來證明直角、角相等、弧相等.(4)切線的性質(zhì)定理:主要是用來證明垂直關(guān)系.(5)切線的判定定理: 主要是用來證明直線是圓的切線.(6)切線長定理: 線段相等、垂直關(guān)系、角相等.當(dāng)堂練一練：（分組賽技能） 分組完成“達(dá)標(biāo)反饋”第1、2、3題三、小結(jié)歸納四、達(dá)標(biāo)反饋1、（2012 黃岡）如圖，在ABC中，BA=BC，以BC為直徑作半圓O，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBC，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：DE為O的切線；（2）求證：DB2ABBE.通過復(fù)習(xí)，你覺得與圓有關(guān)的證明、計(jì)算題常與哪些知識點(diǎn)相聯(lián)系，自己歸納一下吧，寫下來.AOBCFED2、 如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過D作EFBC交AB的延長線于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F.(1) 求證：EF為O的切線；(2)若sinABC= ,CF=1,求O的半徑及EF的長. 3、（2010 黃岡）如圖9，點(diǎn)P為ABC的內(nèi)心，延長AP交ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點(diǎn)E，滿足ADABAE，求證：DE是O的切線.B五、拓展延伸復(fù)習(xí)指導(dǎo)：與圓有關(guān)的計(jì)算常用的解題思想：(1) 構(gòu)造思想：構(gòu)建矩形轉(zhuǎn)化線段；構(gòu)建“射影定理”基本圖研究線段（已知任意兩條線段可求其它所有線段長即知二推四）；構(gòu)造垂徑定理模型：弦長一半、弦心距、半徑、弓高(知二推二)；構(gòu)造勾股定理模型（已知線段長度）；構(gòu)造三角函數(shù)(已知有角度的情況）找不到，找相似1、（2012 孝感）如圖，AB是O的直徑，AM、BN分別切O于點(diǎn)A、B，CD交AM、BN于點(diǎn)D、C，DO平分ADC. （1）求證：CD是O的切線；（2）若AD=4，BC=9，求O的半徑R.AOMDCBN(2)方程思想：設(shè)出未知數(shù)表示關(guān)鍵線段，通過線段之間的關(guān)系，特別是發(fā)現(xiàn)其中的相等關(guān)系建立方程，解決問題。(3)建模思想：借助基本圖形的結(jié)論發(fā)現(xiàn)問題中的線段關(guān)系，把問題分解為若干基本圖形的問題，通過基本圖形的解題模型快速發(fā)現(xiàn)圖形中的基本結(jié)論，進(jìn)而找出隱藏的線段之間的數(shù)量關(guān)系。2、（2009 黃岡）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，連結(jié)BC，AC，過點(diǎn)C作直線CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交O于點(diǎn)F，連結(jié)BF，與直線CD交于點(diǎn)G求證：3、