山東省淄博市淄川般陽中學(xué)高中數(shù)學(xué) 十字相乘法學(xué)案 新人教A版必修1 .docVIP

十字相乘法型的二次三項式是分解因式中的常見題型，此類多項式該如何分解呢？觀察=，可知=。這就是說，對于二次三項式，如果常數(shù)項b可以分解為p、q的積，并且有p+q=a，那么=。這就是分解因式的十字相乘法。自主探究 下面舉例具體說明怎樣進行分解因式。例1、 因式分解。分析：因為 即7x + (-8x) =-x解：原式=（x+7）（x-8）例2、 因式分解。分析：該題雖然二次項系數(shù)不為1，但也可以用十字相乘法進行因式分解。 因為 即9y + 10y=19y解：原式=（2y+3）（3y+5）從上可看出十字相乘法對于二次三項式的分解因式十分方便。但要注意，并不是所有的二次三項式都能進行因式分解，如在實數(shù)范圍內(nèi)就不能再進一步因式分解了鞏固練習(xí) 1把下列各式多分解因式：1）x2+6x72；2）x27x+18； 3）x210xy56y2.2.用十字相乘法分解因式：(1)2x2+3x+1； (2)2y2+y6； (3)6x213x+6； (4)3a27a6； (5)6x211xy+3y2； (6)4m2+8mn+3n2； (7)10x221xy+2y2； (8)8m222mn+15n2一元二次方程1根的判別式一元二次方程的根的情況可以由來判定，我們把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“”來表示。對于一元二次方程，有、當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；、當0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；、當0時，方程沒有實數(shù)根。例1：判定下列關(guān)于的方程的根的情況，若方程有實數(shù)根，寫出方程的實數(shù)根。、x23x30； 、x2+2x+10；、x23x-100； 、6x2+5x-500；2根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）：如果的兩根分別是，那么，。特別地，對于二次項系數(shù)為1的一元二次方程，若是其兩根，由韋達定理可知，即，所以，方程可化為 ，由于是一元二次方程的兩根，所以，也是一元二次方程的兩根。以兩個數(shù)為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是。例2：已知方程的一個根是2，求它的另一個根及k的值。例3：設(shè)是方程的兩個根，求下列各式的值：、例4：若關(guān)于的方程的一根大于零、另一根小于零，求實數(shù)的取值范圍。限時作業(yè)1、選擇題：方程的根的情況是 （ ）a、有一個實數(shù)根 b、有兩個不相等的實數(shù)根c、有兩個相等的實數(shù)根 d、沒有實數(shù)根若關(guān)于x的方程mx2 (2m1)xm0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍（ ）a、m b、m c、m，且m0 d、m，且m02、填空：、若方程x23x10的兩根分別是x1和x2，則 。、8x2+6x350的根為 。、方程2x2+3x+10的根的情況是 。3、選擇題：、已知關(guān)于x的方程x2kx20的一個根是1，則它的另一個根是（ ）（a）3 （b）3 （c）2 （d）2、下列四個說法：方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程x22x70的兩根之和為2，兩根之積為7；方程3 x270的兩根之和為0，兩根之積為；方程3 x22x0的兩根之和為2，兩根之積為0其中正確說法的個數(shù)是（ ） （a）1個 （b）2個 （c）3個 （d）4個、關(guān)于x的一元二次方程ax25xa2a0的一個根是0，則a的值是（ ）（a）0 （b）1 （c）1 （d）0，或15、填空：、方程kx24x10的兩根之和為2，則k 、方程2x2x40