二次函數(shù)性質(zhì)（第2課時(shí)）.docx

,22.1.3 二次函數(shù)的圖象（3課時(shí)）第1課時(shí) 二次函數(shù)的圖象（1課時(shí)）教學(xué)任務(wù)分析三維教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象.2.理解拋物線和之間的位置關(guān)系.3.體驗(yàn)拋物線的平移過程，形成良好的思維方法.過程與方法先畫出與的圖象，然后綜合對比觀察圖象，再歸納整理得出拋物線形狀、位置規(guī)律.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.結(jié)合探究函數(shù)與的圖象平移規(guī)律的過程繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法.2.在探究二次函數(shù)性質(zhì)的過程中，成就學(xué)生的成功感，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心.學(xué)具準(zhǔn)備幾何方格紙，直尺鉛筆等.學(xué)法分析本節(jié)是在上節(jié)課的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷列表，描點(diǎn)，連線畫出的圖象.通過圖象，結(jié)合解析式，探究分析，歸納得出與的位置關(guān)系，再用幾何畫板的動(dòng)態(tài)圖象驗(yàn)證結(jié)論，從而類比得到的性質(zhì).學(xué)前準(zhǔn)備閱讀教材例2，課前自主畫出和的圖象.重點(diǎn)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)理解拋物線和之間的位置關(guān)系.教學(xué)過程一、情境引入1.同學(xué)們還記得一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系嗎？2.你能由此猜想二次函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？ ，那么與的圖象之間又有何關(guān)系？ .教師活動(dòng)：教師投影出示問題.引出課題:的圖象和性質(zhì).學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察、思考，猜想、交流，初步了解本節(jié)課所要研究的問題.設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生通過類比已學(xué)過知識的研究方式方法來探究新內(nèi)容，同時(shí)激發(fā)學(xué)生探索新知識的濃厚興趣.二、自主探究1.實(shí)踐例1（教材例2）：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)和的圖象. 解：先列表：-21.510.500.511.5295.531.511.535.5973.51-0.51-0.513.57然后描點(diǎn)畫圖，得到和的圖象，如右圖所示：教師活動(dòng)：教師課件演示例題中的兩個(gè)函數(shù)圖象的畫圖過程.教師引導(dǎo)：1.畫圖步驟：列表；描點(diǎn)；連線.2.兩個(gè)函數(shù)可以在一個(gè)表格中列出自變量與函數(shù)對應(yīng)值表.3.兩條拋物線也在同一坐標(biāo)系中畫出.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生課前畫出這三條拋物線，課上結(jié)合自己的圖象，仔細(xì)觀察課件中的圖象.設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生經(jīng)歷自己畫圖與觀看現(xiàn)代先進(jìn)教學(xué)手段作圖，感受知識的發(fā)生與發(fā)展過程，有助于對本節(jié)知識的理解與認(rèn)識，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2.討論思考（1）拋物線，的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？（2）拋物線，與拋物線有什么關(guān)系？（3）它們的形狀由什么決定？它們的位置關(guān)系由什么決定？教師活動(dòng)：教師先讓學(xué)生觀察自己畫出的圖象再觀看多媒體動(dòng)畫演示，通過圖象上下平移，讓學(xué)生觀察總結(jié)得出結(jié)論.教師引導(dǎo)：兩條拋物線的關(guān)系，可以從以下幾個(gè)方面來探究：形狀、大小、位置.教師適時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥：仔細(xì)觀察平移過程，你發(fā)現(xiàn)了二次函數(shù)、圖象的大小、形狀有什么規(guī)律？它們之間位置有什么規(guī)律？教師補(bǔ)充完善.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生仔細(xì)觀察、大膽猜想、細(xì)致總結(jié)，小組交流.設(shè)計(jì)意圖：通過多媒體動(dòng)畫演示，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的直觀性，更有效地讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.結(jié)論：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上y軸（0，0）向上y軸（0， 1）向上y軸（0，1）三條拋物線的形狀大小完全一樣，拋物線向上平移1個(gè)單位長度就可得到拋物線，向下平移1個(gè)單位長度就可得到拋物線.拋物線、形狀由二次項(xiàng)系數(shù)決定，圖象的位置由常數(shù)項(xiàng)1、1決定.3.思考拋物線與可以經(jīng)過怎樣的相互平移得到呢？教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖、觀察、思考、歸納總結(jié)得出結(jié)論.學(xué)生有可能得出更一般的結(jié)論，教師同樣給出肯定的評價(jià).教師點(diǎn)撥：拋物線沿軸向下平移1個(gè)單位得到拋物線，再向下平移1個(gè)單位就得到拋物線； 反之可以向上平移得到拋物線. 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生類比觀察、歸納總結(jié)，小組交流得出結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖 ：運(yùn)用類比聯(lián)想歸納結(jié)論，經(jīng)歷由特殊到一般的思維過程，增強(qiáng)學(xué)生觀察分析、歸納概括能力和表達(dá)能力，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.3.應(yīng)用例2（補(bǔ)充）：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線，指出它們的開口方向、對稱軸.頂點(diǎn)坐標(biāo).解：列表：-21.510.500.511.52-73.510.510.513.5-7-95.531.511.535.5-9然后描點(diǎn),連線，得到和的圖象，如圖所示：教師投影例2，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，再小組交流.教師引導(dǎo)：例2中的兩個(gè)函數(shù)圖象與例1中的圖象相比，開口方向不同，平移規(guī)律不變.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解決后，與同伴交流看法.設(shè)計(jì)意圖：通過例題的教學(xué)，加深對型拋物線平移規(guī)律的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力.小結(jié)：拋物線向下平移個(gè)單位就可得到拋物線；拋物線向上平移個(gè)單位就可得到拋物線.拋物線開口方向由的符號決定（0，開口向上，0，開口向下），對稱軸都是軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，k）.教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生得到平移規(guī)律.型的二次函數(shù)圖象平移由決定，由小變大，則向上平移，反之，向下平移，平移的距離是大與小的差.4.鞏固練習(xí)（1）拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個(gè)單位得到的.（2）函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取得最 值，最 值 .教師活動(dòng)：教師讓學(xué)生思考、口答、糾錯(cuò)，教師巡視指導(dǎo)，點(diǎn)評.對于（2）教師引導(dǎo)：函數(shù)對稱軸兩側(cè)性質(zhì)不同，一側(cè)函數(shù)值隨的增大而減小，另一側(cè)函數(shù)值隨的增大而增大.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)后，集體交流評價(jià).設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)知識，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，加深對二次函數(shù)性質(zhì)特征的認(rèn)識與理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力.三、總結(jié)提高1.師生小結(jié)：（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？從二次函數(shù)的圖象形狀、畫法、對稱軸、頂點(diǎn)、開口方向和大小等方面去總結(jié).（2）你對本節(jié)課有什么感受？說給老師或同學(xué)聽聽.教師活動(dòng)：師生共同回顧總結(jié)，歸納本節(jié)所學(xué)的知識.教師聆聽同學(xué)的收獲的同時(shí)，認(rèn)真解決同學(xué)的疑惑，教師補(bǔ)充完善.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生歸納、總結(jié)自由發(fā)言，學(xué)生體會、反思.設(shè)計(jì)意