專題復習解直角三角形應用.doc

教學設計課題：專題復習解直角三角形應用仰角、俯角教材分析：解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行教學，它是把一些實際問題轉化為解直角三角形的數(shù)學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應引起足夠的重視。本節(jié)課主要內(nèi)容是通過認識仰角、俯角的意義，并結合解直角三角形的基本理論知識去解決生活中的簡單實際問題，它是在學習了銳角三角函數(shù)、解直角三角形的條件、方法的基礎上進一步深入教學，使學生能聯(lián)系新舊知識學有所用。教學目標：1. 知道特殊角三角函數(shù)值；能識別仰角、俯角；2. 能用解直角三角形的知識解決實際問題中的物體高度；3. 體會數(shù)形結合思想和數(shù)學建模思想。教學重點：把實際問題轉化為數(shù)學問題的一般過程教學難點：把實際問題轉化為數(shù)學中的解直角三角形問題教學方法：本節(jié)課借助圖形直觀，主要運用了小組探究、精講點撥、合作交流。為了突出重點，突破難點，我充分運用了互聯(lián)網(wǎng)的信息，搜索了東方明珠塔的圖片，制作了多媒體課件，另外對測量物體高度的方法進一步拓展，開闊了學生的知識面，提高了學生學習數(shù)學的興趣。關鍵：如何充分利用多媒體演示以及網(wǎng)絡教學資源，使學生理解仰角和俯角的概念；并善于將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，這是突出重點和突破難點的關鍵。教學過程:（1） 回顧思考問題1 一個直角三角形中，除直角以外，需要知道幾個條件可以求出其它的邊或角？B 或 . c問題2 解直角三角形時經(jīng)常用到的關系有： 在RtABC中，C=90，A、B、C對邊分別是a、b、c，則CbA （1）三邊之間的關系： ; （2）兩銳角之間的關系： ; （3）邊角之間的關系：sinA= cosA= tanA= . 問題3你知道特殊角的三角函數(shù)值嗎？（請?zhí)顚懴卤恚╀J角A300450600sinAcosAtanA 問題4 我們在測量建筑物高度的實際問題中經(jīng)常涉及仰角、俯角等概念，你能指出圖中的仰角、俯角嗎？ 1.認識仰角與俯角： 在實際測量時，從低處觀測高出的目標時， 與 所成的銳角叫做仰角；從高出觀測低處的目標時， 與 所成的銳角叫做俯角。 2.如圖1，AF/ED/BC 從A看D的俯角是 ; 從D看A的仰角是 ； 從A看C的俯角是 ; 從C看A的仰角是 ；(設計意圖:利用多媒體演示仰角、俯角.這里運用了動畫直觀演示，使學生思維從感性認識上升到理性認識，有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力。)（2） 溫故知新例題4 從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60；（1）標出圖中的仰角、俯角；（2）若熱氣球與高樓的水平距離為120m，則這棟高樓有多高？（結果保留根號形式） 處理方法：師：（1）題目中已知哪些條件，還要求哪些條件？（2）請同學們獨立思考，自己解決。（3）小組討論一下各自的解題思路，在班內(nèi)交流展示。（先讓學生獨立考，探索解決方法，完成之后，同學之間互相檢驗。使學生鞏固所學知識，同時也培養(yǎng)了學生的合作交流力。） 1.已知變式 （2012天津市23題）如圖，甲樓AB的高度為123m自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為450，測得乙樓底部D處的俯角為300，求乙樓CD的高度（結果精確到0.1m， 取1.73）（設計意圖：使學生鞏固利用直角三角形的有關知識解決實際問題，考察建立數(shù)學模型的能力，轉化的數(shù)學思想在學習中的應用，提高學生分析問題、解決問題的能力。以及在學習中還存在哪些問題，及時反饋矯正。）2.圖形變式如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50，觀測旗桿底部B的仰角為45，則旗桿的高度約為_m(結果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.19)處理方法：小組討論說出解決方法，然后完成解題過程，并展示解題過程，完成之后小組交流，師生評價，既落實雙基又滿足不同層次學生的學習需要。3.情境變式 如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一直線上. 小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47，觀測旗桿底部B的仰角為42. 已知點D到地面的距離DE為1.56m，EC =21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結果保留小數(shù)點后一位）參考數(shù)據(jù)：tan471.07，tan420.90.（出示課件）（設計意圖：考察建立數(shù)學模型的能力，轉化的數(shù)學思想在學習中的應用，提高學生分析問題、解決問題的能力。）4.視點變式（2013天津市23題）（拓展提升）C 天塔是天津市的標志性建筑之一某校數(shù)學興趣小組要測量天塔的高度如圖，他們在點A處測得天塔的最高點C的仰角為450，再往天塔方向前進至點B處測得最高點C的仰角為540，AB112m根據(jù)這個興趣小組測得的數(shù)據(jù)，計算天塔的高度CD（tan3600.73，結果保留整數(shù)） DBA（處理方法：先讓學生獨立考，探索解決方法，完成之后，同學之間互相檢驗。使學生鞏固所學知識，同時也培養(yǎng)了學生的合作交流力。）(三）課堂小結1.解直角三角形的關鍵是找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形;2.當圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構造直角三角形（作某邊上的高是 常用的輔助線）；3.把實際問題化歸為直角三角形中的邊角關系.4. 基本模型（同一地點看不同點） （不同地點看同一點）（設計意圖：1、學生回顧探索的整個過程，談收獲，交流體會如何構建直角三角形，并選擇適當?shù)年P系式進行解題。2、讓學生自主提出問題。生生互動解決問題。使學生對本節(jié)課學習的內(nèi)容有個系統(tǒng)的認識。培養(yǎng)學生學習后及時反思的習慣，鞏固所學知識。）分層作業(yè) （必做） 1.如圖，兩幢建筑物的水平距離為36m，從點A測得點D的俯角=30，測得點C的俯角為45，求這兩幢建筑物的高(結果精確到0.1m, 1.73) （必做）2.天津北寧公園內(nèi)的致遠塔，塔高九層，塔內(nèi)四周墻壁上鑲鉗著歷史題材為內(nèi)容的瓷板油彩畫或青石刻浮雕，疊雙向盤旋樓梯或電梯可達九層，津門美景盡收眼底，是我國目前最高的寶塔某校數(shù)學情趣小組實地測量了致遠塔的高度AB，如圖，在C處測得塔尖A的仰角為45，再沿CB方向前進31.45m到達D處，測得塔尖A的仰角為60，A求塔高AB（精確到0.1m，1.732）BDC （選做）3.如圖所示，一枚運載火箭從地面L處發(fā)射，當火箭到達A點時，從地面R處的雷達站測得AR的距離是6km，仰角是431s后火箭到達B點，此時測得仰角為54，這枚火箭從A點到B點的平均速度是多少？（結果精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：tan360.73，tan430.93， sin360.59 sin430.68 （作業(yè)設計目的1：目的在于鞏固和深化所學知識形成技能。作業(yè)2：目的在于把學到的知識應用到現(xiàn)實生活中。讓學生感受到數(shù)學來源于生活又服務于生活。3.分層次布置作業(yè)使不同層次的學生都有不同層次的發(fā)展.）教學反思本節(jié)課的教學，主要是教給學生“觀察分析、歸納總結、操作畫圖、大膽探索、”的小組探究、精講點撥、合作交流的學習方式。在探索活動中，學生自主探索知識，逐步把生活實際問題抽象成