江蘇省寶應湖農(nóng)場中學八年級數(shù)學下冊 第18章 平行四邊形單元綜合測試題（含解析）（新版）蘇科版.doc

第18章 平行四邊形一、選擇題1已知平行四邊形abcd的周長為32，ab=4，則bc的長為( )a4b12c24d282如圖，在平行四邊形abcd中，b=80，ae平分bad交bc于點e，cfae交ad于點f，則1=( )a40b50c60d803順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是( )a正方形b矩形c菱形d平行四邊形4如圖，平行四邊形abcd中，ab=3，bc=5，ac的垂直平分線交ad于e，則cde的周長是( )a6b8c9d105下列條件之一能使菱形abcd是正方形的為( )acbd bad=90 ab=bc ac=bdabcd6如圖，菱形abcd中，ab=ac，點e、f分別為邊ab、bc上的點，且ae=bf，連接ce、af交于點h，連接dh交ag于點o則下列結(jié)論abfcae，ahc=120，ah+ch=dh中，正確的是( )abcd7如圖，在abcd中，e是bc的中點，且aec=dce，則下列結(jié)論不正確的是( )asafd=2sefbbbf=dfc四邊形aecd是等腰梯形daeb=adc8不能判斷四邊形abcd是平行四邊形的是( )aab=cd，ad=bcbab=cd，abcdcab=cd，adbcdabcd，adbc9如圖，周長為16的菱形abcd中，點e，f分別在ab，ad邊上，ae=1，af=3，p為bd上一動點，則線段ep+fp的長最短為( )a3b4c5d610如圖，在矩形abcd中，bc=6，cd=3，將bcd沿對角線bd翻折，點c落在點c1處，bc1交ad于點e，則線段de的長為( )a3bc5d二、填空題11直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，則斜邊中線長是_12如圖，一個含有30角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若1=25，則2=_13如圖，菱形abcd的兩條對角線相交于o，若ac=6，bd=4，則菱形abcd的周長是_14矩形、菱形、正方形都是特殊的四邊形，它們具有很多共性，如：_（填一條即可）15abcd的周長是30，ac、bd相交于點o，oab的周長比obc的周長大3，則ab=_16如圖，正方形abcd的對角線長為8，e為ab上一點，若efac于f，egbd于g，則ef+eg=_三、解答題17如圖，在菱形abcd中，m，n分別是邊ab，bc的中點，mpab交邊cd于點p，連接nm，np（1）若b=60，這時點p與點c重合，則nmp=_度；（2）求證：nm=np；（3）當npc為等腰三角形時，求b的度數(shù)18如圖，矩形abcd中，點e，f分別在ab，cd邊上，連接ce、af，dce=baf試判斷四邊形aecf的形狀并加以證明19如圖，abc是等腰三角形，ab=bc，點d為bc的中點（1）用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖，并保留作圖痕跡：過點b作ac的平行線bp；過點d作bp的垂線，分別交ac，bp，bq于點e，f，g（2）在（1）所作的圖中，連接be，cf求證：四邊形bfce是平行四邊形20如圖，在菱形abcd中，ab=2，dab=60，點e是ad邊的中點點m是ab邊上一動點（不與點a重合），延長me交射線cd于點n，連接md、an（1）求證：四邊形amdn是平行四邊形；（2）填空：當am的值為_時，四邊形amdn是矩形； 當am的值為_時，四邊形amdn是菱形21如圖，在平行四邊形abcd中，aebc于e，afcd于f，bd分別與ae、af相交于g、h（1）在圖中找出與abe相似的三角形，并說明理由；（2）若ag=ah，求證：四邊形abcd是菱形22如圖，矩形abcd的對角線相交于點o，deac，cebd求證：四邊形oced是菱形23（1）如圖1，在正方形abcd中，e是ab上一點，f是ad延長線上一點，且df=be求證：ce=cf；（2）如圖2，在正方形abcd中，e是ab上一點，g是ad上一點，如果gce=45，請你利用（1）的結(jié)論證明：ge=be+gd（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形abcd中，adbc（bcad），b=90，ab=bc，e是ab上一點，且dce=45，be=4，de=10，求直角梯形abcd的面積24如圖，在abcd中，e、f分別為邊abcd的中點，bd是對角線，過a點作平行四邊形agdb交cb的延長線于點g（1）求證：debf；（2）若g=90，求證：四邊形debf是菱形蘇科新版八年級數(shù)學下冊第18章 平行四邊形2015年單元測試卷（江蘇省寶應湖農(nóng)場中學）一、選擇題1已知平行四邊形abcd的周長為32，ab=4，則bc的長為( )a4b12c24d28【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ab=cd，ad=bc，根據(jù)2（ab+bc）=32，即可求出答案【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd，ad=bc，平行四邊形abcd的周長是32，2（ab+bc）=32，bc=12故選b【點評】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，能利用平行四邊形的性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵2如圖，在平行四邊形abcd中，b=80，ae平分bad交bc于點e，cfae交ad于點f，則1=( )a40b50c60d80【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行和角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)求1的度數(shù)即可【解答】解：adbc，b=80，bad=180b=100ae平分baddae=bad=50aeb=dae=50cfae1=aeb=50故選b【點評】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，屬于基礎(chǔ)題型3順次連接矩形四邊中點得到的四邊形一定是( )a正方形b矩形c菱形d平行四邊形【考點】中點四邊形 【分析】三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半需注意新四邊形的形狀只與對角線有關(guān)，不用考慮原四邊形的形狀【解答】解：如圖，連接ac、bd在abd中，ah=hd，ae=eb，eh=bd，同理fg=bd，hg=ac，ef=ac，又在矩形abcd中，ac=bd，eh=hg=gf=fe，四邊形efgh為菱形故選c【點評】本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義，四邊相等，對角線互相垂直平分4如圖，平行四邊形abcd中，ab=3，bc=5，ac的垂直平分線交ad于e，則cde的周長是( )a6b8c9d10【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【專題】壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可知，cde的周長=cd+de+ce=cd+de+ae=cd+ad=ab+bc=3+5=8【解答】解：根據(jù)垂直平分線上點到線段兩個端點的距離相等知，ec=ae；根據(jù)在平行四邊形abcd中有bc=ad，ab=cd，cde的周長等于cd+de+ce=cd+de+ae=cd+ad=ab+bc=3+5=8故選b【點評】本題結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用中垂線將已知轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵5下列條件之一能使菱形abcd是正方形的為( )acbd bad=90 ab=bc ac=bdabcd【考點】正方形的判定 【分析】直接利用正方形的判定方法，有一個角是90的菱形是正方形，以及利用對角線相等的菱形是正方形進而得出即可【解答】解：四邊形abcd是菱形，當bad=90時，菱形abcd是正方形，故正確；四邊形abcd是菱形，當ac=bd時，菱形abcd是正方形，故正確；故選：c【點評】此題主要考查了正方形的判定，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵6如圖，菱形abcd中，ab=ac，點e、f分別為邊ab、bc上的點，且ae=bf，連接ce、af交于點h，連接dh交ag于點o則下列結(jié)論abfcae，ahc=120，ah+ch=dh中，正確的是( )abcd【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】由菱形abcd中，ab=ac，易證得abc是等邊三角形，則可得b=eac=60，由sas即可證得abfcae；則可得baf=ace，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得ahc=120；在hd上截取hk=ah，連接ak，易得點a，h，c，d四點共圓，則可證得ahk是等邊三角形，然后由aas即可證得akdahc，則可證得ah+ch=dh；易證得oadahd，由相似三角形的對應邊成比例，即可得ad2=oddh【解答】解：四邊形abcd是菱形，ab=bc，ab=ac，ab=bc=ac，即abc是等邊三角形，同理：adc是等邊三角形b=eac=60，在abf和cae中，abfcae（sas）；故正確；baf=ace，aeh=b+bce，ahc=baf+aeh=baf+b+bce=b+ace+bce=b+acb=60+60=120；故正確；在hd上截取hk=ah，連接ak，ahc+adc=120+60=180，點a，h，c，d四點共圓，ahd=acd=60，ach=adh，ahk是等邊三角形，ak=ah，akh=60，akd=ahc=120，在akd和ahc中，akdahc（aas），ch=dk，dh=hk+dk=ah+ch；故正確；oad=ahd=60，oda=adh，oadahd，ad：dh=od：ad，ad2=oddh故正確故選d【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用7如圖，在abcd中，e是bc的中點，且aec=dce，則下列結(jié)論不正確的是( )asafd=2sefbbbf=dfc四邊形aecd是等腰梯形daeb=adc【考點】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】壓軸題【分析】本題要綜合分析，但主要依據(jù)都是平行四邊形的性質(zhì)【解答】解：a、adbcafdefb=故safd=4sefb；b、由a中的相似比可知，bf=df，正確c、由aec=dce可知正確d、利用等腰三角形和平行的性質(zhì)即可證明故選：a【點評】解決本題的關(guān)鍵是利用相似求得各對應線段的比例關(guān)系8不能判斷四邊形abcd是平行四邊形的是( )aab=cd，ad=bcbab=cd，abcdcab=cd，adbcdabcd，adbc【考點】平行四邊形的判定 【分析】a、b、d，都能判定是平行四邊形，只有c不能，因為等腰梯形也滿足這樣的條件，但不是平行四邊形【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定：a、b、d可判定為平行四邊形，而c不具備平行四邊形的條件，故選：c【點評】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形9如圖，周長為16的菱形abcd中，點e，f分別在ab，ad邊上，ae=1，af=3，p為bd上一動點，則線段ep+fp的長最短為( )a3b4c5d6【考點】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì) 【分析】在dc上截取dg=fd=adaf=43=1，連接eg，則eg與bd的交點就是peg的長就是ep+fp的最小值，據(jù)此即可求解【解答】解：在dc上截取dg=fd=adaf=43=1，連接eg，則eg與bd的交點就是pae=dg，且aedg，四邊形adge是平行四邊形，eg=ad=4故選b【點評】本題考查了軸對稱，理解菱形的性質(zhì)，對角線所在的直線是菱形的對稱軸是關(guān)鍵10如圖，在矩形abcd中，bc=6，cd=3，將bcd沿對角線bd翻折，點c落在點c1處，bc1交ad于點e，則線段de的長為( )a3bc5d【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】首先根據(jù)題意得到be=de，然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段ab、ae、be的方程，解方程即可解決問題【解答】解：設(shè)ed=x，則ae=6x，四邊形abcd為矩形，adbc，edb=dbc；由題意得：ebd=dbc，edb=ebd，eb=ed=x；由勾股定理得：be2=ab2+ae2，即x2=9+（6x）2，解得：x=3.75，ed=3.75故選：b【點評】本題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理等幾何知識，靈活進行判斷、分析、推理或解答二、填空題11直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，則斜邊中線長是【考點】直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半計算即可【解答】解：直角三角形中，兩直角邊長分別為12和5，斜邊=13，則斜邊中線長是，故答案為：【點評】本題考查的是勾股定理的應用和直角三角形的性質(zhì)的運用，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵12如圖，一個含有30角的直角三角形的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，若1=25，則2=115【考點】平行線的性質(zhì) 【分析】將各頂點標上字母，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得2=deg=1+feg，從而可得出答案【解答】解：四邊形abcd是矩形，adbc，2=deg=1+feg=115故答案為：115【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行內(nèi)錯角相等13如圖，菱形abcd的兩條對角線相交于o，若ac=6，bd=4，則菱形abcd的周長是4【考點】菱形的性質(zhì) 【分析】在rtaod中求出ad的長，再由菱形的四邊形等，可得菱形abcd的周長【解答】解：四邊形abcd是菱形，ao=ac=3，do=bd=2，acbd，在rtaod中，ad=，菱形abcd的周長為4故答案為：4【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分14矩形、菱形、正方形都是特殊的四邊形，它們具有很多共性，如：對角線相互平分（填一條即可）【考點】正方形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【專題】壓軸題；開放型【分析】在矩形、菱形、正方形這種特殊的四邊形中，它們都平行四邊形，所以平行四邊形所有的性質(zhì)都是它們的共性【解答】解：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們都具有平行四邊形的性質(zhì)，所以填兩組對邊分別平行、或兩組對邊分別相等、或?qū)蔷€相互平分等【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形15abcd的周長是30，ac、bd相交于點o，oab的周長比obc的周長大3，則ab=9【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】如圖：由四邊形abcd是平行四邊形，可得ab=cd，bc=ad，oa=oc，ob=od；又由oab的周長比obc的周長大3，可得abbc=3，又因為abcd的周長是30，所以ab+bc=10；解方程組即可求得【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，ab=cd，bc=ad，oa=oc，ob=od；又oab的周長比obc的周長大3，ab+oa+ob（bc+ob+oc）=3abbc=3，又abcd的周長是30，ab+bc=15，ab=9故答案為9【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分解題時要注意利用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想求解16如圖，正方形abcd的對角線長為8，e為ab上一點，若efac于f，egbd于g，則ef+eg=4【考點】正方形的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題【分析】正方形abcd的對角線交于點o，連接0e，由正方形的性質(zhì)和對角線長為8，得出oa=ob=4；進一步利用sabo=saeo+sebo，整理得出答案解決問題【解答】解：如圖：四邊形abcd是正方形，oa=ob=4，又sabo=saeo+sebo，oaob=oaef+obeg，即44=4（ef+eg）ef+eg=4故答案為：4【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形的面積計算公式；利用三角形的面積巧妙建立所求線段與已知線段的關(guān)系，進一步解決問題三、解答題17如圖，在菱形abcd中，m，n分別是邊ab，bc的中點，mpab交邊cd于點p，連接nm，np（1）若b=60，這時點p與點c重合，則nmp=30度；（2）求證：nm=np；（3）當npc為等腰三角形時，求b的度數(shù)【考點】四邊形綜合題 【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊上的一半，即可得解；（2）延長mn交dc的延長線于點e，證明mnbenc，進而得解；（3）nc和pn不可能相等，所以只需分pn=pc和pc=nc兩種情況進行討論即可【解答】解：（1）mpab交邊cd于點p，b=60，點p與點c重合，npm=30，bmp=90，n是bc的中點，mn=pn，nmp=npm=30；（2）如圖1，延長mn交dc的延長線于點e，四邊形abcd是菱形，abdc，bmn=e，點n是線段bc的中點，bn=cn，在mnb和enc中，mnbenc，mn=en，即點n是線段me的中點，mpab交邊cd于點p，mpde，mpe=90，pn=mn=me；（3）如圖2四邊形abcd是菱形，ab=bc，又m，n分別是邊ab，bc的中點，mb=nb，bmn=bnm，由（2）知：mnbenc，bmn=bnm=e=cne，又pn=mn=ne，npe=e，設(shè)bmn=bnm=e=cne=npe=x，則ncp=2x，npc=x，若pn=pc，則pnc=ncp=2x，在pnc中，2x+2x+x=180，解得：x=36，b=pnc+npc=2x+x=363=108，若pc=nc，則pnc=npc=x，在pnc中，2x+x+x=180，解得：x=45，b=pnc+npc=x+x=45+45=90【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，有很強的綜合性，要注意對等腰三角形進行分類討論，注意認真總結(jié)18如圖，矩形abcd中，點e，f分別在ab，cd邊上，連接ce、af，dce=baf試判斷四邊形aecf的形狀并加以證明【考點】平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì) 【分析】證得face后利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形進行判斷即可【解答】解：四邊形aecf是平行四邊形證明：矩形abcd中，abdc，dce=ceb，dce=baf，ceb=baf，face，又矩形abcd中，fcae，四邊形aecf是平行四邊形【點評】考查了平行四邊形的判定及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記平行四邊形的五種判定方法，難度不大19如圖，abc是等腰三角形，ab=bc，點d為bc的中點（1）用圓規(guī)和沒有刻度的直尺作圖，并保留作圖痕跡：過點b作ac的平行線bp；過點d作bp的垂線，分別交ac，bp，bq于點e，f，g（2）在（1）所作的圖中，連接be，cf求證：四邊形bfce是平行四邊形【考點】作圖復雜作圖；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定 【分析】（1）作出與c相等的內(nèi)錯角即可得到ac的平行線，過直線外一點作已知直線的垂線即可；（2）首先證得ecdfbd，從而得到ce=bf，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可【解答】解：（1）如圖：（2）證明：如圖：bpac，acb=pbc，在ecd和fbd中，ecdfbd，ce=bf，四邊形ecfb是平行四邊形【點評】本題考查了基本作圖的知識及平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠掌握一些基本作圖，難度不大20如圖，在菱形abcd中，ab=2，dab=60，點e是ad邊的中點點m是ab邊上一動點（不與點a重合），延長me交射線cd于點n，連接md、an（1）求證：四邊形amdn是平行四邊形；（2）填空：當am的值為1時，四邊形amdn是矩形； 當am的值為2時，四邊形amdn是菱形【考點】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；矩形的判定 【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)和已知條件可證明四邊形amdn的對邊平行且相等即可；（2）有（1）可知四邊形amdn是平行四邊形，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形即dma=90，所以am=ad=1時即可；當平行四邊形amnd的鄰邊am=dm時，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形amd是等邊三角形即可【解答】（1）證明：四邊形abcd是菱形，ndam，nde=mae，dne=ame，又點e是ad邊的中點，de=ae，ndemae，nd=ma，四邊形amdn是平行四邊形；（2）解：當am的值為1時，四邊形amdn是矩形理由如下：am=1=ad，adm=30dam=60，amd=90，平行四邊形amdn是矩形；故答案為：1；當am的值為2時，四邊形amdn是菱形理由如下：am=2，am=ad=2，amd是等邊三角形，am=dm，平行四邊形amdn是菱形，故答案為：2【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握特殊圖形的判定以及重要的性質(zhì)21如圖，在平行四邊形abcd中，aebc于e，afcd于f，bd分別與ae、af相交于g、h（1）在圖中找出與abe相似的三角形，并說明理由；（2）若ag=ah，求證：四邊形abcd是菱形【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定 【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)求出相等的角，然后判斷出abeadf；（2）判斷出四邊形abcd是平行四邊形，再加上條件ab=ad可以判斷出四邊形abcd是菱形【解答】解：（1）abeadf理由如下：aebc于e，afcd于f，aeb=afd=90 四邊形abcd是平行四邊形，abe=adfabeadf（2）證明：ag=ah，agh=ahgagb=ahdabeadf，bag=dahbagdahab=ad，四邊形abcd是平行四邊形，ab=ad，平行四邊形abcd是菱形【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，熟悉圖形特征是解題的關(guān)鍵22如圖，矩形abcd的對角線相交于點o，deac，cebd求證：四邊形oced是菱形【考點】菱形的判定；矩形的性質(zhì) 【專題】證明題【分析】首先根據(jù)兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形oced是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得oc=od，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論【解答】證明：deac，cebd，四邊形oced是平行四邊形，四邊形abcd是矩形，oc=od，四邊形oced是菱形【點評】此題主要考查了菱形的判定，矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形23（1）如圖1，在正方形abcd中，e是ab上一點，f是ad延長線上一點，且df=be求證：ce=cf；（2）如圖2，在正方形abcd中，e是ab上一點，g是ad上一點，如果gce=45，請你利用（1）的結(jié)論證明：ge=be+gd（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形abcd中，adbc（bcad），b=90，ab=bc，e是ab上一點，且dce=45，be=4，de=10，求直角梯形abcd的面積【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；直角梯形 【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）由四邊形是abcd正方形，易證得cbecdf（sas），即可得ce=cf；（2）首先延長ad至f，使df=be，連接cf，由（1）知cbecdf，易證得ecf=bcd=90，又由gce=45，可得gcf=gce=45，即可證得ecgfcg，繼而可得ge=be+gd；（3）首先過c作cgad，交a