九年級數(shù)學(xué)上冊 4.4 利用邊角關(guān)系判定兩三角形相似（第2課時）課件 （新版）北師大版.ppt

第四章圖形的相似 4 4探索三角形相似的條件 第2課時利用邊角關(guān)系判定兩三角形相似 1 課堂講解 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似 三邊成比例的兩個三角形相似 2 課時流程 逐點導(dǎo)講練 課堂小結(jié) 作業(yè)提升 兩個三角形有兩邊成比例 它們一定相似嗎 與同伴交流 小明認(rèn)為 兩邊成比例的兩個三角形不一定相似 如果再增加一個條件 你能說出有哪幾種可能的情況嗎 我們先來考慮增加一角相等的情況 相等的角可以是其中一邊的對角 也可以是兩邊的夾角 1 知識點 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似 畫 abc與 a b c 使 a a 都等于給定的值k 設(shè)法比較 b與 b 或 c與 c 的大小 abc和 a b c 相似嗎 改變k值的大小 再試一試 知1 導(dǎo) 知1 講 1 相似三角形的判定定理 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似 數(shù)學(xué)表達(dá)式 在 abc與 a b c 中 且 a a abc a b c 2 易錯警示 運用該定理證明相似時 一定要注意邊角的關(guān)系 角一定是兩組對應(yīng)邊的夾角 類似于判定三角形全等的sas方法 來自 點撥 知1 講 3 典例引路 例1 如圖 d e分別是 abc的邊ac ab上的點 ae 1 5 ac 2 bc 3 且求de的長 知1 講 解 ae 1 5 ac 2 又 ead cab ade abc 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似 bc 3 de 來自教材 知1 講 4 想一想如果 abc與 a b c 兩邊成比例 且其中一邊所對的角相等 那么這兩個三角形一定相似嗎 小明和小穎分別畫出了如圖所示的三角形 由此你能得到什么結(jié)論 來自教材 1 如圖 每組中的兩個三角形是否相似 為什么 知1 練 來自教材 2 已知 abc如圖所示 則圖中與 abc相似的是 知1 練 來自 典中點 3 能判定 abc和 a b c 相似的條件是 a 且 b b b 且 a c c 且 b a d 且 a b 知1 練 來自 典中點 2 知識點 利用三邊成比例判定兩個三角形相似 知2 導(dǎo) 如果兩個三角形的三邊成比例 那么這兩個三角形一定相似嗎 做一做畫 abc與 a b c 使都等于給定的值k 設(shè)法比較 a與 a 的大小 abc和 a b c 相似嗎 說說你的理由 改變k值的大小 再試一試 知識點 知2 講 1 相似三角形的判定定理 三邊成比例的兩個三角形相似 數(shù)學(xué)表達(dá)式 在 abc與 a b c 中 abc a b c 2 要點精析 由三邊成比例判定兩個三角形相似的方法與三邊對應(yīng)相等判定三角形全等的方法類似 只需把三邊對應(yīng)相等改為三邊對應(yīng)成比例即可 知識點 知2 講 例2 如圖 在 abc和 ade中 bad 20 求 cae的度數(shù) 解 abc ade 三邊成比例的兩個三角形相似 bac dae bac dac dae dac 即 bad cae bad 20 cae 20 來自教材 知2 講 歸納 利用三角形三邊成比例判定兩個三角形相似的方法 首先把兩個三角形的邊分別按照從小到大的順序排列 找出兩個三角形的對應(yīng)邊 再分別計算小 中 大邊的比 最后看三個比是否相等 若相等 則兩個三角形相似 否則不相似 特別地 若三個比相等且等于1 則兩個三角形全等 此講解來源于 點撥 1 若 abc和 a b c 滿足下列條件 其中使 abc與 a b c 相似的是 a ab 2 5cm bc 2cm ac 3cm a b 3cm b c 4cm a c 6cmb ab 2cm bc 3cm ac 4cm a b 3cm b c 6cm a c cmc ab 10cm bc ac 8cm a b cm b c a c cmd ab 1cm bc cm ac 3cm a b cm b c 2cm a c cm 知2 練 來自 典中點 2 中考 荊州 下列4 4的正方形網(wǎng)格中 小正方形的邊長均為1 三角形的頂點都在格點上 則與 abc相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是 知2 練 來自 典中點 1 1 相似于 和 誰和誰相似 的區(qū)別 雖然它們都表示兩個圖形相似 但前者對應(yīng)關(guān)系固定 后者對應(yīng)關(guān)系不固定 2 如果已知兩個三角形相似 當(dāng)邊的對應(yīng)關(guān)系不明確時 從對應(yīng)角入手 相等的角或公共角為對應(yīng)角 則夾對應(yīng)角的兩邊成比例 根據(jù)對應(yīng)分兩種情況討論 2 利用三邊成比例判斷三角形相似的 三步驟 1 排序 將三角形的邊按大小順序排列 2 計算 分別計算它們對應(yīng)邊的比值 3 判斷 通過比值是否相等判斷兩個三角形是否相似 必做 1 完成教材