八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1.4.2《角平分線的性質(zhì)（二）》課件 （新版）湘教版.ppt

湘教版shuxue八年級(jí)下 角平分線的性質(zhì) 二 1 怎樣用尺規(guī)作角的平分線 2 角平分線的性質(zhì)定理 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 a b pd oa pe ob oc是 aob的平分線 pd pe 用符號(hào)語(yǔ)言表述 3 角平分線的判定定理 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn) 在這個(gè)角平分線上 用符號(hào)語(yǔ)言表述 pd oa pe obpd pe 1 2即 oc是 aob的平分線 反過(guò)來(lái) 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 動(dòng)腦筋 如圖 在 abc中 作點(diǎn)p 使點(diǎn)p到三邊ab bc ca的距離相等 你能在 abc中找到一點(diǎn)p 使其到三邊的距離相等嗎 分析 因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 所以只要作 abc任意兩角的平分線其交點(diǎn)就是所求得p點(diǎn) 口述作法 能證明作圖結(jié)論嗎 如圖 abc的角平分線bm cn相交于點(diǎn)p 求證 點(diǎn)p到三邊ab bc ca的距離相等 證明 過(guò)點(diǎn)p作pd ab于d pe bc于e pf ac于f bm是 abc的角平分線 點(diǎn)p在bm上 同理 pe pf pd pe pf 即 點(diǎn)p到三邊ab bc ca的距離相等 點(diǎn)p在 a的平分線上嗎 三角形三條角平分線交于一點(diǎn) 這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等 pd pe 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等 舉例 例1 如圖 已知ef cd ef ab mn ac m是ef的中點(diǎn) 需要添加一個(gè)什么條件 就可使cm am分別為 acd和 cab的平分線呢 可以添加條件mn me或mn mf 理由 ne cd mn ca且mn me m在 acd的平分線上 即 cm是 acd的平分線 同理 可得am是 cab的平分線 例2 如圖 在 abc的外角 dac的平分線上任取一點(diǎn)p 作pe db pf ac 垂足分別為點(diǎn)e f 試探索be pf與pb的大小關(guān)系 解 ap是 dac的平分線 又pe dbpf ac pe pf 在 ebp中 be pe pb be pf pb 例3 如圖 已知 abc的外角 cbd和 bce的平分線相交于點(diǎn)f 求證 點(diǎn)f在 dae的平分線上 證明 過(guò)點(diǎn)f作fg ae于g fh ad于h fm bc于m 點(diǎn)f在 bce的平分線上 fg ae fm bc fg fm 又 點(diǎn)f在 cbd的平分線上 fh ad fm bc fm fh fg fh 點(diǎn)f在 dae的平分線上 1 如圖 在 abc中 d是bc的中點(diǎn) de ab df ac 垂足分別是e f 且be cf 求證 ad是 abc的角平分線 提示 rt deb rt dfc hl 得 de df 由角平分線性質(zhì) 得出結(jié)論 2 已知bd am于點(diǎn)d ce an于點(diǎn)e bd ce交點(diǎn)f cf bf 求證 點(diǎn)f在 a的平分線上 提示 rt feb rt fdc aas 得 de ef 由角平分線性質(zhì) 得出結(jié)論 變式訓(xùn)練 如圖 abc中 a 90 ab ac bd是 bac的平分線 de bc于e 若bc 10cm 則 dce的周長(zhǎng)等于 a 10cmb 8cmc 6cmd 9cm a 3 已知 如圖 在 abc中 a 90 ab ac bd平分 abc 求證 bc ab ad 提示 由角平分線性質(zhì) 得 ad de rt bad rt bed hl 得 ab be 又可證 dec是等腰直角三角形 de ec 如圖 有兩條河流l1 l2 兩個(gè)工廠a b 現(xiàn)要在這個(gè)區(qū)域內(nèi)建一個(gè)中轉(zhuǎn)站p 要求p到兩工廠的距離相等 同時(shí)到兩河流的距離也相等 請(qǐng)你在圖中標(biāo)出p點(diǎn)的位置 解 1 畫ab的垂直平分線mn 2 畫 的平分線交直線mn于p 則p點(diǎn)就是中轉(zhuǎn)站的位置 變式 如圖 某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)超市 使這個(gè)超市到三條公路的距離相等 應(yīng)在何處修建 在確定超市的位置時(shí) 一定要畫出三個(gè)角的平分線嗎 你是怎樣思考的 你是如何證明的 若把限制條件去掉 修建超市的地址有幾處 到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 qd oa qe ob qd qe 點(diǎn)