七年級數(shù)學上冊 3.5 探索與表達規(guī)律課件 （新版）北師大版(1).ppt

第三章整式及其加減 3 5探索與表達規(guī)律 1 課堂講解 數(shù)式的變化規(guī)律 圖形的變化規(guī)律 2 課時流程 逐點導講練 課堂小結(jié) 作業(yè)提升 1 日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關系 2 這個關系對其他這樣的方框成立嗎 你能用代數(shù)式表示這個關系嗎 3 這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎 為什么 4 你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關系嗎 用代數(shù)式表示 1 知識點 數(shù)式的變化規(guī)律 想一想 1 如果將方框改為十字形框 你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律 如果改為h形框呢 2 你還能設計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎 知1 導 知1 講 對于有關數(shù)與算式的規(guī)律問題 首先要認真觀察 從給出的有限的幾個入手觀察數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律及算式本身存在的規(guī)律 把等式橫向 縱向分別進行比較 找出其中的不變部分與變化部分 數(shù)與式子的序號之間的關系 然后找出其中的變化規(guī)律 知1 講 例1 給出下列算式 32 12 8 8 1 52 32 16 8 2 72 52 24 8 3 92 72 32 8 4 觀察上面一列等式 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 用代數(shù)式來表示這個規(guī)律 知1 講 導引 觀察等式 不難發(fā)現(xiàn) 兩個相鄰的奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù) 由此設n為正整數(shù) 則相鄰的兩個奇數(shù)為2n 1和2n 1 它們的平方差也必是8的n倍 解 規(guī)律是 2n 1 2 2n 1 2 8n n為正整數(shù) 來自 點撥 總結(jié) 知1 講 來自 點撥 等式類尋找規(guī)律一般要看每項上的數(shù)與項數(shù)之間的關系 或找前后兩項之間的關系 如例題中左邊是連續(xù)奇數(shù)的平方差 右邊是8的倍數(shù) 把左邊的兩項和右邊的一項都用含同一個字母的代數(shù)式來表示 知1 講 例2 2015 張家界 任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可 分裂 成m個連續(xù)奇數(shù)的和 如 23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 按此規(guī)律 若m3分裂后其中有一個奇數(shù)是2015 則m的值是 a 46b 45c 44d 43 b 來自 典中點 總結(jié) 知1 講 因為底數(shù)是2的分裂成2個奇數(shù) 底數(shù)為3的分裂成3個奇數(shù) 底數(shù)為4的分裂成4個奇數(shù) 所以m3可分裂成m個奇數(shù) 所以 到m3的奇數(shù)的個數(shù)為 2 3 4 m n 1007 所以奇數(shù)2015是從3開始的第1007個奇數(shù) 因為2n 1 2015 總結(jié) 知1 講 來自 典中點 因為989 1007 1034 所以第1007個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個 即m 45 1 2015 淄博 從1開始得到如下的一列數(shù) 1 2 4 8 16 22 24 28 其中每一個數(shù)加上自己的個位數(shù) 成為下一個數(shù) 上述一列數(shù)中小于100的個數(shù)為 a 21b 22c 23d 99 知1 練 來自 典中點 2 2015 包頭 觀察下列各數(shù) 按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第6個數(shù)為 a b c d 知1 練 來自 典中點 3 2015 泰安 如圖 每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的 根據(jù)此規(guī)律確定x的值為 a 135b 170c 209d 252 知1 練 來自 典中點 2 知識點 圖形的變化規(guī)律 知2 導 下面是用棋子擺成的 小房子 擺第10個這樣的 小房子 需要多少枚棋子 擺第n個這樣的 小房子 呢 你是如何得到的 知2 講 圖形中的規(guī)律探究方法通常為將圖形轉(zhuǎn)化為一列數(shù) 由這一列數(shù)尋找規(guī)律 或觀察圖形結(jié)構(gòu)特點 歸納相對于某個基礎圖形的遞推規(guī)律 從而將圖形轉(zhuǎn)化為一列數(shù)或等式 繼而探究規(guī)律 知2 講 例3 如圖是一組有規(guī)律的圖案 第1個圖案由4個基礎圖形組成 第2個圖案由7個基礎圖形組成 則第n n是正整數(shù) 個圖案由 個基礎圖形組成 3n 1 知2 講 導引 方法一 第1個圖案由4個基礎圖形組成 第2個圖案由7個基礎圖形組成 第3個圖案由10個基礎圖形組成 故從第2個圖案開始每個圖案比它前面一個圖案增加3個基礎圖形 因此結(jié)果為 3n 1 個 知2 講 方法二 方法三 將圖案分解 第n個圖案 上面一排和下面一排各有n個基礎圖形 中間一排共有 n 1 個基礎圖形 因此共有 2n n 1 個基礎圖形 即 3n 1 個基礎圖形 來自 點撥 解決此類問題的關鍵是觀察圖形 然后運用從特殊到一般的思想去分析數(shù)量關系 從而總結(jié)規(guī)律 總結(jié) 知2 講 來自 點撥 知2 講 例4 如圖是某月的日歷 現(xiàn)用一方框在日歷中任意框出四個數(shù) 請用一個等式表示a b c d之間的關系 只要填一個即可 abcd a d b c 知2 講 導引 根據(jù)日歷中的規(guī)律 b a 1 c a 7 d a 8來解答 來自 點撥 本題運用從特殊到一般的思想 通過表中具體的數(shù)分析歸納出一般規(guī)律 本題的答案不唯一 認真觀察分析 還能得出一些其他的規(guī)律 如a b 14 c d c a d b等 總結(jié) 知2 講 來自 點撥 知2 講 例5 觀察圖1中的圖案 判斷照此規(guī)律從左向右第2015個圖案是圖2中的 圖2 圖1 c 知2 講 導引 通過觀察可知圖案變化以四次變化為一周期 2015 4 503 3 故選c 來自 點撥 本題采用觀察法 認真觀察分析各圖案之間的關系 再運用從特殊到一般的思想從特殊例子中找到一般規(guī)律 總結(jié) 知2 講 來自 點撥 1觀察下列圖形 則第n個圖形中三角形的個數(shù)是 a 2n 2b 4n 4c 4n 4d 4n 知2 練 來自 典中點 知2 練 來自 典中點 2用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚 按圖中的方式鋪地板 則第3個圖形中有黑色瓷磚 塊 第n個圖形中有黑色瓷磚 塊 知2 練 來自 典中點 3 2015 桂林 如圖是一個點陣 從上往下有無數(shù)多行 其中第一行有2個點 第二行有5個點 第三行有11個點 第四行有23個點 按此規(guī)律 第n行有 個點 知2 練 4先觀察 再解答 如圖 是生活中常見的日歷 你對它了解嗎 知2 練 1 如圖是另一個月的日歷 a表示該月中某一天 b c d是該月中其他3天 b c d與a有什么關系 b c d 用含a的式子填空 知2 練 2 用一個長方形框圈出日歷中的三個數(shù) 如上頁圖中的陰影 如果這三個數(shù)的和等于51 那么這三個數(shù)各是多少 3 這樣圈出的三個數(shù)的和可能是64嗎 為什么 來自 典中點 1 探索規(guī)律的關鍵 注意觀察已知的對應數(shù)值 圖形 的變化規(guī)律 從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系或圖形的變化規(guī)律 即得到規(guī)律 2 探索規(guī)律的步驟 1 從具體的題目