高考數(shù)學一輪復(fù)習 第二章 函數(shù) 2.7 函數(shù)與方程課件 理.ppt

第二章函數(shù) 2 7函數(shù)與方程 高考理數(shù) 考點一函數(shù)零點與方程的根1 函數(shù)零點的定義 1 對于函數(shù)y f x x d 把使f x 0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y f x x d 的零點 2 方程f x 0有實根 函數(shù)y f x 的圖象與x軸有交點 函數(shù)y f x 有零點 2 函數(shù)零點的判定如果函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 并且有f a f b 0 那么函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有零點 即存在c a b 使得f c 0 這個c也就是f x 0的根 我們把這一結(jié)論稱為零點存在性定理 2 7函數(shù)與方程 知識清單 3 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象與零點的關(guān)系 考點二二分法1 對于在區(qū)間 a b 上連續(xù) 且f a f b 0的函數(shù)y f x 通過不斷地把函數(shù)f x 的零點所在的區(qū)間一分為二 使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點 從而得到零點近似值的方法 叫做二分法 2 用二分法求函數(shù)零點的近似值的步驟第一步 確定區(qū)間 a b 驗證 f a f b 0 給定精確度 第二步 求區(qū)間 a b 的中點x1 第三步 計算f x1 1 若f x1 0 則x1就是函數(shù)的零點 2 若f a f x1 0 則令b x1 3 若f x1 f b 0 則令a x1 第四步 判斷是否達到精確度 即若 a b 0 的零點分布在研究二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的零點分布問題時 常借助二次函數(shù)的圖象來解 一般從四個方面分析 開口方向 對稱軸位置 判別式 端點函數(shù)值符號 研究二次函數(shù)零點的分布 一般情況下需要從以下三個方面考慮 一元二次方程根的判別式 對應(yīng)二次函數(shù)區(qū)間端點函數(shù)值的正負 對應(yīng)二次函數(shù)圖象的對稱軸x 與區(qū)間端點的位置關(guān)系 設(shè)x1 x2是實系數(shù)一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的兩個實根 則x1 x2的分布范圍與一元二次方程系數(shù)之間的關(guān)系如下表 判斷函數(shù)零點所在區(qū)間和零點的個數(shù)的方法1 判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的常用方法 1 零點存在性定理 使用條件是函數(shù)圖象是連續(xù)的 2 數(shù)形結(jié)合法 畫出函數(shù)的圖象 用估算確定區(qū)間 2 判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法 1 解方程法 令f x 0 如果有解 則有幾個解就有幾個零點 2 函數(shù)零點存在性定理 利用該定理不僅要求函數(shù)在 a b 上的圖象是連續(xù)的曲線 且f a f b 0 還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì) 如單調(diào)性 奇偶性 周期性 對稱性 才能確定函數(shù)有多少個零點 3 數(shù)形結(jié)合法 轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)問題 有幾個交點就有幾個不同的零點 方法技巧 例1 2017河北唐山高三摸底考試 8 設(shè)x0是方程 的解 則x0所在的范圍是 b a b c d 解題導引構(gòu)造函數(shù)f x 判斷f 0 f f的符號確定零點所在區(qū)間 解析構(gòu)造函數(shù)f x 因為f 0 1 0 f 0 f 0 所以由零點存在性定理可得函數(shù)f x 在上存在零點 即x0 故選b 函數(shù)零點的應(yīng)用已知函數(shù)有零點 方程有根 求參數(shù)的值或取值范圍常用的方法和思路 1 直接法 直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式 再通過解不等式確定參數(shù)范圍 2 分離參數(shù)法 先將參數(shù)分離 轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題加以解決 3 數(shù)形結(jié)合法 先對解析式變形 在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象 然后數(shù)形結(jié)合求解 例2 2016寧夏育才中學第四次月考 12 已知函數(shù)f x a r 若函數(shù)f x 在r上有兩個零點 則a的取值范圍是 d a 1 b 0 c 1 0 d 1 0 解題導引x 0 f x 0有一個解x 0 ex a有且僅有一個解a的取值范圍 解析當x 0時 f