浙江省紹興一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期回頭考試試題 文（含解析）(1).doc

紹興一中2014學(xué)年第一學(xué)期回頭考試題卷高三數(shù)學(xué)（文科）【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷，以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為載體，以能力測(cè)試為主導(dǎo)，在注重考查學(xué)科核心知識(shí)的同時(shí)，突出考查考綱要求的基本能力，重視學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的考查.知識(shí)考查注重基礎(chǔ)、注重常規(guī)、注重主干知識(shí)，兼顧覆蓋面.試題重點(diǎn)考查：集合、不等式、向量、三視圖、導(dǎo)數(shù)、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃、直線與圓、圓錐曲線、數(shù)列、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形、充要條件等；考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，是份較好的試卷.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）【題文】1.已知集合，則集合（ ）a b c d【知識(shí)點(diǎn)】集合的補(bǔ)集a1【答案解析】d解析：因?yàn)?0,1,2,3,4,5，所以b=0,2,4，所以選d.【思路點(diǎn)撥】先把集合a用列舉法表示，再結(jié)合集合的補(bǔ)集的含義解答.【題文】2.已知r，條件p：“”，條件q：“”，則p是q的 （ ） a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件【知識(shí)點(diǎn)】充分、必要條件 a2【答案解析】a解析：由得，所以充分性滿(mǎn)足，當(dāng)a=b=1時(shí)，但條件不成立，所以必要性不滿(mǎn)足，則選a.【思路點(diǎn)撥】判斷充要條件時(shí)，應(yīng)先明確條件和結(jié)論，由條件能推出結(jié)論，充分性滿(mǎn)足，由結(jié)論能推出條件，則必要性滿(mǎn)足.4111正視圖側(cè)視圖俯視圖【題文】3已知某四棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該四棱錐的體積是（ ）abcd【知識(shí)點(diǎn)】三視圖，棱錐體積g2 g7【答案解析】a解析：由三視圖可知該四棱錐的底面是長(zhǎng)和寬分別為4,2的矩形，高為,所以其體積為，所以選a.【思路點(diǎn)撥】由三視圖求幾何體的體積，應(yīng)先由三視圖分析原幾何體的特征（注意物體的位置的放置與三視圖的關(guān)系），再利用三視圖與原幾何體的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行解答.【題文】4.設(shè)表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（ ）a若，則； b若，則；c若，則；d若，則【知識(shí)點(diǎn)】空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系g4 g5【答案解析】c解析：對(duì)于a，直線l還有可能在平面內(nèi)，所以錯(cuò)誤，對(duì)于b，若mn，則直線l與平面不一定垂直，所以錯(cuò)誤，對(duì)于d，若，兩面可以平行和相交，不一定垂直，所以錯(cuò)誤，則選c.【思路點(diǎn)撥】判斷空間位置關(guān)系時(shí)，可用相關(guān)定理直接判斷，也可用反例排除判斷.【題文】5. 已知函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為 ( ) a b c d 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)c3【答案解析】d解析：因?yàn)?，由圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，所以其最小正周期為，則，所以，對(duì)于a,b,c,d四個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的2x的范圍分別是，所以應(yīng)選d.【思路點(diǎn)撥】研究與三角相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個(gè)角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答.【題文】6. 若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是 （ ） 【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)b3 b4 b6 b7【答案解析】c解析：因?yàn)楹瘮?shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，所以k=1且a1，則函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以選c.【思路點(diǎn)撥】若奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，即可確定k值，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可確定a1，結(jié)合函數(shù)的定義域及單調(diào)性判斷函數(shù)的圖像即可.【題文】7. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則滿(mǎn)足的正整數(shù)的值為（ ） a.13 b.12 c.11 d. 10【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)d2【答案解析】b解析：因?yàn)?，所以，?，所以，則，所以n=12，選b.【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可以得到數(shù)列的項(xiàng)與和的關(guān)系，利用項(xiàng)的符號(hào)即可判斷前n項(xiàng)和的符號(hào).【題文】8.已知為原點(diǎn)，雙曲線上有一點(diǎn)，過(guò)作兩條漸近線的平行線，且與兩漸近線的交點(diǎn)分別為，平行四邊形的面積為1，則雙曲線的離心率為 （ ）a b c d 【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的幾何性質(zhì)h6【答案解析】c解析：雙曲線的漸近線方程是：xay=0，設(shè)p（m，n）是雙曲線上任一點(diǎn)，過(guò)p平行于ob：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0與oa方程：x-ay=0交點(diǎn)是a ，p點(diǎn)到oa的距離是：，因?yàn)閨oa|d=1，則有，而，解得a=2,c=，所以雙曲線的離心率為，則選c.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合與雙曲線的漸近線平行設(shè)出平行線方程，利用面積建立等量關(guān)系進(jìn)行解答.【題文】9已知正方體，過(guò)頂點(diǎn)作平面，使得直線和與平面所成的角都為，這樣的平面可以有 （ ）a.1個(gè) b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面所成的角g11【答案解析】c解析：因?yàn)閍d1bc1，所以過(guò)a1在空間作平面，使平面與直線ac和bc1所成的角都等于30，即過(guò)點(diǎn)a在空間作平面，使平面與直線ac和ad1所成的角都等于30因?yàn)橹本€ac和ad1與平面aba1都成45讓平面在平面aba1的基礎(chǔ)上繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中必存在兩個(gè)平面與兩直線ac和ad1所成的角都等于30，又因?yàn)閏ad1=60，設(shè)其角平分線為ae，所以過(guò)ae與平面acd1垂直的平面滿(mǎn)足要求則過(guò)a1與平面平行的平面與直線ac和bc1所成的角都等于30，這樣的平面只有1個(gè)，故符合條件的平面有3個(gè)，所以選c.【思路點(diǎn)撥】本題抓住正方體特征把與異面直線所成的角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與兩相交直線所成角問(wèn)題，再結(jié)合正方體特征及線面所成角進(jìn)行解答.【題文】10平面向量滿(mǎn)足，則的最小值為（ ）a. b. c. 1 d. 2【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積b5 f3【答案解析】b解析：設(shè)，則有x=1,m=2,得，所以，所以選b.【思路點(diǎn)撥】在向量的計(jì)算中，若直接計(jì)算不方便，可考慮建立坐標(biāo)系，把向量坐標(biāo)化，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行解答.二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）【題文】11.數(shù) ,則=_.【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)b1【答案解析】e解析： .【思路點(diǎn)撥】對(duì)于分段函數(shù)求函數(shù)值，要結(jié)合自變量對(duì)應(yīng)的范圍代入相應(yīng)的解析式.【題文】12已知，則 . 【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值c7【答案解析】解析：因?yàn)?，得，所?.【思路點(diǎn)撥】可對(duì)已知條件展開(kāi)整理，并注意所求式子與已知條件整理后的式子之間的整體關(guān)系，即可解答.【題文】13已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件 ,若的最小值為3，實(shí)數(shù)= . 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃e5【答案解析】解析：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件表示的平面區(qū)域如圖為陰影部分對(duì)應(yīng)的區(qū)域，顯然當(dāng)動(dòng)直線2x+y=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)b時(shí)目標(biāo)函數(shù)得最小值3,聯(lián)立方程 解得b點(diǎn)坐標(biāo)為，所以.【思路點(diǎn)撥】解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，一般先作出其可行域，再數(shù)形結(jié)合找其最優(yōu)解，即可解答.【題文】14.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)該地區(qū)的電網(wǎng)銷(xiāo)售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過(guò)50至200的部分0.598超過(guò)50至200的部分0.318超過(guò)200的部分0.668超過(guò)200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為 元（用數(shù)字作答）【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用b10【答案解析】解析：因?yàn)楦叻咫娰M(fèi)為500.5681500.598=118.1元，低谷電費(fèi)為500.288500.318=30.3元，所以該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為118.130.3=148.4元.【思路點(diǎn)撥】準(zhǔn)確把握電費(fèi)的分段計(jì)費(fèi)特點(diǎn)，分別計(jì)算高峰電費(fèi)及低谷電費(fèi)，再求和即可.【題文】15. 在abc中，b(10，0)，直線bc與圓：x2(y5)225相切，切點(diǎn)為線段bc的中點(diǎn)若abc的重心恰好為圓的圓心，則點(diǎn)a的坐標(biāo)為 【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系h4【答案解析】(0，15) 或 (8，1)解析：由已知得過(guò)點(diǎn)b與圓相切的切線長(zhǎng)為10，則以b為圓心，切線長(zhǎng)為半徑的圓的方程為與已知圓的方程聯(lián)立 解得切點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）或（4,8），所以c點(diǎn)坐標(biāo)為（10,0）或（2,16），又已知圓心坐標(biāo)為（0,5）設(shè)a點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，利用三角形重心坐標(biāo)公式得a點(diǎn)坐標(biāo)為(0，15) 或 (8，1).【思路點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是先求切點(diǎn)坐標(biāo)，可轉(zhuǎn)化為兩圓的交點(diǎn)問(wèn)題，聯(lián)立方程求切點(diǎn)坐標(biāo).【題文】16若，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程b9【答案解析】解析：由于x(0,1時(shí)，f(x)=x，則x(-1,0時(shí)，(x+1)(0,1，故 ，又函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)實(shí)根，即為函數(shù)f(x)與直線y=m(x+1)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖觀察得實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】一般判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，若直接解答不方便，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合解答.【題文】17. 若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式e6【答案解析】解析：因?yàn)?，所以，得，所?得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】一般遇到不等式恒成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答，本題通過(guò)替換后可看成關(guān)于xy的一次式恒成立問(wèn)題.三、解答題：本大題共5小題，共49分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟【題文】18（本小題滿(mǎn)分8分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是已知 （）若的面積等于，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由； （）若，求的面積【知識(shí)點(diǎn)】解三角形c8【答案解析】（）等邊三角形（）解析：（）由余弦定理及已知條件得，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得.1分聯(lián)立方程組解得，.2分故為等邊三角形。.3分 （）由題意得，即， 4分若，則，由，得，所以的面積6分 若，可得，由正弦定理知， 聯(lián)立方程組解得， 所以的面積8分.【思路點(diǎn)撥】在解三角形中，結(jié)合已知條件恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用余弦定理和正弦定理及三角形面積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到邊長(zhǎng)的方程組，即可解答.【題文】19（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，矩形abcd中，ab=2bc=4，e為邊ab的中點(diǎn)，將ade沿直線de翻折成a1de（1）設(shè)m為線段a1c的中點(diǎn)，求證： bm/ a1de；（2）當(dāng)平面a1de平面bcd時(shí)，求直線cd與平面a1ce所成角的正弦值【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面平行、直線與平面所成的角g4 g11【答案解析】（1）略（2） 解析：(1)證明：取a1d的中點(diǎn)n，連接mn，ne，因?yàn)閙ndc，ebdc，,則mneb且mn=eb，所以四邊形mneb為平行四邊形，則mbne，所以bm/ a1de；3分(2)解：(1)略；3分（2）由矩形abcd中，ab=2bc=4，e為邊ab的中點(diǎn)，可得ed2=22+22=8=ce2，cd2=42=16，ce2+ed2=cd2，ced=90，ceed又平面a1de平面bcd，ce平面a1de，ceda1又da1a1e，a1eec=e，da1平面a1ce，a1ce即為直線cd與平面a1ce所成的角在rta1cd中，sina1cd= 8分. 【思路點(diǎn)撥】證明直線與平面平行通常結(jié)合直線與平面平行的判定定理，在平面內(nèi)找到一條直線與已知直線平行；求直線與平面所成角，通常先找出其平面角，再利用三角形求角.【題文】20. （本小題滿(mǎn)分11分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 （1）求與； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。（3）若對(duì)任意正整數(shù)和任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用d2 d3 d4【答案解析】（1）（2）（3）解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)， 依題意有，即，解得或者（舍去），故。（4分/ （2）。，兩式相減得，所以。（8分） （3） ， ，（10分）問(wèn)題等價(jià)于的最小值大于或等于，即，即，解得。（11分）.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問(wèn)題，通常直接利用公式轉(zhuǎn)化求解；對(duì)于數(shù)列求和問(wèn)題通常結(jié)合通項(xiàng)特征確定求和思路；對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題進(jìn)行解答.【題文】21. （本小題滿(mǎn)分11分）如圖，已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)p(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)a，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，0）. （i）若動(dòng)點(diǎn)m滿(mǎn)足，求點(diǎn)m的軌跡c；（ii）若過(guò)點(diǎn)b的直線l（斜率不等于零）與（i）中的軌跡c交于不同的兩點(diǎn)e、f（e在b、f之間），試求obe與obf面積之比的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】圓錐曲線綜合應(yīng)用h8 h9【答案解析】（i）點(diǎn)m的軌跡為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為2的橢圓（ii）（32，1）解析：（i）由，直線l的斜率為， （用點(diǎn)斜式）故l的方程為，點(diǎn)a坐標(biāo)為（1，0），.2分設(shè) ，則，由得 整理，得 點(diǎn)m的軌跡為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為2的橢圓 5分 （ii）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設(shè)l方程為y=k(x2)(k0)將代入，整理，得，由0得0k2. 設(shè)e(x1，y1)，f(x2，y2)則 .8分令，由知 ，所以 ，即，因?yàn)?，所以，解得，又，所以，obe與obf面積之比的取值范圍是（32，1）. .11分.【思路點(diǎn)撥】注意求軌跡方程和求軌跡的區(qū)別，求軌跡時(shí)，在求出軌跡方程后必須指明軌跡形狀特征；對(duì)于第二問(wèn)為直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題，此類(lèi)