廣東省韶關(guān)市高三數(shù)學(xué)第二次調(diào)研考試試題 理（韶關(guān)二模）（含解析）新人教A版.doc

廣東省韶關(guān)市2013屆高三4月第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2013韶關(guān)二模）設(shè)全集u=r，集合a=x|x（x+3）0，b=x|x1，則如圖中陰影部分表示的集合為（）ax|3x1bx|1x0cx|3x0dx|1x0考點：venn圖表達集合的關(guān)系及運算專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域為只屬于a的部分，即a（ub），計算可得集合a與ub，對其求交集可得答案解答：解：根據(jù)題意，圖中陰影部分表示的區(qū)域為只屬于a的部分，即a（ub），a=x|x（x+3）0=x|3x0，b=x|x1，則ub=x|x1，則a（ub）=x|1x0，故選b點評：本題考查集合的venn表示法，關(guān)鍵是分析出陰影部分表示的集合2（5分）（2013韶關(guān)二模）若a，br，i為虛數(shù)單位，且（a+i）i=b+，則a+b=（）a2b0c1d2考點：復(fù)數(shù)相等的充要條件專題：計算題分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)相等即可得出解答：解：若a，br，為虛數(shù)單位，且（a+i）i=b+，ai+，化為1+ai=b+2+i，解得，a+b=2故選a點評：熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)相等是解題的關(guān)鍵3（5分）（2013韶關(guān)二模）已知f（x）=cos2x+2sinxcosx，則f（）（）abcd考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)的值；二倍角的正弦；二倍角的余弦專題：計算題分析：利用二倍角公式以及兩角和的正弦公式，化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，即可求出f（）的值解答：解：函數(shù)y=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+）f（）=2sin（2+）=2sin（）=2sin（）=故選a點評：本題考查二倍角的三角函數(shù)以及兩角和的正弦函數(shù)三角函數(shù)值的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題4（5分）（2013懷化二模）一空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為，則正視圖中x的值為（）a5b4c3d2考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：幾何體是一個組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是對角線長度為4的正方形，四棱錐的側(cè)棱長是3，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是x，寫出組合體體積的表示式，解方程即可解答：解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是對角線長度為4的正方形，四棱錐的側(cè)棱長是3，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是x，根據(jù)組合體的體積的值，得到12=12，x=3，故選c點評：本題考查由三視圖幾何體的體積求邊長，考查由三視圖還原直觀圖，這是一個簡單的組合體，這種幾何體的體積是兩個幾何體的體積之和5（5分）（2013韶關(guān)二模）已知，圓x2+y2=2內(nèi)的曲線y=sinx，x，與x軸圍成的陰影部分區(qū)域記為（如圖），隨機往圓內(nèi)投擲一個點a，則點a落在區(qū)域的概率為（）abcd考點：幾何概型；定積分專題：概率與統(tǒng)計分析：先求構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域的面積，再利用積分知識可得正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域的面積，從而可求概率解答：解：構(gòu)成試驗的全部區(qū)域為圓內(nèi)的區(qū)域，面積為3正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域為，根據(jù)圖形的對稱性得：面積為s=20sinxdx=2cosx|0=4，由幾何概率的計算公式可得，隨機往圓o內(nèi)投一個點a，則點a落在區(qū)域內(nèi)的概率p=故選a點評：本題考查利用積分求解曲面的面積，幾何概型的計算公式的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題6（5分）（2013韶關(guān)二模）給出如下四個命題：若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；命題“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”；“xr，x2+11”的否定是“xr，x2+11”；等比數(shù)列an中，首項a10，則數(shù)列an是遞減數(shù)列的充要條件是公比q1；其中不正確的命題個數(shù)是（）a4b3c2d1考點：命題的真假判斷與應(yīng)用專題：計算題分析：先根據(jù)“p且q”為假命題得到命題p與命題q中至少有一個假命題，進行判斷；寫出一個命題的否命題的關(guān)鍵是正確找出原命題的條件和結(jié)論全稱命題：“xa，p（x）”的否定是特稱命題：“xa，非p（x）”，結(jié)合已知中原命題“xr，都有有x2+1x”，易得到答案先證必要性，由首項小于0，數(shù)列為遞減數(shù)列，可得公比q大于0，得到數(shù)列的各項都小于0，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡 ，得到其比值為q，根據(jù)其比值大于1，得到公比q大于1，綜上，得到滿足題意的q的范圍；再證充分性，由q1，首項為負數(shù)，得到數(shù)列各項都為負數(shù)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡 ，得到其比值為q，根據(jù)q大于1，得到an+1an，即數(shù)列為遞減數(shù)列，綜上，得到an是遞減數(shù)列的充要條件是公比q滿足q1得到正確的選項解答：解：命題“p且q”為假命題，說明命題p與命題q中至少有一個假命題；故不正確；命題“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”正確；原命題“xr，有x2+11”命題“xr，有x2+11”的否定是：xr，使x2+11故不正確；先證必要性：a10，且an是遞減數(shù)列，an0，即q0，且 =q1，則此時等比q滿足q1，再證充分性：a10，q1，an0，=q1，即an+1an，則an是遞減數(shù)列，綜上，an是遞減數(shù)列的充要條件是公比q滿足q1正確故選c點評：本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用、命題的否定、否命題、等比數(shù)列的性質(zhì)，通項公式，以及充要條件的證明等，屬基礎(chǔ)題型7（5分）（2013韶關(guān)二模）已知函數(shù)f（x）是r上的奇函數(shù)，若對于x0，都有f（x+2）=f（x），當x0，2時，f（x）=log2（x+1）時，f（2013）+f（2012）的值為（）a2b1c1d2考點：函數(shù)的值專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)可得f（2013）=f（2013），根據(jù)函數(shù)的周期性可得f（2012）=f（0），f（2013）=f（1），結(jié)合x0，2）時，f（x）=log2（x+1），代入可得答案解答：解：函數(shù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)f（2013）=f（2013）又x0，都有f（x+2）=f（x），故f（2012）=f（0），f（2013）=f（1）又由當x0，2）時，f（x）=log2（x+1），f（2012）+f（2013）=f（2012）f（2013）=f（0）f（1）=log21log22=01=1故選b點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中熟練掌握函數(shù)的奇偶性和周期性是解答的關(guān)鍵8（5分）（2013韶關(guān)二模）.將高一（6）班52名學(xué)生分成a，b兩組參加學(xué)校組織的義務(wù)植樹活動，a組種植150棵大葉榕樹苗，b組種植200棵紅楓樹苗假定a，b兩組同時開始種植每名學(xué)生種植一棵大葉榕樹苗用時小時，種植一棵楓樹苗用時小時完成這次植樹任務(wù)需要最短時間為（）abcd考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)出分到a，b兩組的人數(shù)，求出每組完成植樹任務(wù)所用時間，當兩組時間相等時用時間最短，列式求解得到的x為非整數(shù)解，說明兩組學(xué)生不可能同時完成，取離x的值最近的兩個整數(shù)值，分別代入兩組學(xué)生的用時列式中，每一種情況的用時多的一組的時間為完成這次植樹任務(wù)的用時，然后比較x取兩個不同整數(shù)時的用時，取小者解答：解：設(shè)a組有x人，則b組有（52x）人當兩組同時完成植樹任務(wù)時用時最短，據(jù)此列得方程為：，即，（0.4x150）/x=（0.5x200）/（52x） 解得：x=19.5但是人不能是半人參加的，所以x取19或20把x依次帶入19和20，當x=19時，=，=因為，所以用時為；當x=20時，=，=因為，所以用時為而所以最終當x=20時，完成這次植樹任務(wù)需要最短時間，最短時間為故選c點評：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答此題的關(guān)鍵是注意實際問題要有實際意義，體現(xiàn)了學(xué)生靈活處理問題和解決問題的能力，是中檔題二、填空題：本大共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.（一）必做題（913題）（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）9（5分）（2013韶關(guān)二模）已知平面向量，|=1，|=2，（）；則cos，的值是考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，可得（）=0，再由兩個向量的數(shù)量積的定義求得cos，的值解答：解：由題意可得（）=0，即112cos，=0，解得 cos，=，故答案為 點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題10（5分）（2013韶關(guān)二模）執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=4，則輸出的s=考點：程序框圖分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出s=+的值解答：解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算s=+s=+=1p=4s=故答案為：點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學(xué)模型解模11（5分）（2013韶關(guān)二模）設(shè)點p是雙曲線=1（a0，b0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，其中f1，f2分別是雙曲線的左、右焦點，若tanpf2f1=3，則雙曲線的離心率為考點：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先由雙曲線定義和已知求出兩個焦半徑的長，再由已知圓的半徑為半焦距，知焦點三角形為直角三角形，從而由勾股定理得關(guān)于a、c的等式，求得離心率解答：解：圓x2+y2=a2+b2的半徑r=c，f1f2是圓的直徑，f1pf2=90依據(jù)雙曲線的定義：|pf1|pf2|=2a，又在rtf1pf2中，tanpf2f1=3，即|pf1|=3|pf2|，|pf1|=3a，|pf2|=a，在直角三角形f1pf2中由（3a）2+a2=（2c）2，得e=故答案為：點評：本題考查了雙曲線的定義，雙曲線的幾何性質(zhì)，離心率的求法，屬于中檔題12（5分）（2013韶關(guān)二模）已知xr，使不等式log2（4a）+3|x+3|+|x1|成立，則實數(shù)a的取值范圍是2，4）考點：函數(shù)恒成立問題專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令g（x）=|x+3|+|x1|，不等式log2（4a）+3|x+3|+|x1|成立log2（4a）+3g（x）min，從而可求得實數(shù)a的取值范圍解答：解：令g（x）=|x+3|+|x1|，則g（x）|x+3+1x|=4，g（x）min=4xr，使不等式log2（4a）+3|x+3|+|x1|成立log2（4a）+3g（x）min，log2（4a）+34，log2（4a）1，04a2，解得：2a4實數(shù)a的取值范圍是2，4）故答案為：2，4）點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查構(gòu)造函數(shù)思想與化歸思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題13（5分）（2013韶關(guān)二模）.下面給出四種說法：設(shè)a、b、c分別表示數(shù)據(jù)15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，則abc；在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)r2表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率，r2越接近于1，表示回歸的效果越好繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布n（4，22），則p（4）=其中正確的說法有（請將你認為正確的說法的序號全部填寫在橫線上）考點：命題的真假判斷與應(yīng)用分析：把給出的這10個數(shù)據(jù)加起來再除以數(shù)據(jù)個數(shù)10，就是此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校驗閿?shù)據(jù)是10個，是偶數(shù)，所以中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，就是此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)從而對進行判斷；相關(guān)指數(shù)r2越接近1，表示回歸的效果越好，正確根據(jù)頻率分布直方圖的意義，易得答案根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得p（4）解答：解：將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17中位數(shù)：b=（15+15）2=15；a=（10+12+14+14+15+15+16+17+17+17）10=14.7；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是14.7因為此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是17，所以c=17是此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；則abc；r2越接近于1，表示回歸的效果越好，正確；根據(jù)頻率分布直方圖的意義，因為小矩形的面積之和等于1，頻率之和也為1，所以有各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率；故錯；隨機變量服從正態(tài)分布n（4，22），正態(tài)曲線的對稱軸是x=4，p（4）=故正確故答案為：點評：本題考查統(tǒng)計基本知識，主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的意義與求解方法，考查頻率分布直方圖的意義，考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題14（2013韶關(guān)二模）在極坐標系中，過點a（1，）引圓=8sin的一條切線，則切線長為3考點：點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心和半徑，根據(jù)直線和圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑4，即d=4再求得ac的長度為 5，可得切線長為 的值解答：解：圓=8sin 即 2=8sin，化為直角坐標方程為 x2+y2=8y，即 x2+（y4）2=16，表示以（0，4）為圓心，半徑等于4的圓點a（1，）的直角坐標為c（0，1），由于直線和圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑4，即d=4ac的長度為 5，故切線長為=3，故答案為 3點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，求圓的切線長的方法，直線和圓的位置關(guān)系15（5分）（2013韶關(guān)二模）如圖，ab為圓o的直徑，c為圓o上一點，ap和過c的切線互相垂直，垂足為p，過b的切線交過c的切線于t，pb交圓o于q，若btc=120，ab=4，則pqpb=3考點：直線與圓的位置關(guān)系專題：計算題分析：根據(jù)題意，圓的半徑等于2，設(shè)pt與ab交與點m，可得cob=60=btm，bmt=30，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得tb、bm、mp的值，由切割線定理求得 mc，求得pc=mpmc的值，據(jù)pqpb=pc2 求出結(jié)果解答：解：由題意可得，圓的半徑等于2，設(shè)pt與ab交與點m，btc=120，則cob=60=btm，bmt=30tb=tc=obtan30=，bm=2由切割線定理可得 mc2=mbma=2（2+4）=12，mc=2 cosbmt=，mp=3，pc=mpmc=32=，由切割線定理可得 pqpb=pc2=3，故答案為 3點評：本題考查切割線定理，直角三角形中的邊角關(guān)系，圓的切線性質(zhì)，求出切線長pc 是解題的難點和關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（12分）（2013韶關(guān)二模）abc的三個內(nèi)角a，b，c對應(yīng)的三條邊長分別是a，b，c，且滿足csina+acosc=0（1）求c的值；（2）若cosa=，c=5，求sinb和b的值考點：正弦定理專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sina不為0，兩邊除以sina再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanc的值，由c為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出c的度數(shù)；（2）由a為三角形的內(nèi)角，及cosa的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sina的值，由b=ac，利用誘導(dǎo)公式得到sinb=sin（a+c），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算求出sinb的值，由sinb，sinc及c的值，利用正弦定理即可求出b的值解答：解：（1）將csina+acosc=0利用正弦定理化簡得：2rsincsina+2rsinacosc=0，即2sincsina+2sinacosc=0，sina0，sinc+cosc=0，即tanc=，c（0，），c=；（2）cosa=，a（0，），sina=，則sinb=sin（ac）=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=（）+=，sinb=，c=5，sinc=sin=則由正弦定理=，得：b=34點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵17（12分）（2013韶關(guān)二模）甲、乙兩人在罰球線互不影響地投球，命中的概率分別為與，投中得1分，投不中得0分（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望；（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求甲恰好比乙多得分的概率考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）記“甲、乙投一次命中”分別為事件a、b，且a與b相互獨立，的可能取值為0、1、2，分別可求其概率，可得分布列，代入可得期望值；（2）設(shè)甲恰好比乙多得分為事件c，甲得分且乙得0分為事件c1，甲得2分且乙得分為事為c2，則c=c1+c2，且c1與c2為互斥事件故p（c）=p（c1）+p（c2），求解即可解答：解：（1）記“甲投一次命中”為事件a，“乙投一次命中”為事件b，則a與b相互獨立，且p（a）=，p（b）=，p（）=，p（）=（1分）甲、乙兩人得分之和的可能取值為0、1、2，（2分）p（=0）=p（）=p（）p（）=，p（=1）=p（+）=p（）p（b）+p（a）p（）=p（=2）=p（ab）=p（a）p（b）=（4分）則概率分布列為：012p（5分）e=（6分）答：每人在罰球線各投球一次，兩人得分之和的數(shù)學(xué)期望為（7分）（2）設(shè)甲恰好比乙多得分為事件c，甲得分且乙得0分為事件c1，甲得2分且乙得分為事為c2，則c=c1+c2，且c1與c2為互斥事件（8分）p（c）=p（c1）+p（c2）=+=（11分）答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，甲恰好比乙多得分的概率為（12分）點評：本題考查離散型隨機變量的分布列與期望方差，屬中檔題18（14分）（2013韶關(guān)二模）如圖甲，在平面四邊形abcd中，已知a=45，c=90，adc=105，ab=bd，現(xiàn)將四邊形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc（如圖乙），設(shè)點e、f分別為棱ac、ad的中點（1）求證：dc平面abc；（2）求bf與平面abc所成角的正弦；（3）求二面角befa的余弦考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法分析：（1）根據(jù)題設(shè)中的條件，用線面垂直的判定定理證明dc平面abc；（2）點e、f分別為棱ac、ad的中點可得出efcd，由（1）知，ef平面abc，由此證得fbe即為所求線面角，正弦值易求；解法2：如圖，以b為坐標原點，bd所在的直線為x軸，ba所在直線為z軸建立如圖的空間直角坐標系，給出有關(guān)各點的坐標，由題設(shè)條件求出線段bf的方向向量，面abc的法向量，由公式求出線面角的正弦；（3）由題意可證得aeb為二面角befa的平面角，在直角三角形中求出aeb，解答：解：（1）證明：在圖甲中ab=bd且a=45adb=45，abd=90即abbd（2分）在圖乙中，平面abd平面bdc，且平面abd平面bdc=bdab底面bdc，abcd（4分）又dcb=90，dcbc，且abbc=bdc平面abc（5分）（2）解法1：e、f分別為ac、ad的中點efcd，又由（1）知，dc平面abc，ef平面abc，垂足為點efbe是bf與平面abc所成的角（7分）在圖甲中，adc=105，bdc=60，dbc=30設(shè)cd=a則，（9分）在rtfeb中，即bf與平面abc所成角的正弦值為（10分）解法2：如圖，以b為坐標原點，bd所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如下圖示，設(shè)cd=a，則bd=ab=2a，（6分）可得b（0，0，0），d（2a，0，0），a（0，0，2a），f（a，0，a），（8分）設(shè)bf與平面abc所成的角為由（1）知dc平面abc（10分）（3）由（2）知fe平面abc，又be平面abc，ae平面abc，febe，feae，aeb為二面角befa的平面角（12分）在aeb中，即所求二面角befa的余弦為（14分）（其他解法請參照給分）點評：本題考查二面角的平面角的求法，解答本題，關(guān)鍵是掌握求二面角的方法，即作出平面角，證明平面角，再求平面角，尤其是中間一步證明平面角易漏掉，做題時要注意，本題涉及到了線面角的求法，線面垂直的證明，涉及到的知識點較多，對推理論證能力要求較高19（14分）（2013韶關(guān)二模）如圖，過點p（1，0）作曲線c：y=x2（x（0，+）的切線，切點為q1，設(shè)點q1在x軸上的投影是點p1；又過點p1作曲線c的切線，切點為q2，設(shè)q2在x軸上的投影是p2；依此下去，得到一系列點q1，q2，q3qn，設(shè)點qn的橫坐標為an（1）求直線pq1的方程；（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）記qn到直線pnqn+1的距離為dn，求證：n2時，+3考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和；不等式的證明專題：計算題；證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用斜率相等，求出a1，然后求直線pq1的方程；（2）通過求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與切線的斜率，判斷數(shù)列an是等差數(shù)列，然后求出它的通項公式；（3）利用qn到直線pnqn+1的距離為dn，通過公式利用基本不等式，即可通過累加法證明n2時，+3解答：解：（1）令q1（a1，a12），由y=2x得（1分）即 故a1=2（2分）kqp=4，則切線l1的方程為：4xy4=0（4分）（2）令qn（an，an2），則qn1（an1，an12），pn1（an1，0），（5分）化簡得，（n2），（6分）故數(shù)列an是以2為首項2為公比的等比數(shù)列（7分）所以an=2n（9分）（3）由（2）知pn1（2n，0），qn1（2n+1，22n+2），qn（2n，22n），故，：2n+2xy22n+2=0（10分）=（11分）（12分）故+=4=4143（14分）點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與直線的切線的關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，基本不等式以及累加法證明不等式的方法，考查計算能力20（14分）（2013韶關(guān)二模）已知橢圓+=1（a1）的左右焦點為f1，f2，拋物線c：y2=2px以f2為焦點且與橢圓相交于點m（x1，y1）、n（x2，y2），點m在x軸上方，直線f1m與拋物線c相切（1）求拋物線c的方程和點m、n的坐標；（2）設(shè)a，b是拋物線c上兩動點，如果直線ma，mb與y軸分別交于點p，qmpq是以mp，mq為腰的等腰三角形，探究直線ab的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標準方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）由c2=a2b2即可得到橢圓的焦點，進而得到p即拋物線的方程，設(shè)點m的坐標寫出方程，與拋物線的方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)得到關(guān)于另一個未知數(shù)的一元二次方程，由相切得到判別式=0即可求出；（2）設(shè)a，b即可表示出kma，kmb，由mpq