廣東省肇慶市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量評(píng)估試題 理 新人教A版.doc

肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估20132014學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高二數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡的密封線(xiàn)內(nèi).2. 選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫(xiě)在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.參考公式：球的體積，球的表面積.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體可以是a圓柱b圓臺(tái)c棱柱d棱臺(tái)2下列命題中假命題是a垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互垂直；b若一條直線(xiàn)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線(xiàn)與這兩個(gè)平面的交線(xiàn)平行；c若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直；d若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)的相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩個(gè)平面相互平行3直線(xiàn)l的傾斜角為，且，則直線(xiàn)l的斜率是a b c或 d或4如果命題“”是真命題，則a命題p、q均為假命題b命題p、q均為真命題c命題p、q中至少有一個(gè)是真命題d命題p、q中至多有一個(gè)是真命題5“x12成立”是“x（x3）0成立”的a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件6已知雙曲線(xiàn)c：的離心率為，則c的漸近線(xiàn)方程為abcd7等軸雙曲線(xiàn)c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，c與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于a，b兩點(diǎn)，則c的實(shí)軸長(zhǎng)為a b c d8如右圖，在正方體中，p為對(duì)角線(xiàn)的三等分點(diǎn)，則p到各頂點(diǎn)距離的不同取值有a6個(gè)b5個(gè)c4個(gè)d3個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分. 9命題“r，.”的否定是 . 10與直線(xiàn)平行且過(guò)點(diǎn)（1，2）的直線(xiàn)方程為 .11拋物線(xiàn)上與其焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 12如果點(diǎn)p在z軸上，且滿(mǎn)足po1（o是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)p到點(diǎn)a（1，1，1）的距離是 .13已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積s的取值范圍是 .14如右圖，從圓o外一點(diǎn)a引圓的切線(xiàn)ad和割線(xiàn)abc，已知，圓o的半徑為3，則圓心o到ac的距離為 . 2三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分. 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.15（本小題滿(mǎn)分12分）已知半徑為的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體（即正方體的頂點(diǎn)都在球面上）.（1）求此球的體積；（2）求此球的內(nèi)接正方體的體積；（3）求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.16（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓c經(jīng)過(guò)a（1，1）、b（2，）兩點(diǎn)，且圓心c在直線(xiàn)l：上，求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程.17（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在直三棱柱中，ac=3，bc=4，ab=5，點(diǎn)d是ab的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.18（本小題滿(mǎn)分14分）已知平行四邊形的兩條邊所在直線(xiàn)的方程分別是， 且它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是m（3，3），求這個(gè)平行四邊形其它兩邊所在直線(xiàn)的方程.19（本小題滿(mǎn)分14分）pabdco第19題圖如圖所示，已知ab為圓o的直徑，點(diǎn)d為線(xiàn)段ab上一點(diǎn)，且，點(diǎn)c為圓o上一點(diǎn)，且點(diǎn)p在圓o所在平面上的正投影為點(diǎn)d，pd=db（1）求證：；（2）求二面角的余弦值20（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率過(guò)該橢圓上任一點(diǎn)p作pqx軸，垂足為q，點(diǎn)c在qp的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且（1）求橢圓的方程；（2）求動(dòng)點(diǎn)c的軌跡e的方程；（3）設(shè)直線(xiàn)ac（c點(diǎn)不同于a，b）與直線(xiàn)交于點(diǎn)r，d為線(xiàn)段rb的中點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)cd與曲線(xiàn)e的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論20132014學(xué)年第一學(xué)期統(tǒng)一檢測(cè)題高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12345678答案bacdbdac二、填空題9r，0 10 11（只答一個(gè)得3分）12 或（只答一個(gè)得3分） 131， 14 三、解答題15（本小題滿(mǎn)分12分） 解：（1）球的體積 （4分）（2）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，所以對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為. （5分）因?yàn)榍虻陌霃綖?，且正方體內(nèi)接于球，所以正方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑，故=，解得. （7分） 因此正方體的體積. （8分）（3）由（2）得，所以正方體的全面積為， （9分）球的表面積， （10分）所以 . （12分）16（本小題滿(mǎn)分12分）解：方法1：設(shè)圓心c為（a，b），半徑為r，依題意得， （6分）解得， （9分）所以圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （12分）方法2：因?yàn)閍（1,1），b（2，-2），所以線(xiàn)段ab的中點(diǎn)d的坐標(biāo)為， （2分）直線(xiàn)ab的斜率， （4分）因此線(xiàn)段ab的垂直平分線(xiàn)的方程是. （6分）圓心c的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組，解之得 （9分）所以圓心c的坐標(biāo)是（-3，-2） （10分）半徑 （11分）所以圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （12分）xzy17（本小題滿(mǎn)分14分）方法1：（1）設(shè)與的交點(diǎn)為e，連結(jié)de，因?yàn)閑為正方形cbb1c1對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，所以e為c1b的中點(diǎn). （2分）又d是ab的中點(diǎn)，所以de為dabc1的中位線(xiàn)， （4分）故de/ac1. （5分）因?yàn)閍c1平面cdb1，de平面cdb1，所以ac1/平面cdb1. （7分）（2）因?yàn)閐e/ac1，所以ced為異面直線(xiàn)與所成的角. （9分）在中，（11分）所以， （13分）故異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為 . （14分）方法2：因?yàn)樵赿abc中，ac=3，bc=4，ab=5，即，所以acbc. （3分）又三棱柱直棱柱，所以ac，bc，c1c兩兩垂直. （4分）如圖，以c為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)ac，bc，分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則， （6分）（1）設(shè)與的交點(diǎn)為e，則e（0，2，2）. 連結(jié)de.因?yàn)?，所以，? （8分）因?yàn)閍c1平面cdb1，de平面cdb1，所以ac1/平面cdb1. （10分）（2）， （11分） 所以 ， （13分）故異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為. （14分）18（本小題滿(mǎn)分14分）解：聯(lián)立兩條直線(xiàn)的方程，得，（2分）解得. （4分）如圖平行四邊形abcd的一個(gè)頂點(diǎn)是，設(shè)頂點(diǎn)，由題意，點(diǎn)m（3，3）是線(xiàn)段ac的中點(diǎn)，（5分）所以， 解得 （7分）由已知，直線(xiàn)ad的斜率，因?yàn)橹本€(xiàn)， （8分）所以bc的方程為，即. （10分）由已知，直線(xiàn)ab的斜率，因?yàn)橹本€(xiàn)， （11分）所以cd的方程為，即. （13分）故其余兩邊所在直線(xiàn)的方程是，. （14分）pabdco19（本小題滿(mǎn)分14分）（1）證明：方法1：連接co. 由3ad=db知，點(diǎn)d為ao的中點(diǎn). （1分）又ab為圓o的直徑，由知，為等邊三角形. （2分）故 （3分）點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，平面， （4分）又平面， （5分）由pd平面pab，ao平面pab，且，得平面，又平面， （6分）方法2：為圓的直徑， （1分）在中設(shè)，由，得，則， （2分），即 （3分）點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，平面， （4分）又平面， （5分）由pd平面pab，ao平面pab，且，得平面，又平面， （6分）方法3：為圓的直徑， （1分）在中由得，設(shè)，由得，由余弦定理得， （2分），即 （3分）點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，平面， （4分）又平面， （5分）由pd平面pab，ao平面pab，且，得平面，pabdcoe又平面， （6分）（2）方法1：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接（7分）由（1）知平面，又平面， （8分）又，平面，又平面， （9分）為二面角的平面角（10分）設(shè)ad=1，由（1）可知，（11分）又pddb， （12分）在中， （13分）pabdcoyzx，即二面角的余弦值為 （14分）方法2：以為原點(diǎn)，、和的方向分別為軸、軸和軸的正向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，由，得， （7分）， （8分）由平面，知平面的一個(gè)法向量為 （10分）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即， （11分）令，則， （12分）設(shè)二面角的平面角的大小為，則， （13分）二面角的余弦值為 （14分）20（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）由