中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 4.4 多邊形與平行四邊形（試卷部分）課件.ppt

第四章圖形的認(rèn)識(shí) 4 4多邊形與平行四邊形 中考數(shù)學(xué) 河南專(zhuān)用 a組2014 2018年河南中考題組 五年中考 1 2018河南 9 3分 如圖 已知 aobc的頂點(diǎn)o 0 0 a 1 2 點(diǎn)b在x軸正半軸上 按以下步驟作圖 以點(diǎn)o為圓心 適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧 分別交邊oa ob于點(diǎn)d e 分別以點(diǎn)d e為圓心 大于de的長(zhǎng)為半徑作弧 兩弧在 aob內(nèi)交于點(diǎn)f 作射線(xiàn)of 交邊ac于點(diǎn)g 則點(diǎn)g的坐標(biāo)為 a 1 2 b 2 c 3 2 d 2 2 答案a如圖 設(shè)ac與y軸交于點(diǎn)h 在 aobc中 ac ob ah y軸 a 1 2 ao 由作圖知of平分 aob aof bof ago ag ao hg ag ah 1 點(diǎn)g的坐標(biāo)為 1 2 故選a 思路分析根據(jù)作圖方法可知of平分 aob 在 aobc中判定 aog為等腰三角形 用勾股定理可求相關(guān)邊長(zhǎng)度 進(jìn)而求得點(diǎn)g的坐標(biāo) 方法總結(jié)本題考查了平行四邊形的性質(zhì) 基本作圖 勾股定理 主要載體為一種數(shù)學(xué)模型 如下圖 若存在3個(gè)條件 ab cd cb平分 acd ac ab 取任意兩個(gè)作條件 一定能得出第三個(gè) 2 2015河南 7 3分 如圖 在 abcd中 用直尺和圓規(guī)作 bad的平分線(xiàn)ag交bc于點(diǎn)e 若bf 6 ab 5 則ae的長(zhǎng)為 a 4b 6c 8d 10 答案c設(shè)ae與bf交于點(diǎn)o 由題可知af ab bae fae ae bf ob bf 3 在rt aob中 ao 4 四邊形abcd是平行四邊形 ad bc fae bea bae bea ab be ae 2ao 8 故選c 思路分析在 abcd中作 bad的平分線(xiàn) 得到等腰三角形abf和等腰三角形bae 由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求得ae的長(zhǎng) 3 2014河南 7 3分 如圖 abcd的對(duì)角線(xiàn)ac與bd相交于點(diǎn)o ab ac 若ab 4 ac 6 則bd的長(zhǎng)是 a 8b 9c 10d 11 答案c在 abcd中 ao co bo do ac 6 ao 3 ab ac 在rt abo中 bo 5 bd 2bo 10 故選c 4 2016河南 10 3分 如圖 在 abcd中 be ab交對(duì)角線(xiàn)ac于點(diǎn)e 若 1 20 則 2的度數(shù)為 答案110 或110 解析在 abcd中 ab cd 所以 bac 1 20 又因?yàn)閎e ab 所以 abe 90 故 2 bac abe 20 90 110 考點(diǎn)一多邊形 b組2014 2018年全國(guó)中考題組 1 2018北京 5 2分 若正多邊形的一個(gè)外角是60 則該正多邊形的內(nèi)角和為 a 360 b 540 c 720 d 900 答案c由多邊形外角和為360 可知這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360 60 6 由多邊形內(nèi)角和公式可知內(nèi)角和為180 6 2 720 故選c 2 2016北京 4 3分 內(nèi)角和為540 的多邊形是 答案c設(shè)邊數(shù)為n 由多邊形內(nèi)角和公式得 n 2 180 540 解得n 5 所以該多邊形為五邊形 故選c 3 2015安徽 8 4分 在四邊形abcd中 a b c 點(diǎn)e在邊ab上 aed 60 則一定有 a ade 20 b ade 30 c ade adcd ade adc 答案d由三角形內(nèi)角和等于180 aed 60 可得 ade 120 a 由四邊形內(nèi)角和為360 a b c 得 adc 360 3 a 所以 ade adc 故選d 評(píng)析本題考查了三角形和四邊形的內(nèi)角和定理 難點(diǎn)在于借助 a來(lái)判斷 ade和 adc之間的數(shù)量關(guān)系 屬于基礎(chǔ)題 4 2018河北 19 6分 如圖1 作 bpc平分線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)pa 現(xiàn)要分別以 apb apc bpc為內(nèi)角作正多邊形 且邊長(zhǎng)均為1 將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案 例如 若以 bpc為內(nèi)角 可作出一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形 此時(shí) bpc 90 而 45 是360 多邊形外角和 的 這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正八邊形 填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案 如圖2所示 圖2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是 在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長(zhǎng)最大的定為會(huì)標(biāo) 則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是 圖1 圖2 答案14 21 解析題圖2中的圖案由兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正八邊形和1個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成 且三個(gè)正多邊形三邊相連 題圖2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是6 6 2 14 由于三個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)均為1 顯然以 apb apc為內(nèi)角的兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)越多 即以 bpc為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)越少 會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)越大 當(dāng)以 bpc為內(nèi)角的正多邊形為等邊三角形時(shí) 會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)最大 此時(shí) apb 150 以 apb apc為內(nèi)角的兩個(gè)正多邊形均為正十二邊形 會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)為10 10 1 21 5 2017福建 15 4分 兩個(gè)完全相同的正五邊形都有一邊在直線(xiàn)l上 且有一個(gè)公共頂點(diǎn)o 其擺放方式如圖所示 則 aob等于度 答案108 解析如圖 正五邊形中每一個(gè)內(nèi)角都是108 ocd odc 180 108 72 cod 36 aob 360 108 108 36 108 6 2017陜西 14 3分 如圖 在四邊形abcd中 ab ad bad bcd 90 連接ac 若ac 6 則四邊形abcd的面積為 答案18 解析過(guò)點(diǎn)a作ae ac交cd的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)e 易知 ead cab bad bcd 90 adc abc 180 又 ade adc 180 eda cba 又ad ab aed acb ae ac 6 四邊形abcd的面積等于 ace的面積 故s四邊形abcd ac ae 6 6 18 一題多解本題也可以用旋轉(zhuǎn)的方法作圖 以點(diǎn)a為旋轉(zhuǎn)中心 把 acb逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 至 aed的位置 則 aed acb eda b ae ac 根據(jù) dab dcb 90 得到 adc b 180 即 eda adc 180 故e d c三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上 故 ace是等腰直角三角形 接下來(lái)同上 7 2016河北 22 9分 已知n邊形的內(nèi)角和 n 2 180 1 甲同學(xué)說(shuō) 能取360 而乙同學(xué)說(shuō) 也能取630 甲 乙的說(shuō)法對(duì)嗎 若對(duì) 求出邊數(shù)n 若不對(duì) 說(shuō)明理由 2 若n邊形變?yōu)?n x 邊形 發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360 用列方程的方法確定x 解析 1 甲對(duì) 乙不對(duì) 2分 360 n 2 180 360 解得n 4 3分 630 n 2 180 630 解得n n為整數(shù) 不能取630 5分 2 依題意 得 n 2 180 360 n x 2 180 7分 解得x 2 9分 評(píng)析本題是一道典型的把方程思想與多邊形的內(nèi)角和結(jié)合在一起的題目 解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式 以及隱含的一個(gè)重要條件 多邊形的邊數(shù)是不小于3的正整數(shù) 另外 還要知道一個(gè)常識(shí)性的結(jié)論 多邊形邊數(shù)每增加1 它的內(nèi)角和增加180 1 2018內(nèi)蒙古呼和浩特 8 3分 順次連接平面上a b c d四點(diǎn)得到一個(gè)四邊形 從 ab cd bc ad a c b d四個(gè)條件中任取其中兩個(gè) 可以得出 四邊形abcd是平行四邊形 這一結(jié)論的情況共有 a 5種b 4種c 3種d 1種 考點(diǎn)二平行四邊形 答案c能夠得出 四邊形abcd是平行四邊形 這一結(jié)論的情況有 共三種 故選c 2 2016河北 13 2分 如圖 將 abcd沿對(duì)角線(xiàn)ac折疊 使點(diǎn)b落在點(diǎn)b 處 若 1 2 44 則 b為 a 66 b 104 c 114 d 124 答案c設(shè)ab 與cd相交于點(diǎn)p 由折疊知 cab cab 由ab cd 得 1 bab cab cab 1 22 在 abc中 cab 22 2 44 b 180 22 44 114 評(píng)析折疊問(wèn)題是中考中的常見(jiàn)題目 在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí) 要抓住折疊前后圖形的變化特征 從某種意義上說(shuō) 折疊問(wèn)題其實(shí)就是軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 3 2015浙江寧波 7 4分 如圖 abcd中 e f是對(duì)角線(xiàn)bd上的兩點(diǎn) 如果添加一個(gè)條件 使 abe cdf 則添加的條件不能為 a be dfb bf dec ae cfd 1 2 答案c 四邊形abcd是平行四邊形 ab cd ab cd abe cdf 若添加be df 則根據(jù)sas可判定 abe cdf 若添加bf de 易得be df 則根據(jù)sas可判定 abe cdf 若添加ae cf 則為ssa 不可判定 abe cdf 若添加 1 2 則根據(jù)asa可判定 abe cdf 故選c 4 2017四川成都 14 4分 如圖 在平行四邊形abcd中 按以下步驟作圖 以a為圓心 任意長(zhǎng)為半徑作弧 分別交ab ad于點(diǎn)m n 分別以m n為圓心 以大于mn的長(zhǎng)為半徑作弧 兩弧相交于點(diǎn)p 作射線(xiàn)ap 交邊cd于點(diǎn)q 若dq 2qc bc 3 則平行四邊形abcd的周長(zhǎng)為 答案15 解析由作圖知aq平分 dab 在 abcd中 ab cd 所以 daq baq dqa 所以dq da bc 3 因?yàn)閐q 2qc 所以dc 4 5 所以平行四邊形abcd的周長(zhǎng)為2 4 5 3 15 5 2017湖北武漢 13 3分 如圖 在 abcd中 d 100 dab的平分線(xiàn)ae交dc于點(diǎn)e 連接be 若ae ab 則 ebc的度數(shù)為 答案30 解析 四邊形abcd是平行四邊形 bc ad ab dc abc d dab d 180 d 100 dab 80 abc 100 又 dab的平分線(xiàn)交dc于點(diǎn)e ead eab 40 ae ab abe 180 40 70 ebc abc abe 100 70 30 6 2016內(nèi)蒙古呼和浩特 15 3分 已知平行四邊形abcd的頂點(diǎn)a在第三象限 對(duì)角線(xiàn)ac的中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) 一邊ab與x軸平行且ab 2 若點(diǎn)a的坐標(biāo)為 a b 則點(diǎn)d的坐標(biāo)為 答案 a 2 b 或 a 2 b 解析因?yàn)閍b x軸 a a b 且ab 2 所以b的坐標(biāo)為 a 2 b 或 a 2 b 因?yàn)?abcd是中心對(duì)稱(chēng)圖形 其對(duì)稱(chēng)中心與原點(diǎn)重合 所以點(diǎn)b與點(diǎn)d關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 所以點(diǎn)d的坐標(biāo)為 a 2 b 或 a 2 b 7 2018湖北黃岡 20 8分 如圖 在 abcd中 分別以邊bc cd作等腰 bcf cde 使bc bf cd de cbf cde 連接af ae 1 求證 abf eda 2 延長(zhǎng)ab與cf相交于點(diǎn)g 若af ae 求證 bf bc 證明 1 四邊形abcd是平行四邊形 ab cd de bf bc ad abc adc 又 cbf cde abf ade 在 abf與 eda中 ab ed abf eda bf da abf eda 2 由 1 知 ead afb gbf afb baf ead baf 易知ad bc dag cbg af ae eaf 90 fbc fbg cbg ead fab dag eaf 90 bf bc 8 2016湖南長(zhǎng)沙 22 8分 如圖 ac是 abcd的對(duì)角線(xiàn) bac dac 1 求證 ab bc 2 若ab 2 ac 2 求 abcd的面積 解析 1 證明 四邊形abcd為平行四邊形 ad bc dac bca 又 bac dac bac bca ab bc 2 連接bd交ac于o ab bc 且四邊形abcd為平行四邊形 四邊形abcd為菱形 ac bd bo2 oa2 ab2 即bo2 22 bo 1 bd 2bo 2 s abcd bd ac 2 2 2 9 2015遼寧沈陽(yáng) 24 12分 如圖 在 abcd中 ab 6 bc 4 b 60 點(diǎn)e是邊ab上一點(diǎn) 點(diǎn)f是邊cd上一點(diǎn) 將 abcd沿ef折疊 得到四邊形efgh 點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為h 點(diǎn)d的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)g 1 當(dāng)點(diǎn)h與點(diǎn)c重合時(shí) 填空 點(diǎn)e到cd的距離是 求證 bce gcf 求 cef的面積 2 當(dāng)點(diǎn)h落在射線(xiàn)bc上 且ch 1時(shí) 直線(xiàn)eh與直線(xiàn)cd交于點(diǎn)m 請(qǐng)直接寫(xiě)出 mef的面積 解析 1 2 證明 四邊形abcd是平行四邊形 ad bc d b a bcd 由折疊可知 ad cg d g a ecg bc gc b g bcd ecg bce gcf bce gcf 過(guò)點(diǎn)e作ep bc于p b 60 epb 90 bep 30 be 2bp 可設(shè)bp m 則be 2m ep be sin60 2m m 由折疊可知 ae ce ab 6 ae ce 6 2m bc 4 pc 4 m 在rt ecp中 由勾股定理得 4 m 2 m 2 6 2m 2 m ec 6 2m 6 2 bce gcf cf ec s cef 2 2 或4 考點(diǎn)一多邊形 c組教師專(zhuān)用題組 1 2018內(nèi)蒙古呼和浩特 3 3分 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080 則這個(gè)多邊形是 a 九邊形b 八邊形c 七邊形d 六邊形 答案b設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n 則由題意可得180 n 2 1080 解得n 8 故選b 2 2018云南 9 4分 一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為 a 540 b 450 c 360 d 180 答案a由多邊形內(nèi)角和公式 得五邊形的內(nèi)角和為 5 2 180 540 3 2017云南 10 4分 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900 則這個(gè)多邊形是 a 五邊形b 六邊形c 七邊形d 八邊形 答案c設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n 由多邊形內(nèi)角和定理得 n 2 180 900 解得n 7 即這個(gè)多邊形為七邊形 故選c 4 2017遼寧沈陽(yáng) 10 2分 正六邊形abcdef內(nèi)接于 o 正六邊形的周長(zhǎng)是12 則 o的半徑是 a b 2c 2d 2 答案b由正六邊形的周長(zhǎng)是12 可得bc 2 連接ob oc 則 boc 60 所以 boc為等邊三角形 所以ob bc 2 即 o的半徑為2 故選b 5 2016江蘇南京 5 2分 已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2 則它的內(nèi)切圓的半徑為 a 1b c 2d 2 答案b正六邊形一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)與其內(nèi)切圓圓心的連線(xiàn)及這條邊構(gòu)成一個(gè)等邊三角形 正六邊形的內(nèi)切圓半徑即為這個(gè)等邊三角形的高 所以?xún)?nèi)切圓半徑 2 sin60 故選b 6 2016四川南充 10 3分 如圖 正五邊形abcde的邊長(zhǎng)為2 連接對(duì)角線(xiàn)ad be ce 線(xiàn)段ad分別與be和ce相交于點(diǎn)m n 給出下列結(jié)論 ame 108 an2 am ad mn 3 s ebc 2 1 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 a 1b 2c 3d 4 答案c如圖 五邊形abcde是正五邊形 ab ea de eab dea 108 eab dea aeb eda ame med eda ame med aeb dea 108 故 正確 易得 1 2 4 5 36 3 36 6 aen 72 ae an 1 1 aed ame 108 aem ade ae2 am ad an2 am ad 故 正確 設(shè)am x 則ad am md x 2 由 得22 x x 2 解得x1 1 x2 1 不合題意 舍去 ad 1 2 1 mn an am 3 故 正確 作eh bc于點(diǎn)h 則bh bc 1 eb ad 1 eh s ebc bc eh 2 故 錯(cuò)誤 故選c 評(píng)析本題考查了正五邊形的性質(zhì) 相似多邊形的判定及性質(zhì) 勾股定理等知識(shí) 7 2014河北 15 3分 如圖 邊長(zhǎng)為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形 數(shù)據(jù)如圖 則 a 3b 4c 5d 6 答案c解法一 正六邊形是由6個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形組成的 s正六邊形 a a 6 a2 s空白 a a 2 a2 所以s陰影 a2 a2 a2 s陰影 s空白 5 故選c 解法二 正六邊形是由6個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形組成的 而題圖中兩個(gè)三角形可拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形 所以 5 故選c 8 2017上海 18 4分 我們規(guī)定 一個(gè)正n邊形 n為整數(shù) n 4 的最短對(duì)角線(xiàn)與最長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度的比值叫做這個(gè)正n邊形的 特征值 記為 n 那么 6 答案 解析如圖 在正六邊形abcdef中 ad為最長(zhǎng)對(duì)角線(xiàn) ae為最短對(duì)角線(xiàn) 可求得 ead 30 aed 90 cos30 6 思路分析確定最長(zhǎng)及最短對(duì)角線(xiàn) 構(gòu)造直角三角形 利用銳角三角函數(shù)求 即 6 一題多解如圖 設(shè)正六邊形abcdef的邊長(zhǎng)為1 可求得ae ad 2 即 6 9 2015天津 17 3分 如圖 在正六邊形abcdef中 連接對(duì)角線(xiàn)ac bd ce df ea fb 可以得到一個(gè)六角星 記這些對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)分別為h i j k l m 則圖中等邊三角形共有個(gè) 答案8 解析題圖中的等邊三角形可分為兩大類(lèi) 第一類(lèi) 分別以b a f e d c為頂點(diǎn)的小等邊三角形 有 bhm aml flk ekj dji cih 共6個(gè) 第二類(lèi) 分別以b f d和a c e為頂點(diǎn)的大等邊三角形 有 bfd和 ace 共2個(gè) 故題圖中等邊三角形共有6 2 8 個(gè) 10 2015浙江杭州 16 4分 如圖 在四邊形紙片abcd中 ab bc ad cd a c 90 b 150 將紙片先沿直線(xiàn)bd對(duì)折 再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線(xiàn)裁剪 剪開(kāi)后的圖形打開(kāi)鋪平 若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形 則cd 答案2 4或2 解析 四邊形紙片abcd中 a c 90 b 150 d 30 根據(jù)題意對(duì)折 裁剪 鋪平后有兩種情況得到平行四邊形 如圖1 剪痕bm bn 過(guò)點(diǎn)n作nh bm于點(diǎn)h 易證四邊形bmdn為菱形 且 mbn d 30 設(shè)bn dn x 則nh x 根據(jù)題意 得x x 2 x 2 負(fù)值舍去 bn dn 2 nh 1 易證四邊形bhnc是矩形 bc nh 1 在rt bcn中 cn cd 2 圖1如圖2 剪痕ae ce 過(guò)點(diǎn)b作bh ce于點(diǎn)h 易證四邊形baec是菱形 且 bch 30 設(shè)bc ce x 則bh x 根據(jù)題意 得x x 2 x 2 負(fù)值舍去 bc ce 2 bh 1 在rt bch中 ch eh 2 易證 bcd ehb 即 cd 4 2 綜上所述 cd 2 或4 2 圖2 評(píng)析本題主要考查剪紙問(wèn)題 多邊形內(nèi)角和定理 軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) 菱形 矩形的判定和性質(zhì) 含30度角的直角三角形的性質(zhì) 相似三角形的判定和性質(zhì) 分類(lèi)思想和方程思想的應(yīng)用 11 2018江西 15 6分 如圖 在四邊形abcd中 ab cd ab 2cd e為ab的中點(diǎn) 請(qǐng)僅用分別按下列要求畫(huà)圖 保留畫(huà)圖痕跡 1 在圖1中 畫(huà)出 abd的bd邊上的中線(xiàn) 2 在圖2中 若ba bd 畫(huà)出 abd的ad邊上的高 解析畫(huà)法如圖 1 af即為所求 2 bf即為所求 思路分析 1 見(jiàn)答案第一個(gè)圖 連接ec 通過(guò)判斷四邊形bedc是平行四邊形得出ec和bd的交點(diǎn)f為線(xiàn)段bd的中點(diǎn) 進(jìn)而畫(huà)出所求 2 見(jiàn)答案第二個(gè)圖 連接ec ed 連接點(diǎn)a與ec和bd的交點(diǎn) 利用三角形重心的性質(zhì)及等腰三角形三線(xiàn)合一的知識(shí)畫(huà)出 abd的ad邊上的高 解題關(guān)鍵本題考查復(fù)雜作圖 解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的重心及等腰三角形三線(xiàn)合一等知識(shí)解決問(wèn)題 12 2017江西 16 6分 如圖 已知正七邊形abcdefg 請(qǐng) 分別按下列要求畫(huà)圖 1 在圖1中 畫(huà)出一個(gè)以ab為邊的平行四邊形 2 在圖2中 畫(huà)出一個(gè)以af為邊的菱形 解析 1 如圖 畫(huà)法有多種 正確畫(huà)出一種即可 以下幾種畫(huà)法僅供參考 3分 2 如圖 畫(huà)法有兩種 正確畫(huà)出其中一種即可 6分 13 2015浙江溫州 20 8分 各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn) 橫豎格子線(xiàn)的交錯(cuò)點(diǎn) 上的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形 如何計(jì)算它的面積 奧地利數(shù)學(xué)家皮克 g pick 1859 1942 證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式 s a b 1 其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù) b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù) s表示多邊形的面積 如圖1 a 4 b 6 s 4 6 1 6 1 請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)正方形 使它的內(nèi)部只含有4個(gè)格點(diǎn) 并寫(xiě)出它的面積 2 請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形 使它的面積為 且每條邊上除頂點(diǎn)外無(wú)其他格點(diǎn) 圖1 圖2圖3 解析 1 畫(huà)法不唯一 如圖 或圖 2 畫(huà)法不唯一 如圖 圖 等 14 2014安徽 23 14分 如圖1 正六邊形abcdef的邊長(zhǎng)為a p是bc邊上一動(dòng)點(diǎn) 過(guò)p作pm ab交af于m 作pn cd交de于n 1 mpn 求證 pm pn 3a 2 如圖2 點(diǎn)o是ad的中點(diǎn) 連接om on 求證 om on 3 如圖3 點(diǎn)o是ad的中點(diǎn) og平分 mon 判斷四邊形omgn是不是特殊四邊形 并說(shuō)明理由 圖1 圖2圖3 解析 1 60 2分 證明 如圖1 連接be交mp于h點(diǎn) 在正六邊形abcdef中 pn cd 又be cd af 所以be pn af 又pm ab 所以四邊形amhb 四邊形henp為平行四邊形 bph為等邊三角形 所以pm pn mh hp pn ab bh he ab be 3a 5分 圖1 2 證明 如圖2 連接be 由 1 知am en 又ao eo mao neo 60 所以 mao neo 所以om on 9分 圖2 3 四邊形omgn是菱形 理由如下 如圖3 連接oe of 由 2 知 moa noe 因?yàn)?aoe 120 所以 mon aoe moa noe 120 11分 由于og平分 mon 所以 mog 60 又 foa 60 所以 moa gof 又ao fo mao gfo 60 所以 mao gfo 所以mo go 又 mog 60 所以 mgo為等邊三角形 同理可證 ngo為等邊三角形 所以四邊形omgn為菱形 14分 圖3 評(píng)析本題是一道綜合題 解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)刈鞒鲚o助線(xiàn) 根據(jù)三角形全等找出相等的線(xiàn)段 屬難題 1 2015黑龍江哈爾濱 7 3分 如圖 四邊形abcd是平行四邊形 點(diǎn)e在ba的延長(zhǎng)線(xiàn)上 點(diǎn)f在bc的延長(zhǎng)線(xiàn)上 連接ef 分別交ad cd于點(diǎn)g h 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 a b c d 考點(diǎn)二平行四邊形 答案c 四邊形abcd是平行四邊形 ad bc eag ebf a中結(jié)論正確 ab cd gea ghd b中結(jié)論正確 ab cd 又 bc ad d中結(jié)論正確 故選c 2 2014山東濟(jì)南 10 3分 如圖 在 abcd中 延長(zhǎng)ab到點(diǎn)e 使be ab 連接de交bc于點(diǎn)f 則下列結(jié)論的是 a e cdfb ef dfc ad 2bfd be 2cf 答案d cd be e cdf 又be ab cd bfe cfd bef cdf ef df be ab ad bf ad 2bf 故a b c選項(xiàng)均正確 只有d選項(xiàng)不一定正確 故選d 3 2018陜西 14 3分 如圖 點(diǎn)o是 abcd的對(duì)稱(chēng)中心 ad ab e f是ab邊上的點(diǎn) 且ef ab g h是bc邊上的點(diǎn) 且gh bc 若s1 s2分別表示 eof和 goh的面積 則s1與s2之間的等量關(guān)系是 答案2s1 3s2 解析如圖 連接ac bd 交點(diǎn)為o 四邊形abcd為平行四邊形 ao oc s abo s obc ef ab s1 s abo gh bc s2 s obc 所以2s1 3s2 4 2017內(nèi)蒙古呼和浩特 15 3分 如圖 在 abcd中 b 30 ab ac o是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)o作ac的垂線(xiàn)分別交邊ad bc于點(diǎn)e f 點(diǎn)m是邊ab的一個(gè)三等分點(diǎn) 則 aoe與 bmf的面積比為 答案3 4 解析如圖 過(guò)點(diǎn)m作mp bc于點(diǎn)p 過(guò)點(diǎn)a作aq bc于點(diǎn)q 在平行四邊形abcd中 o是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn) aoe cof b 30 ab ac acb b 30 ac ef 在rt ofc中 設(shè)of x 則oc x fc 2x s aoe s ofc of oc x2 ab ac 2oc 2x 在rt abq中 bq 3x bc 6x bf 4x 點(diǎn)m是邊ab的一個(gè)三等分點(diǎn) mb x 在rt bmp中 mp mb x s bmf bf mp x2 s aoe s bmf 3 4 5 2016寧夏 13 3分 在平行四邊形abcd中 bad的平分線(xiàn)ae交bc于點(diǎn)e 且be 3 若平行四邊形abcd的周長(zhǎng)是16 則ec等于 答案2 解析在 abcd中 ad bc dae aeb ae平分 bad bae dae bae aeb ab be 3 bc 16 2ab 5 ec bc be 2 6 2015山東臨沂 17 3分 如圖 在 abcd中 連接bd ad bd ab 4 sina 則 abcd的面積是 答案3 解析 四邊形abcd為平行四邊形 且ad bd rt abd rt cdb 在rt abd中 ab 4 sina bd 3 ad srt abd ad bd 于是s abcd 2srt abd 2 3 7 2014福建福州 14 4分 如圖 在 abcd中 de平分 adc ad 6 be 2 則 abcd的周長(zhǎng)是 答案20 解析 四邊形abcd是平行四邊形 ad 6 be 2 bc ad 6 ec 4 又 de平分 adc ade edc ad bc ade dec dec edc cd ec 4 abcd的周長(zhǎng)是2 6 4 20 評(píng)析本題考查平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定 屬中等難度題 8 2018福建 18 8分 如圖 abcd的對(duì)角線(xiàn)ac bd相交于點(diǎn)o ef過(guò)點(diǎn)o且與ad bc分別相交于點(diǎn)e f 求證 oe of 證明 四邊形abcd是平行四邊形 od ob ad bc ode obf 又 doe bof doe bof oe of 解后反思本題考查平行四邊形的性質(zhì) 平行線(xiàn)的性質(zhì) 全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí) 9 2018重慶 24 10分 如圖 在平行四邊形abcd中 點(diǎn)o是對(duì)角線(xiàn)ac的中點(diǎn) 點(diǎn)e是bc上一點(diǎn) 且ab ae 連接eo并延長(zhǎng)交ad于點(diǎn)f 過(guò)點(diǎn)b作ae的垂線(xiàn) 垂足為h 交ac于點(diǎn)g 1 若ah 3 he 1 求 abe的面積 2 若 acb 45 求證 df cg 解析 1 ah 3 he 1 ab ae ab ae ah he 4 bg ae ahb 90 ab2 ah2 bh2 bh s abe ae bh 4 2 4分 2 證明 四邊形abcd為平行四邊形 ad bc ad bc fao eco 點(diǎn)o為ac的中點(diǎn) ao co 在 aof和 coe中 fao eco ao co aof coe aof coe af ce df be 6分 如圖 過(guò)點(diǎn)a作am bc交bc于點(diǎn)m 交bg于點(diǎn)q 過(guò)點(diǎn)g作gn bc交bc于點(diǎn)n amb ame gnc gnb 90 ahb amb aqh bqm qah gbn ab ae am be bam qah bm me bam qah gbn acb 45 am be cam acb 45 bag 45 bam bga 45 gbn bag bga ab gb ab ae ae bg 在 ame和 bng中 ame bng eam gbn ae bg ame bng me ng be 2me 2ng 在rt gnc中 gcn 45 cg ng cg 2ng 即be 2ng cg df be cg 10分 思路分析 1 根據(jù)勾股定理求出bh的長(zhǎng) 進(jìn)而利用三角形的面積公式求得 abe的面積 2 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形可得be df 過(guò)點(diǎn)a作am bc 過(guò)點(diǎn)g作gn bc 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 bam qah bm me be 通過(guò)求證 bam gbn 可得 bag bga 進(jìn)而可得ab ae bg 利用 ame bng 得出ng me be 最后利用cg ng得出df be cg 方法指導(dǎo)對(duì)于以特殊四邊形為背景的全等三角形的判定 一般都是通過(guò)特殊四邊形的性質(zhì)找出證全等所需要的邊或角的相等關(guān)系 從而進(jìn)行證明 10 2016陜西 19 7分 如圖 在 abcd中 連接bd 在bd的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)e 在db的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)f 使bf de 連接af ce 求證 af ce 證明如圖 四邊形abcd是平行四邊形 ad bc ad bc 1 2 2分 又 bf de bf bd de bd df be 4分 adf cbe 5分 afd ceb af ce 7分 11 2016山東青島 21 8分 已知 如圖 在 abcd中 e f分別是邊ad bc上的點(diǎn) 且ae cf 直線(xiàn)ef分別交ba的延長(zhǎng)線(xiàn) dc的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)g h 交bd于點(diǎn)o 1 求證 abe cdf 2 連接dg 若dg bg 則四邊形bedf是什么特殊四邊形 請(qǐng)說(shuō)明理由 解析 1 證明 四邊形abcd是平行四邊形 ab cd bad dcb 又 ae cf abe cdf 4分 2 菱形 四邊形abcd是平行四邊形 ad bc ad bc ae cf ad ae bc cf 即ed bf 四邊形bedf是平行四邊形 ob od 又 dg bg og bd bedf是菱形 8分 12 2016江蘇南京 24 7分 如圖 在 abcd中 e是ad上一點(diǎn) 延長(zhǎng)ce到點(diǎn)f 使 fbc dce 1 求證 d f 2 用直尺和圓規(guī)在ad上作出一點(diǎn)p 使 bpc cdp 保留作圖的痕跡 不寫(xiě)作法 解析 1 證明 四邊形abcd是平行四邊形 ad bc ced bcf ced dce d 180 bcf fbc f 180 d 180 ced dce f 180 bcf fbc 又 dce fbc d f 4分 2 圖中p就是所求作的點(diǎn) 7分 13 2016北京 19 5分 如圖 四邊形abcd是平行四邊形 ae平分 bad 交dc的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)e 求證 da de 證明 四邊形abcd為平行四邊形 ab cd bae e ae平分 bad bae dae e dae da de 14 2016吉林 19 7分 圖 圖 都是8 8的正方形網(wǎng)格 每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn) 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1 在每個(gè)正方形網(wǎng)格中標(biāo)注了6個(gè)格點(diǎn) 這6個(gè)格點(diǎn)簡(jiǎn)稱(chēng)為標(biāo)注點(diǎn) 1 請(qǐng)?jiān)趫D 圖 中 以4個(gè)標(biāo)注點(diǎn)為頂點(diǎn) 各畫(huà)一個(gè)平行四邊形 兩個(gè)平行四邊形不全等 2 圖 中所畫(huà)的平行四邊形的面積為 解析 1 本題答案不唯一 以下答案供參考 3分 5分 友情提示 圖 中所畫(huà)的平行四邊形與圖 中所畫(huà)的平行四邊形全等 圖 不給分 2 6 7分 15 2015河北 22 10分 嘉淇同學(xué)要證明命題 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 是正確的 她先用尺規(guī)作出了如圖的四邊形abcd 并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證 已知 如圖 在四邊形abcd中 bc ad ab 求證 四邊形abcd是四邊形 1 在方框中填空 以補(bǔ)全已知和求證 2 按嘉淇的想法寫(xiě)出證明 3 用文字?jǐn)⑹鏊C命題的逆命題為 證明 解析 1 cd 1分 平行 2分 2 證明 連接bd 3分 在 abd和 cdb中 ab cd ad cb bd db abd cdb 5分 1 2 3 4 ab cd ad cb 7分 四邊形abcd是平行四邊形 8分 3 平行四邊形的對(duì)邊相等 10分 16 2015上海 23 12分 已知 如圖 平行四邊形abcd的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)o 點(diǎn)e在邊bc的延長(zhǎng)線(xiàn)上 且oe ob 連接de 1 求證 de be 2 如果oe cd 求證 bd ce cd de 證明 1 oe ob obe oeb 平行四邊形abcd的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)o ob od oe od ode oed 在 bde中 obe oeb oed ode 180 bed 90 即de be 2 oe cd cde deo 90 又 ceo deo 90 cde ceo obe oeb obe cde bed dec dbe cde bd ce cd de 17 2015黑龍江哈爾濱 24 8分 如圖1 abcd中 點(diǎn)o是對(duì)角線(xiàn)ac的中點(diǎn) ef過(guò)點(diǎn)o 與ad bc分別相交于點(diǎn)e f gh過(guò)點(diǎn)o 與ab cd分別相交于點(diǎn)g h 連接eg fg fh eh 1 求證 四邊形egfh是平行四邊形 2 如圖2 若ef ab gh bc 在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下 請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中與四邊形aghd面積相等的所有平行四邊形 四邊形aghd除外 解析 1 證明 四邊形abcd為平行四邊形 ad bc eao fco 1分 oa oc aoe cof oae ocf oe of 2分 同理 og oh 3分 四邊形egfh是平行四邊形 4分 2 gbch abfe efcd egfh 答對(duì)一個(gè)給1分 8分 考點(diǎn)一多邊形1 2018鎮(zhèn)平一模 5 如圖 正六邊形abcdef內(nèi)接于 o 半徑為4 則這個(gè)正六邊形的邊心距om的長(zhǎng)為 a 2b 2c d 4 三年模擬 a組2016 2018年模擬 基礎(chǔ)題組 答案b如圖所示 連接ob oc 多邊形abcdef是正六邊形 boc 60 ob oc boc是等邊三角形 obm 60 om obsin obm 4 2 故選b 2 2016開(kāi)封一模 12 若正多邊形的一個(gè)外角是72 則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是 答案540 解析這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360 72 5 則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為 5 2 180 540 3 2017河北邯鄲一模 22 已知n邊形的對(duì)角線(xiàn)共有條 n是不小于3的整數(shù) 1 五邊形的對(duì)角線(xiàn)共有條 2 若n邊形的對(duì)角線(xiàn)共有35條 求邊數(shù)n 3 若n邊形的邊數(shù)增加1 對(duì)角線(xiàn)總數(shù)增加9 求邊數(shù)n 解析 1 5 2 由題意 得 35 整理 得n2 3n 70 0 解得n1 10 n2 7 舍去 邊數(shù)n為10 3 由題意 得 9 整理 得2n 20 解得n 10 邊數(shù)n為10 1 2018西華一模 9 如圖 abc中 abc bac d是ab的中點(diǎn) ec ab de bc ac與de交于點(diǎn)o 下列結(jié)論中 不一定成立的是 a ac deb ab acc ad ecd oa oe 考點(diǎn)二平行四邊形 答案b ec ab de bc 四邊形bdec是平行四邊形 bd ce b e 又 abc bac ceo dao 又d是ab的中點(diǎn) ad bd ad ce aod eoc ad ce oa oe bc de bc ac ac de 而ab ac無(wú)法證得 故選b 2 2017鄭州一模 6 如圖 已知 abc中 acb 90 bc 3 ac 4 小紅按如下步驟作圖 分別以a c為圓心 大于ac的長(zhǎng)為半徑在ac兩側(cè)作弧 交于兩點(diǎn)m n 連接mn 分別交ab ac于點(diǎn)d o 過(guò)c作ce ab交mn于點(diǎn)e 連接ae cd 則四邊形adce的周長(zhǎng)為 a 10b 20c 12d 24 答案a在rt abc中 acb 90 ab 5 由作圖知mn垂直平分ac 則ed cb dc ab 又ce ab 易得四邊形adce為平行四邊形 所以四邊形adce的周長(zhǎng)為4 10 故選a 3 2016洛陽(yáng)一模 11 如圖 在 abcd中 點(diǎn)e在bc邊上 且ae bc于點(diǎn)e de平分 cda 若be ec 1 2 則 bcd的度數(shù)為 答案12