廣東省七校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試卷 理(1).doc

廣東省七校2015屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試卷 理一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的。1設(shè)集合a=，則滿足ab=0，1，2的集合b的個(gè)數(shù)是( )a 1 b 3 c 4 d 62. 為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(1+)(2+)的點(diǎn)在( )a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（ ）必要不充分條件 充分不必要條件充要條件 既不充分也不必要條件4.右圖是一容量為的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計(jì)樣本重量的中位數(shù)為（ ） a b c d5.執(zhí)行上圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）a b c d 6、由曲線圍成的封閉圖形的面積為（ ）a b c d7 已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是（ ）a b c d8對(duì)于集合，如果定義了一種運(yùn)算“”，使得集合中的元素間滿足下列4個(gè)條件：（），都有；（），使得對(duì)，都有；（），使得；（），都有，則稱集合對(duì)于運(yùn)算“”構(gòu)成“對(duì)稱集”下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：，運(yùn)算“”為普通加法；，運(yùn)算“”為普通減法；，運(yùn)算“”為普通乘法其中可以構(gòu)成“對(duì)稱集”的有( )a b c d二、填空題：本題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分(一)必做題(913題)9. 若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_。 10.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則角的大小為 ； 11已知某四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為_(kāi) 12.各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則一考生從某大學(xué)所給的個(gè)專業(yè)中，選擇個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，則該考生不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法有 種。13若實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點(diǎn)p(1, 0)在動(dòng)直線l：ax+by+c=0上的射影為m，點(diǎn)n(0, 3)，則線段mn長(zhǎng)度的最小值是 （二）選做題（14、15題,考生只能從中選做一題,兩題全答的,只計(jì)前一題的得分）14、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線與的公共點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為_(kāi)cdmbnobap15、如圖所示，過(guò)o外一點(diǎn)a作一條直線與o交于c，d兩點(diǎn)，ab切o于b，弦mn過(guò)cd的中點(diǎn)p已知ac=4，ab=6，則mpnp= 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16（本題滿分12分） 已知函數(shù)（）的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.17. (本小題滿分12分)2014年巴西世界杯的周邊商品有80%左右為“中國(guó)制造”，所有的廠家都是經(jīng)過(guò)層層篩選才能獲此殊榮。甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081（1） 已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2） 當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x175，且y75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；圖6（3） 從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）。18. （本小題滿分14分）如圖6，四棱柱的底面是平行四邊形，且，為的中點(diǎn)，平面證明：平面平面；若，試求異面直線與所成角的余弦值19 .（本小題滿分14分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）求(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)；(3) 若,，求證： 20. （本小題滿分14分）已知圓c與兩圓，外切，圓c的圓心軌跡方程為l，設(shè)l上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的最小值為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.()求圓c的圓心軌跡l的方程；（）求滿足條件的點(diǎn)的軌跡q的方程；（）試探究軌跡q上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)b的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于。若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)b的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21 （本小題滿分14分）寶安中學(xué)，潮陽(yáng)一中，桂城中學(xué)，南海中學(xué)，普寧二中，中山一中，仲元中學(xué)2015屆高三摸底考理科數(shù)學(xué)答案2014.8一、選擇題：1 c2.a3 b4. c 5. c 6、d7 a 8b二、填空題： 9. ，10 11 12.180 13 14、 15、 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟16.解：（1）依題意得，2分 4分，5分（2） ，7分又 ，9分，10分12分17. （本小題滿分12分）解：（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為；.2分（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為；4分（3）， .5分，.8分的分布列為012 .11分均值.12分(本小題滿分14分)依題意，1分，所以是正三角形，2分，又3分，所以，4分，因?yàn)槠矫?，平面，所?分，因?yàn)?，所以平?分，因?yàn)槠矫?，所以平面平?分取的中點(diǎn)，連接、8分，連接，則9分，所以是異面直線與所成的角10分。因?yàn)椋?1分，12分，所以14分（列式計(jì)算各1分）（方法二）以為原點(diǎn)，過(guò)且垂直于的直線為軸，所在直線為軸、所在直線為建立右手系空間直角坐標(biāo)系1分，設(shè)（），則，3分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則4分，取，則，從而5分，同理可得平面的一個(gè)法向量為7分，直接計(jì)算知，所以平面平面8分由即9分，解得10分。11分，12分，所以異面直線與所成角的余弦值14分注：由于給分板按方法一設(shè)置，即第問(wèn)7分，第問(wèn)7分。若學(xué)生按方法二答題，得分時(shí)，得分記在第問(wèn)；得分的部分，記在第問(wèn)。19解：（1）令，得， 2分(2)又有3分-得4分 6分 8分(3)n=1時(shí)=1符合9分時(shí)，因?yàn)?11分所以.13分14分第二問(wèn)方法不唯一，請(qǐng)酌情給分20（本小題滿分14分）解：（1），1分橢圓的方程為.3分20.（本小題滿分14分）解析：（）兩圓半徑都為1，兩圓心分別為、，由題意得，可知圓心c的軌跡是線段的垂直平分線，的中點(diǎn)為，直線的斜率等于零，故圓心c的軌跡是線段的垂直平分線方程為，即圓c的圓心軌跡l的方程為。(4分)（）因?yàn)?，所以到直線的距離與到點(diǎn)的距離相等，故點(diǎn)的軌跡q是以為準(zhǔn)線，點(diǎn)為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，即，所以，軌跡q的方程是