江蘇省高三數(shù)學(xué)下學(xué)期 最新精選試題分類匯編16 選修部分.doc

江蘇省2013屆高三下學(xué)期最新精選試題（27套）分類匯編16：選修部分姓名_班級(jí)_學(xué)號(hào)_分?jǐn)?shù)_一、填空題 （江蘇省盱眙中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）(幾何證明選講選做題)如圖,是圓外的一點(diǎn),為切線,為切點(diǎn),割線經(jīng)過(guò)圓心,則_. （江蘇省盱眙中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）如圖,已知圓的弦交半徑于點(diǎn).若,且為的中點(diǎn),則_. （江蘇省漣水中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）若關(guān)于的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_ （江蘇省漣水縣金城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2013屆高三下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）如圖,已知是圓的直徑,為圓上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)做圓的切線分別與過(guò)兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn),則_. （江蘇省金湖中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）如圖,是的直徑,切于點(diǎn),切于 點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若,則的長(zhǎng)為_. （江蘇省江都市大橋高中2013屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）若,則的最大值是_ （江蘇省淮陰中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）關(guān)于的方程(其中是虛數(shù)單位),則方程的解_. （江蘇省淮陰中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知為二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和,且,則實(shí)數(shù)取值范圍是_. （江蘇省洪澤中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題）不等式的解為_.（江蘇省洪澤中學(xué)2013屆高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題）計(jì)算極限:=_.（2012學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)高三學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷 ）已知線性方程組的增廣矩陣為,若該線性方程組解為,則實(shí)數(shù)_.二、解答題（蘇北老四所縣中2013屆高三新學(xué)期調(diào)研考試）已知曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且 是線段 的中點(diǎn)，（其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）， 點(diǎn)的軌跡為曲線，直線的方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn)。(1)求曲線的普通方程；(2)求線段的長(zhǎng)。（蘇北老四所縣中2013屆高三新學(xué)期調(diào)研考試）已知矩陣，若矩陣a屬于特征值1的一個(gè)特征向量為1，屬于特征值5的一個(gè)特征向量為2=求矩陣a，并寫出a的逆矩陣（南通市2013屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題）設(shè)曲線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線為，求矩陣m的逆矩陣（江蘇省南通市、泰州市、揚(yáng)州市、宿遷市2013屆高三第二次調(diào)研（3月）測(cè)試數(shù)學(xué)試題）設(shè)正數(shù)a，b，c滿足，求的最小值（江蘇省南通市、泰州市、揚(yáng)州市、宿遷市2013屆高三第二次調(diào)研（3月）測(cè)試數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)中,已知圓,圓（1）在以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓的極坐標(biāo)方程及這兩個(gè)圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）求圓的公共弦的參數(shù)方程（江蘇省南通市、泰州市、揚(yáng)州市、宿遷市2013屆高三第二次調(diào)研（3月）測(cè)試數(shù)學(xué)試題）如圖，是的直徑，是上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線fd交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)連結(jié)交于點(diǎn).求證：.oaebdfc（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2013屆高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）在極坐標(biāo)系中,圓c:和直線相交于a、b兩點(diǎn),求線段ab的長(zhǎng).（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2013屆高三下學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）已知,求曲線在矩陣mn對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程.（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2013屆高三3月月考數(shù)學(xué)試題）已知圓的極坐標(biāo)方程為:.將極坐標(biāo)方程化為普通方程;若點(diǎn)p(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2013屆高三3月月考數(shù)學(xué)試題）已知矩陣a=,若矩陣a屬于特征值6的一個(gè)特征向量為1=,屬于特征值1的一個(gè)特征向量為2=.求矩陣a,并寫出a的逆矩陣.（江蘇省鹽城市2013屆高三第二次模擬（3月）考試數(shù)學(xué)試題）(選修4-5:不等式選講)若,證明（江蘇省鹽城市2013屆高三第二次模擬（3月）考試數(shù)學(xué)試題）(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知圓c的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,求直線截圓c所得的弦長(zhǎng).（江蘇省鹽城市2013屆高三第二次模擬（3月）考試數(shù)學(xué)試題）(選修4-2:矩陣與變換),求曲線在矩陣mn對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程,其中 , .（江蘇省鹽城市2013屆高三第二次模擬（3月）考試數(shù)學(xué)試題）(選修4-1:幾何證明選講)如圖,ab是o的直徑,c、e為o上的點(diǎn),且ca平分bae,dc是o的切線,交ae的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d.求證:cdae.（江蘇省南師附中等五校2013屆高三下學(xué)期期初教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷）(不等式選做題)設(shè)x,y均為正數(shù),且xy,求證:2x+2y+3.（江蘇省南師附中等五校2013屆高三下學(xué)期期初教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷）(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線m的參數(shù)方程為(t為參數(shù));在以o為極點(diǎn)、射線ox為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線c的極坐標(biāo)方程為sin=8cos.若直線m與曲線c交于a、b兩點(diǎn),求線段ab的長(zhǎng).（江蘇省南師附中等五校2013屆高三下學(xué)期期初教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷）(矩陣與變換選做題)已知m=,n=,設(shè)曲線y=sinx在矩陣mn對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線f,求f的方程.（江蘇省南師附中等五校2013屆高三下學(xué)期期初教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷）(幾何證明選講選做題) 如圖,已知ab為圓o的直徑,bc切圓o于點(diǎn)b,ac交圓o于點(diǎn)p,e為線段bc的中點(diǎn).求證:oppe.（江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)2013屆高三第二學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）若極坐標(biāo)系的極軸與直角坐標(biāo)系的x軸非負(fù)半軸重合,單位長(zhǎng)度相等,已知曲線c的參數(shù)方程為,曲線d的極坐標(biāo)方程為.(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程;(2)曲線c與曲線d有無(wú)公共點(diǎn)?試說(shuō)明理由.（江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)2013屆高三第二學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐,每星期一有ab兩樣菜可供選擇,調(diào)查資料表明,凡是在本周星期一選a菜的,下周星期一會(huì)有20%改選b,而選b菜的,下周星期一則有30%改選a,若用anbn分別表示在第n個(gè)星期一選ab菜的人數(shù).(1)若,請(qǐng)你寫出二階矩陣m;(2)求二階矩陣m的逆矩陣.（江蘇省姜堰市蔣垛中學(xué)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期初測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題）(本小題滿分10分,坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與軸的正半軸重合.若直線的極坐標(biāo)方程為.(1)把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程;(2)已知為橢圓上一點(diǎn),求到直線的距離的最大值.（江蘇省姜堰市蔣垛中學(xué)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期初測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題）(本小題滿分10分,矩陣與變換)已知矩陣 有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.(1)求矩陣;(2)求曲線在的作用下的新曲線方程.（江蘇省姜堰市蔣垛中學(xué)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期期初測(cè)試高三數(shù)學(xué)試題）(本小題滿分10分,幾何證明選講)如圖,過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線,切點(diǎn)為,過(guò)作于.(1)求證:;(2)為線段上一點(diǎn),直線垂直直線,且交圓于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)的切線交直線于,求證:.（江蘇省江都市大橋高中2013屆高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題）將曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45,求所得曲線的方程.江蘇省2013屆高三下學(xué)期最新精選試題（27套）分類匯編16：選修部分參考答案一、填空題 ; 3 7 x0 2 1 二、解答題 .解（1）； （2）解：由矩陣a屬于特征值1的一個(gè)特征向量為1可得，即，由矩陣a屬于特征值5的一個(gè)特征向量為2，可得5，即，解得即a，a的逆矩陣是 【解】設(shè)曲線上任一點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下的像是,由,得因?yàn)樵趫A上,所以，化簡(jiǎn)可得3分依題意可得，或而由可得6分故,10分 【解】因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，且，所以于是 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立 8分即，故的最小值為110分 【解】（1）圓的極坐標(biāo)方程為， 圓的極坐標(biāo)方程為，由得，故圓交點(diǎn)坐標(biāo)為圓5分（2）由（1）得，圓交點(diǎn)直角坐標(biāo)為，故圓的公共弦的參數(shù)方程為 10分注：第（1）小題中交點(diǎn)的極坐標(biāo)表示不唯一；第（2）小題的結(jié)果中，若未注明參數(shù)范圍，扣2分 【證明】連結(jié)of因?yàn)閐f切o于f，所以ofd=90所以ofc+cfd=90因?yàn)閛c=of，所以ocf=ofc 因?yàn)閏oab于o，所以ocf+ceo=90 5分所以cfd=ceo=def，所以df=de因?yàn)閐f是o的切線,所以df2=dbda所以de2=dbda 10分 【解析】本題考查矩陣的乘法,mn=, 設(shè)是曲線上任意一點(diǎn),點(diǎn)在矩陣mn對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn),則有 于是, 代入得, 所以曲線在mn對(duì)應(yīng)的變換作用下 得到的曲線方程為 ; 圓的參數(shù)方程為 所以,那么x+y最大值為6,最小值為2. 解:由矩陣a屬于特征值6的一個(gè)特征向量為1=可得, =6, 即c+d=6;由矩陣a屬于特征值1的一個(gè)特征向量為2=,可得 =,即3c-2d=-2,解得即a=, a的逆矩陣是. 證明:由柯西不等式可得 又,所以 圓的方程為 ;直線的方程為 . 故所求弦長(zhǎng)為 解:mn=, 設(shè)是曲線上任意一點(diǎn),點(diǎn)在矩陣mn對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn), 則有,于是, 代入得, 所以曲線在mn對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程為 【證明】連結(jié)oc,所以oac=oca, 又因?yàn)閏a平分bae,所以oac=eac, 于是eac=oca,所以oc/ad. 又因?yàn)閐c是o的切線,所以cdoc,cdae 證明:由題設(shè)x0,y0,xy,可得x-y0 因?yàn)?x+-2y=2(x-y)+=(x-y)+(x-y)+ . 又(x-y)+(x-y) +,等號(hào)成立條件是x-y=1 . 所以,2x+-2y3,即2x+2y+3 解:直線m的普通方程為 曲線c的普通方程為 由題設(shè)直線m與曲線c交于a、b兩點(diǎn),可令,. 聯(lián)立方程,解得,則有,. 于是. 故 解:由題設(shè)得 設(shè)所求曲線f上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則 mn=,解得 把代入,化簡(jiǎn)得. 所以,曲線f的方程為 解:因?yàn)閍b是圓o的直徑, 所以apb=90,從而bpc=90 在bpc中,因?yàn)閑是邊bc的中點(diǎn),所以be=ec,從 而be=ep,因此1=3 又因?yàn)閎、p為圓o上的點(diǎn),所以ob=op,從而2= 4 因?yàn)閎c切圓o于點(diǎn)b,所以abc=90,即1+2=90, 從而3+4=90,于是ope=90 所以oppe 解:(1)由得 分(2)由得曲線的普通方程為分得 分解得,故曲線與曲線無(wú)公共點(diǎn) 分解:(1); (2)設(shè)矩陣m的逆矩陣為,則由=得:,解之得:, 解:(1)直線l的極坐標(biāo)方程,則, 即,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為; (2)p為橢圓上一點(diǎn),設(shè),其中, 則p到