六年級數(shù)學思維訓練——分數(shù)裂項.doc

六年級數(shù)學思維訓練分數(shù)裂項知識導航六年級數(shù)學思維訓練分數(shù)裂項六年級數(shù)學思維訓練分數(shù)裂項將數(shù)字分拆成兩個或多個數(shù)字單位的和或差.遇到裂項的計算題時，要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項的題目無需復雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的.1.分數(shù)裂差型運算公式： (1)對于分母可以寫作兩個因數(shù)乘積的分數(shù)，即形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面， 即，那么有 (2)對于分母上為3個或4個連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分數(shù)，即：，形式的，我們有：裂差型特征：(1) 分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是 只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運算.(2)分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接”(3)分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值.2. 分數(shù)裂和型運算公式： （1） （2） 裂和型運算與裂差型運算的對比： 裂差型運算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達到簡化的目的”，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵 消”型的，同時還有轉(zhuǎn)化為“分數(shù)湊整”型的，以達到簡化目的.3. 整數(shù)裂項運算公式： (1) (2) 精典例題1:思路點撥觀察分數(shù)特征，此題屬于裂差型分母為4個連續(xù)自然數(shù)乘積，可直接運用公式.模仿練習1: 精典例題2:思路點撥 如果式子中每一項的分子都相同，那么就是一道很常見的分數(shù)裂項的題目但是本題中分子 不相同，而是成等差數(shù)列，且等差數(shù)列的公差為2相比較于2，4，6，這一公差為2 的 等差數(shù)列(該數(shù)列的第個數(shù)恰好為的2倍)，原式中分子所成的等差數(shù)列每一項都比其大 3,所以可以先把原式中每一項的分子都分成3與另一個的和再進行計算模仿練習2: 精典例題3:思路點撥 觀察可知原式每一項的分母中如果補上分子中的數(shù)，就會是5個連續(xù)自然數(shù)的乘積，所以可 以先將每一項的分子、分母都乘以分子中的數(shù)即： 原式 現(xiàn)在進行裂項的話無法全部相消，需要對分子進行分拆，考慮到每一項中分子、分母的對稱 性，可以用平方差公式：，精典例題4: 精典例題5:思路點撥本題為典型的“隱藏在等差數(shù)列求和公式背后的分數(shù)裂差型裂項”問題.此類問題需要從最簡單的項開始入手，通過公式的運算尋找規(guī)律.從第一項開始，對分母進行等差數(shù)列求和運算公式的代入有，模仿練習3: 精典例題6: 思路點撥 這題是利用平方差公式進行裂項： 精典例題7:思路點撥式子中每一項的分子與分母初看起來關(guān)系不大，但是如果將其中的分母根據(jù)平方差公式分別變?yōu)椋梢园l(fā)現(xiàn)如果分母都加上1，那么恰好都是分子的4倍，所以可以先將原式乘以4后進行計算，得出結(jié)果后除以4就得到原式的值了課后練習1 .2666600