第14章 整式.doc

1411同底數(shù)冪的乘法一、學習目標:1熟記同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，了解法則的推導過程.2能熟練地進行同底數(shù)冪的乘法運算. 會逆用公式amanam+n.3通過法則的習題教學，訓練學生的歸納能力，感悟從未知轉(zhuǎn)化成已知的思想.學習重點：掌握并能熟練地運用同底數(shù)冪的乘法法則進行乘法運算.學習難點：對法則推導過程的理解及逆用法則.二、自主學習閱讀教材P9596完成下面問題。1（1） 3333可以簡寫成 ; aaaaa（共n個a）= ， 表示 其中a叫做 ，n叫做 an的結(jié)果叫 .（2）一種電子計算機每秒可進行1014次運算，它工作103秒可進行多少次運算？列式： 你能寫出運算結(jié)果嗎？ 2根據(jù)乘方的意義填空：（1）2324 =（222）（2222）= （2）5354 =（ ）（ ）= （3）a3a4 = （ ）（ ）= （4）5m5n=（ ）（ ）= （m、n都是正整數(shù)）3猜想：aman= （都是正整數(shù)）共（ ）個4驗證：aman =（ ）（ ）=（ ）=5歸納：同底數(shù)冪的乘法法則：aman （m、n都是正整數(shù)）文字語言：三、合作探究探究一：教材P96練習 解：探究二：計算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）(a-b)2(a-b)3 （4） (+1)2(1+)(+1)5解：探究三： 已知am3，an8，求am+n 的值.解：四、總結(jié)反思，歸納升華通過本節(jié)課的學習，你有哪些感悟和收獲，與同學交流一下：五、達標檢測，體驗成功1判斷：（1） x5x5=2x5 ( ) ； （2） m + m3 = m4 ( )； （3） mm3=m3 ( )；（4）x3(x)4=x7 ( )； （5）y5 y5 = 2y10 ( ) ；（6）c c3 = c3 ( )。 2填空題： （1）= ； （2）= ； （3） x5 x x3= ； （4）(x+y)3 (x+y)4= 。3選擇題： 可以寫成（ ）A B C D 4計算：(2)(2)2(2) 3(2) ；(2)aa3a5 ； (3) (a+b)(a+b)m(a+b)n ； (4) (x-2y)2 (2y-x)5 .解14.1.2 冪的乘方一、學習目標：1理解冪的乘方的運算法則，能靈活運用法則進行計算，并能解決一些實際問題.2在雙向運用冪的乘方運算法則的過程中，培養(yǎng)學生思維的靈活性；3在探索“冪的乘方的法則”的過程中，讓學生體會從特殊到一般的數(shù)學歸納思想 .初步培養(yǎng)學生應用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法的能力.學習重點：能靈活運用冪的乘方法則進行計算.學習難點：冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法運算的區(qū)別，提高推理能力和有條理的表達能力.二、自主學習：閱讀教材P9697完成下面問題。1我們知道：a a a a a=a5,那么 類似地a5a5a5a5a5可以寫成_。(1)上述表達式是一種什么形式？(2)你能根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法法則計算出它的結(jié)果嗎？2試試看；根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空：（1） （2）（am）2=_ =_； （3） = （4） = .2. 類比探究：當為正整數(shù)時，觀察上面式子左右兩端，你發(fā)現(xiàn)它們各自有什么樣的特點？它們之間有怎樣的運算規(guī)律？請你概括出來： .3.總結(jié)法則 （am）n_（m，n都是正整數(shù)）冪的乘方，_不變，_.三、合作探究探究一：教材P97練習 。 解：探究二：.計算（1） （2） 解：探究三：已知求的值.解：四、總結(jié)反思，歸納升華五、達標檢測，體驗成功1選擇題: （1）計算下列各式，結(jié)果是x8的是（ ） Ax2x4 B（x2）6 Cx4+x4 Dx4x4（2）計算（a-b）2n（a-b）3-2n（a-b）3的結(jié)果是（ ） A（a-b）4n+b B（a-b）6 Ca6-b6 D以上都不對2填空題: （1）a12=a3_=_a5=_aa7（2）an+5=an_；（a2）3=a3_；（anb2nc）2=_3. 計算（1）（a3）2+3（a2）3 ； （2）（-x）n（-x）2n+1（-x）n+3； （3）ymym+1y； 14.1.3積的乘方一、學習目標:1.會進行積的乘方運算，進而會進行混合運算.2.經(jīng)歷探索積的乘方運算法則的過程，明確積的乘方是通過乘方的意義和乘法的交換律以及同底數(shù)冪的運算法則推導而得來的.3.通過積的乘方法則的探究及應用，讓學生繼續(xù)體會從特殊到一般的認知規(guī)律，從一般到特殊的應用規(guī)律.學習重點：積的乘方運算法則及其應用.學習難點：各種運算法則的靈活運用.二、自主學習1.讀一讀，做一做：（1） (ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)= （2）(ab)3a( )b( ) （3）(ab)4= = = （4）(ab)na( )b( ) （其中是正整數(shù)）2.總結(jié)法則：積的乘方公式：(ab)n （n為正整數(shù)）文字語言：.3.如果是三個或三個以上幾個數(shù)的積的乘方，這個運算性質(zhì)還適用嗎？如：（abc）n . 4.在運用積的乘方運算時，應注意的問題:積的乘方運算對于三個或三個以上幾個數(shù)的積的乘方運算，即：（abc）n a nbn cn ；在運用積的乘方運算性質(zhì)時，要注意結(jié)果的符號；要注意積中的每一項都要進行乘方，不要掉項.三、合作探究探究一：教材P98練習 。 解：探究二： 試一試 （1） （2） （3） （4）四、總結(jié)反思，歸納升華五、達標檢測，體驗成功（一）填空題:1(ab)2 2(ab)3 3(a2b)3 4(2a2b)2 5(-3xy2)3 6(-a2bc3)2 （二）選擇題: (每小題5分，共25分) 1下列計算正確的是（ ）A .(xy)3=x3y B. (2xy)3=6x3y3 C. (-3x2)3=27x5 D. (a2b)n=a2nbn2若(ambn)3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）.Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=63計算(x4)3 x7的結(jié)果是 ( )A. x12 B. x14 C. x19 D.x844. 下列運算中與a4 a4結(jié)果相同的是 ( )A.a2 a8 B.(a2)4 C.(a4)4 D.(a2)4(a2)4 （三）計算: (每小題6分，共24分) 1 2 14.1.4 整式的乘法（一）一、學習目標： 1.會熟練利用單項式乘單項式的法則進行相關(guān)運算；2.通過對單項式法則的應用，培養(yǎng)觀察、比較、歸納及運算的能力.教學重點：單項式與單項式相乘的法則教學難點：計算時注意積的系數(shù)、字母及其指數(shù).二、自主學習1知識回顧。（1）同底底數(shù)冪的乘法： （2）冪的乘方： （3）積的乘方： （4）同底數(shù)冪的除法： 2判斷下列計算是否正確，如有錯誤加以改正.（1）a3a5a10 ( ) （2）aa2a5a7； () （3）(a3)2a9； ( ) （4）(3ab2)2a46a2b4.( )3計算：（1）10102104；（2）(2x2y3)2： （3） (ab)(ab)3(ab)4。4.一個長方形的底面積是4xy，高是3x，那么這個長方體的體積是多少？請列式： .這是一種什么運算？怎么進行呢？本節(jié)我們就來學整式的乘法.三、合作探究探究一: 教材P99練習 1T，2T。解：探究二:計算（1）0.4x2y(xy)2-(-2x)3xy3 （2） 四、總結(jié)反思，歸納升華1通過計算，我們發(fā)現(xiàn)單項式乘單項式法則實際分為三點：一是先把各因式的_相乘，作為積的系數(shù)；二是把各因式的_ 相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；三是只在一個因式里出現(xiàn)的_，連同它的_作為積的一個因式.2單項式相乘的結(jié)果仍是 五、達標檢測，體驗成功1選擇題：（1）下面計算中,正確的是 ( ) A4a3 2a2=8a6 B2x4 3x4=6x8 C3x2 4x2=12x2 D3y3 5y4=15y12（2）5a2b3 ( 5ab)2 等于（ ）A125a4b5 B125a4b5 C125a3b4 D125a4b62.填空題: （1）3a2 2a3= （2）（9a2b3） 8ab2= （3）（3a2）3 （2a3）2= （4）3xy2z （x2y）2= 3.計算: （1） （2）14.1.4 整式的乘法（二）一、學習目標1了解單項式乘以多項式的意義，理解單項式與多項式的乘法法則；2能熟練、正確地運用法則進行單項式與多項式的乘法運算.3初步學會從數(shù)學角度提出問題 ，運用所學知識解決問題，發(fā)展應用意識.通過反思,獲得解決問題的經(jīng)驗.發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.學習重點：在經(jīng)歷法則的探究過程中，深刻理解法則從而熟練地運用法則.學習難點：正確判斷單項式與多項式相乘的積的符號.二、自主學習1閱讀P99100內(nèi)容，完成下面各題。（1）如圖長方形操場,計算操場面積？ 方法1： 方法2： 可得到等式 （2）等式左右兩邊有什么特點?提煉法則： 符號語言：a(b+c)= 或 m（a+b+c）= 2思想方法：剖析法則m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出： 轉(zhuǎn)化單項式 多項式 （ ）（ ） 乘法分配律3計算：（1） ；（2）（ab2-2ab） ab 。三、合作探究探究一：討論解決：1單項式與多項式相乘其依據(jù)是 ,運用的數(shù)學思想是 .2單項式乘多項式的結(jié)果仍是多項式，積的項數(shù)與原多項式的項數(shù) . 3單項式分別與多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號的確定： 同號相乘得 ，異號相乘得 . 探究二：教材P100練習 1T，2T。解：四、總結(jié)反思，歸納升華五、達標檢測，體驗成功1、填空：(1) (2一3+1)=_； (2)3b(2bb+1) =_；2選擇題：（1）計算(+1) (21)的結(jié)果為 （ ）A一一 B2+1 C3+ D3（2）一個長方體的長、寬、高分別是2x一3、3x和x，則它的體積等于 （ ） A23 B6x3 C69x D6x393計算：（1）； （2）； 解： 解：（3） （4）(2x一3+4x1)(一3x)；解： 解：4先化簡，再求值4b(bb+b)一2b(23b+2)，其中=3，b=2解：14.1.4 整式的乘法（三）一、學習目標1理解并經(jīng)歷探索多項式乘以多項式法則的過程. 2熟練應用多項式乘以多項式的法則解決問題3培養(yǎng)獨立思考、主動探索的習慣和初步解決問題的愿望及能力.學習重點：多項式乘以多項式的運算法則與應用.學習難點：多項式乘以多項式法則的得出與理解.二、自主學習 1計算：（-8a2b）(-3a) 2x(2xy2-3xy)運用的知識與方法： 2閱讀P100101 內(nèi)容，完成下列各題。（1）.如下圖，某地區(qū)退耕還林，將一塊長m米、寬a米的長方形林區(qū)的長、寬分別增加n米和b米.求這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積S.(比一比看誰的方法多，運算快) 方法1. S= 方法2. S= 方法3. S= 方法4. S= 因為它們表示的都是同一塊綠地的面積，按可得到的結(jié)論： 按可得到的結(jié)論： （2）蘊含的代數(shù)、幾何意義分別是： （3）歸納概括, 加深理解：多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘， 用字母表示為： .三、合作探究探究一：教材P102練習 1T，2T，3T。解：探究二： 王老漢承包的長方形魚塘，原長 2x 米，寬 x 米，現(xiàn)在要把四周向外擴展 y 米，問這個魚塘的面積增加多少？解：四、總結(jié)反思，歸納升華五、達標檢測，體驗成功1下列計算是否正確？ (1) (5x2y)(5x2y)(5x)2(2y)225x24y2(2) (13a)(13a)(1)2(3a)219a2(3) (2x3y)(3y2x)(3y)2(2x)29y24x22如果中不含有的一次項，則一定滿足（ ）A.互為倒數(shù) B. 互為相反數(shù) C. D. 3計算：(1) (3x22x5)(2x3) (2) (2xy)(4x22xyy2)4先化簡，再求值：5有一個長為a米，寬為b米的長方形空地，因基建用去了其中一部分.已知用去的長方形地長為米，寬為米，求用去的這塊地的面積是多少？剩下的面積又是多少？14.1.4 整式的乘法（四）一、學習目標： 1理解同底數(shù)冪的除法運算法則，能靈活運用法則進行計算，并能解決實際問題.2探索推導“同底數(shù)冪的除法運算法則”的過程中，讓學生體會從特殊到一般的思想學習重點：能靈活運用同底數(shù)冪的除法運算法則進行計算 .學習難點：應用同底數(shù)冪的除法運算法則解決數(shù)學問題.二、自主學習1我們已經(jīng)知道同底數(shù)冪的乘法法則：aman=am+n，那么同底數(shù)冪怎么相除呢？2. （1）用你學過的知識完成下面計算.2322=2( ) 103104=10( ) a4a3=a( ) （2）根據(jù)上面的計算，由除法和乘法是互為逆運算，你能直接寫出下面各題的結(jié)果嗎？2522；107103；a7a3（a0）3總結(jié)法則：同底數(shù)冪的除法性質(zhì)： aman= （m、n為正整數(shù)，mn，a0）文字語言：同底數(shù)冪相除，.4（1）3232 =99= （2）3232 =3（ ）（ ）=3（ ）= （3）anan=a（ ）（ ）=a（ ）=1,也就是說，任何不為0的數(shù)的 次冪等于1；字母作底數(shù)，如果沒有特別說明一般不為0.5閱讀教材P103例7。三、合作探究探究一：教材P104練習 1T。解：探究二：計算（1） （2）解：探究三: 計算 (a+b)4(a+b)2解：探究四: 有一容積為立方厘米的長方體水池，測得水面的面積為 平方厘米，這個水池的深度是多少？解：四、總結(jié)反思，歸納升華_.五、達標檢測，體驗成功1計算下列各式（結(jié)果以冪的形式表示）： (每小題6分，共72分)（1）109 105 （2）a8 a7 （3）76 73 73 （4）x7 (x6 x4 )（5）104105 105 （6）x5 x7 .x 4 （7）(a+b)6 (a+b)2 （8）(x-y)8(x-y)5（9）311 27 （10）516 125 （11）915 (-95) (-9) （12）( -b )4 (- b 2 ) b2(14分)如果x2m-1 x2 =xm+1，求m的值. 3(14分)若10m=16，10n=20，求10m-n的值. 14.1.4 整式的乘法（五）一、學習目標： 1經(jīng)歷探索單項式除以單項式運算法則的過程，會進行簡單的單項式除法運算.2理解并掌握多項式除以單項式的法則，能熟練的進行多項式除以單項式的計算。理解單項式除法運算的算理，發(fā)展有條理的思維及表達能力3. 滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的概括能力和運算能力.學習重點：掌握單項式除法與多項式除以單項式運算法則，并學會簡單的整式除法運算.學習難點：理解與體會單項式除以單項式與多項式除以單項式的法則.二、自主學習： 1閱讀教材P103內(nèi)容完成下面相關(guān)的題目。（1）我們知道：4a2x33ab2=12a3b2x3.根據(jù)乘法和除法互逆運算原理得12a3b2x33ab2=_上面的商式4a2x3的系4=_3，a的指數(shù)2=_-1,b的指數(shù)0=2-2，而b0=1,x的指數(shù)3=_-0.(2)歸納：一般地，單項式相除，把_與_分別_作為_，對于_，則_。2計算：24x2y(-6xy).3計算下列各式，談談你是怎樣計算的. (1); （2）(a2b+3ab)a=_ ; （3）(4x2y-2xy)2xy =_; (4); 歸納法則：多項式除以單項式，_4閱讀教材P103例8。三、合作探究：探究一：教材P104練習 2T