垂徑定理的推論.ppt

九年級數(shù)學(xué) 下 第三章圓 2 圓對稱性 1 垂徑定理的推論 授課教師 戴瑜玫 圓的對稱性 圓是軸對稱圖形 圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線 它有無數(shù)條對稱軸 圓的垂徑定理 定理垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所的兩條弧 CD AB 如圖 CD是直徑 AM BM CD AB AB是 O的一條弦 且AM BM 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系 與同伴說說你的想法和理由 過點M作直徑CD 下圖是軸對稱圖形嗎 如果是 其對稱軸是什么 由 CD是直徑 AM BM 平分弦的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 不是直徑 垂徑定理的推論1 是 對稱軸是CD所在直線 問題1平分弦的直徑有什么特點 問題2垂徑定理的推論 如果圓的兩條弦互相平行 那么這兩條弦所夾的弧相等嗎 老師提示 這兩條弦在圓中位置有兩種情況 垂徑定理的推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等 對垂徑定理及其推論的分析 對于直線和圓具有下列5個條件 直線過圓心 垂直于弦 平分弦 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧 一般 只需知道其中的兩個就能推出其余的三個 注意 如果具備的是 必須強(qiáng)調(diào) 中的弦不是直徑 我們簡記為 知二推三 垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所的兩條弧 垂徑定理的推論1平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 思考 在垂徑定理及其推論中 有哪些條件 對垂徑定理及其推論的分析 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所的兩條弧 垂徑定理的推論1 1 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 2 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 并且平分弦所對的兩條弧 3 平分弦所對的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對的另一條弧 垂徑定理的推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 1 判斷 1 垂直于弦的直線平分這條弦 并且平分弦所對的兩條弧 2 平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧 3 經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦 4 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧 對 錯 錯 對 解這個方程 得R 545 例1 如圖 一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧 即圖中弧CD 點0是弧CD的圓心 其中CD 600m E為弧CD上的一點 且OE垂直于CD 垂足為F EF 90m 求這段彎路的半徑 解 連接OC 設(shè)彎路的半徑為Rm 則OF R 90 m OE CD CF CD 600 300 m 根據(jù)勾股定理 得OC CF OF 即R 300 R 90 所以 這段彎路的半徑為545m 1 已知 如圖 O中 AB為弦 C為AB的中點 OC交AB于D AB 6cm CD 1cm 求 O的半徑OA 我的收獲 我的感悟 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所的兩條弧 垂徑定理的推論1 1 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 2 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 并且平分弦所對的兩條弧 3 平分弦所對的一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對的另一條弧 垂徑定理的推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 如圖 圓O與矩形ABCD交于E F G H EF 10 HG 6 AH 4 求BE的