廣西桂林第十八中學高三數學上學期第三次月考試卷 文.doc

桂林市第十八中學13級高三第三次月考文 科 數 學 考試時間 2015年11月07日15:0017:00第i卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1. 已知全集, 集合, , 則集合可以表示為（ ）a b c d2. 若復數是純虛數，則實數的值為（ ）a. b. c. d. 3已知等差數列的首項，且是與的等比中項，則（ ）a1 b2 c3 d44已知命題：，命題：，則下列說法中正確的是（ ）a命題是假命題 b命題是真命題c命題是真命題 d命題是假命題5. 已知，且，則a. b. c. d.6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）a b c d7.已知，若的最小值是（ ）a1 b2 c3 d48.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（ ）a. 14 b. 15c. 16 d. 179已知函數的最小正周期為，將函數的圖像向左平移個單位后，得到的函數（ ）a b c d， 則的值為（ ）a b c d 11.如圖過拋物線的焦點f的直線依次交拋物線及準線于點a，b，c，若，且，則拋物線的方程為（ ）a b c d a. b c d第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 已知函數在處的切線與直線平行，則實數_.14. 已知，若，則15. 在邊長為4的正方形abcd內部任取一點，則滿足為銳角的概率為 _.16. 是同一球面上的四個點,其中是正三角形, 平面，,則該球的表面積為_.三、解答題:解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）18.（本小題滿分12分）在中學生綜合素質評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數統計表如下：表1：男生 表2：女生等級優(yōu)秀合格尚待改進等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數155頻數153（1）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（2）由表中統計數據填寫下邊列聯表，試采用獨立性檢驗進行分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”男生女生總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計參考數據與公式： ，其中臨界值表：0.119.（本小題滿分12分）如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，（i）求證：平面；（ii）求三棱錐的體積20. （本小題滿分12分）已知拋物線：的焦點到準線的距離為2。（）求的值；（）如圖所示，直線與拋物線相交于,兩點，為拋物線上異于,的一點，且軸，過作的垂線，垂足為,過作直線交直線bm于點,設的斜率分別為，且。 線段的長是否為定值?若是定值,請求出定值;若不是定值,請說明理由; 求證:四點共圓.21.（本小題滿分12分）已知函數. （）當時，求在處的切線方程；（）設函數，若函數有且僅有一個零點時，求的值；在的條件下，若，求的取值范圍。請考生在a，b，c三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑（本小題滿分10分）22.選修41：幾何證明選講如圖所示，為圓的直徑，為圓的切線，為切點. （）求證： ； （）若圓的半徑為2，求的值. 23.選修44：坐標系與參數方程已知在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數）.（）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓的極坐標方程；（）已知，圓上任意一點，求面積的最大值.24.選修4-5：不等式選講已知函數的解集為（）求k的值；桂林市第十八中學高三第三次月考文 科 數 學 答 案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分1.答案：b 解析：有元素1，2的是，分析選項則只有b符合。2.答案：a解析：，所以。3.答案：a4.答案：c 解析：命題為真命題.命題為假命題，為真命題.所以c正確。5.答案：a6.答案：a解析：該幾何體是下面是一個三棱柱，上面是一個有一個側面垂直于底面的三棱錐。其體積為。7.答案：b8.答案：c9.答案：c解析：由程序框圖可知，從到得到，因此將輸出 . 故選c10.答案：d 11.答案：d解析：如圖分別過點a，b作準線的垂線，分別交準線于點e，d，設|bf|=a，則由已知得：|bc|=2a，由定義得：|bd|=a，故bcd=30，在直角三角形ace中，|af|=3，|ac|=3+3a，2|ae|=|ac|3+3a=6，從而得a=1，bdfg，,求得p=，因此拋物線方程為y2=3x。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13答案：-2 14.答案：115.解析：如果為直角，動點e位于以ab為直徑的圓上（如圖所示）要使為銳角，則點m位于正方形內且半圓外（如圖所示的陰影部分）；因為半圓的面積為，正方形的面積為，所以滿足為銳角的概率。16.答案：32解析：由題意畫出幾何體的圖形如圖，把a、b、c、d擴展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與a的距離為球的半徑，ad=4，ab=2，abc是正三角形，所以ae=2，ao=2。所求球的表面積為：4（2）2=32。三、解答題:解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟18.解：（1）設從高一年級男生中抽出人，則， 表2中非優(yōu)秀學生共人，記測評等級為合格的人為，尚待改進的人為，則從這人中任選人的所有可能結果為：，共種 設事件表示“從表二的非優(yōu)秀學生人中隨機選取人，恰有人測評等級為合格”，則的結果為：，共種 ， 故所求概率為 6分男生女生總計優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計252045（2）， ，所以不能在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”。 12分19.解： （i）過作，垂足為，eabdfmc因為所以四邊形為矩形所以，又因為所以，所以，所以；因為平面，所以平面，所以，又因為平面，平面，所以平面 6分（ii）因為平面，所以，又因為，平面，平面，所以平面 12分20.解: （） 3分（）設,則,直線的方程為：4分由消元整理可得：所以 5分可求得：直線的方程為： 所以可求得6分所以=4 7分 的中點 8分則的中垂線方程為：與bc的中垂線軸交點為： 9分所以的外接圓的方程為：10分由上可知 11分所以四點共圓. 12分21.解：（）當時，定義域，又在處的切線方程 5分（）令，則即 令， 則 令，在上是減函數又，所以當時，當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以當函數有且今有一個零點時， 8分（）當，若只需證明令得或，又，函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增又g（）=-e-3+2，g（e）=2e2-3e22.選修41：幾何證明選講22.解：(i)連接是圓的兩條切線， ，,又為圓的直徑，,即得證， 5分(ii)