華師大九年級下數(shù)學(xué)(全章學(xué)案).doc

華師大版九年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)案化莊中學(xué)姚棟祥27.1 二次函數(shù)教學(xué)案學(xué)習目標1理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的一般形式；2會建立簡單的二次函數(shù)模型，并能夠根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍；3通過具體實例，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，使學(xué)生體會到函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律，體驗數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的辯證觀點學(xué)習重點、難點重點：對二次函數(shù)概念的理解 難點：抽象出實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系預(yù)習導(dǎo)學(xué) 1.請寫出一個一次函數(shù),一個反比例函數(shù),回憶這兩個關(guān)系式的特點.2.比較與有什么共同特點？與已學(xué)過的一次函數(shù)之間的區(qū)別.學(xué)習研討 問題1：要用總長為20 m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積y m2.試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中.（你知道怎樣圍矩形的面積最大嗎？）（1）的值是否可以任意取？有限定范圍嗎？（2）我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長（）確定后，矩形的面積（）也就隨之確定，是的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式問題2某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?分 析：在這個問題中，該商品每天的利潤與其降價的幅度有關(guān)設(shè)每件商品降價x元（0x2），該商品每天的利潤為元，是的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)關(guān)系式。觀察：得到的兩個函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點？這兩個問題有什么共同特點？概 括：它們都是用自變量的 來表示的二次函數(shù)的概念：形如（ ）（、是 ，）的函數(shù)叫做二次函數(shù)ax2叫做 項，a為二次項 ；bx叫做 項， b為一次項 ；c為 ,注意：（1）關(guān)系式都是整式，（2）自變量的最高次數(shù)是二次，（3）二次項系數(shù)不等于零.課堂達標練習 1已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和為10 cm（1）當它的一條直角邊長為4.5 cm時，求這個直角三角形的面積；（2）設(shè)這個直角三角形的面積為S cm2，一條直角邊長為cm，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式2已知正方體的棱長為cm，它的表面積為S cm2，體積為V cm3（1）分別寫出S與、V與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）這兩個函數(shù)中，哪個是的二次函數(shù)？3.設(shè)圓柱的高為6 cm，底面半徑r cm，底面周長C cm，圓柱的體積為V cm 3（1）分別寫出C關(guān)于r、V關(guān)于r、V關(guān)于C的函數(shù)關(guān)系式；（2）這三個函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？課堂作業(yè)： P4習題27.1第3，4題。教學(xué)反思:27.2.1二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習目標：1、會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2 的圖象；2、根據(jù)對特殊函數(shù)圖象的觀察，歸納得出二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；3、進一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識，并能解決一些簡單的應(yīng)用問題；4、領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)觀察能力、分析能力和歸納能力；學(xué)習重點：根據(jù)特殊二次函數(shù)圖象，觀察、分析、歸納出二次函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)習難點：用數(shù)形結(jié)合的方法歸納二次函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)習過程：一、嘗試題一：（學(xué)生嘗試自主完成以下題目：）1. 請回憶正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，它們分別是什么形狀？（ 、 ）我們是用怎樣的方法得出這些圖象的？用描點法畫圖象有哪些步驟？（ 、 、 ）xyO22AB2.下面是一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，你能看出函數(shù)的哪些性質(zhì)？3. 我們已經(jīng)知道了二次函數(shù)的一般形式是 ，接下來我們仿照前面研究函數(shù)圖象的方法來研究二次函數(shù)的圖象。請仿照前面畫函數(shù)圖象的方法畫出函數(shù)的圖象.自變量x的取值范圍是什么？要畫這個圖，你認為x取整數(shù)還是取其他數(shù)較好？若選7個點畫圖，你準備怎樣選？(1)x(2)x4根據(jù)所畫圖像回答課本議一議的5個問題，把你的結(jié)論與小組同學(xué)交流：(問題詳見課本)5. 總結(jié)yax2a0的圖像及性質(zhì)：二、嘗試題二：1.畫出函數(shù)的圖象列表：xy描點畫圖：2.從函數(shù)圖象入手，再次總結(jié)二次函數(shù)yax2a0的性質(zhì)你能得出yax2的性質(zhì)嗎？拋物線yax2 （a0）yax2(a0)頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值四、課堂檢測：填空題:1. 拋物線y=2x2的頂點坐標是 ,對稱軸是 ,在 側(cè),y隨著x的增大而增大；在 側(cè),y 隨著x的增大而減小,當x = 時,函數(shù)y的值最小,最小值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方(除頂點外).2.拋物線位置在x軸的 方(除頂點外),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè),y隨著x的 ,當x=0時,函數(shù)y的值最大,最大值是 ,當x 0時,y0.3.已知二次函數(shù)y=-x2; y=15x2;y=-4x2;y=- x2;y=4x2.(1)其中開口向上的有_(填題號)；(2)其中開口向下且開口最大的是_(填題號)；(3)當自變量由小到大變化時，函數(shù)值先逐漸變大，然后漸變小的有_ 五、學(xué)后反思:1.通過本節(jié)課學(xué)習，我的收獲是： ;2.我感到疑惑的是： ;作業(yè)：P7練習第1，2題。教學(xué)反思：27.2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)學(xué)案教學(xué)目標：1、 理解并記憶（a0）類型函數(shù)的圖像特點及性質(zhì)。2、 能說出二次函數(shù)（a0的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解其增減性。3、 能用運動變化的觀點理解（a0）與圖像之間的關(guān)系。重點難點：教學(xué)重點：理解（a0）類型函數(shù)的圖像特點及性質(zhì)。教學(xué)難點：靈活運用（a0）類型函數(shù)的性質(zhì)解決問題。教學(xué)過程：一、復(fù)習舊知：1、二次函數(shù)的圖像是 。2、二次函數(shù)的圖像具有什么性質(zhì)？請?zhí)顚懴卤恚篴0a0開口方向頂點坐標對稱軸最值增減性圖像特征當x0時，圖像從左到右是 的，y隨x的增大而 ；當X0時，圖像從左到右是 的，y隨x的增大而 。當x0時，圖像從左到右是 的，y隨x的增大而 當X0時，圖像從左到右是 的，y隨x的增大而 。函數(shù)值變化3、 完成下面各題：（1）的圖像與的圖像關(guān)于 對稱。（2）函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 。二、導(dǎo)入新課：本節(jié)課我們研究（a0）類型函數(shù)的圖像與性質(zhì)。三、新知探究：（一）在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖像。探索與發(fā)現(xiàn)：上面的兩個函數(shù)有哪些相同點和不同點？相同點：不同點：思考：當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖像上相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系？你能得到什么結(jié)論？（二）在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖像，并說明通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線。（三）探究與歸納：（a0）的圖像可看作是由的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的？（a0）有哪些性質(zhì)？（a0）開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標a0a0（a0）可看作是由的圖像 （k0）或 （k0）平移k個單位得到的。四、課堂練習：1、拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，它可以看做是由拋物線向 平移 個單位得到的。2、二次函數(shù)圖像頂點在x軸下方，則m的值為（ ）。A 5 B -1 C 5或-1 D 83、拋物線的開口方向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大；當x 時，y隨x的增大而減小；當x 時，y取最 值，為 。4.將拋物線的圖像向上平移4個單位后，所得拋物線是 ，其頂點坐標是 。5.拋物線與x軸的交點坐標是 ， ，與y軸的交點坐標是 。教學(xué)反思：27.2.3二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習目標1通過圖象之間的關(guān)系，形象直觀地認識二次函數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì)2通過二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)yax2圖象之間的關(guān)系，形象直觀地認識二次函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習重點、難點學(xué)習重點：理解類型函數(shù)的圖象特點和性質(zhì) 學(xué)習難點：靈活運用類型函數(shù)的圖象特點和性質(zhì)去解決問題【課前自學(xué)】 1.本節(jié)課將探討二次函數(shù)yax2和的圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系例在直角坐標系中，畫出函數(shù)和的圖象解 列表 描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象觀察根據(jù)所畫出的圖象，在下表中填出這兩個函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標思考這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系？概括1.通過觀察、分析，可以發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y2（x1）2與y2x2的圖象，開口方向相同，但對稱軸和頂點坐標不同函數(shù)y2（x1）2的圖象可以看作是將函數(shù)y2x2的圖象向_平移_個單位得到的它的對稱軸是直線_，頂點坐標是（_，_）2.可以由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2（x1）2的性質(zhì)：當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x_時，函數(shù)取得最_值，最_值y _3.畫出和的草圖，猜想的性質(zhì)。（1）的圖象可以看作是將函數(shù)y2x2的圖象向_平移_個單位得到的它的對稱軸是直線_，頂點坐標是（_，_）（2），當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x_時，函數(shù)取得最_值，最_值y _【課堂學(xué)習】在同一直角坐標系中畫出函數(shù)、和的圖象，比較它們的聯(lián)系和區(qū)別并說出函數(shù)的圖象可以看成由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到由此討論函數(shù)的性質(zhì)再說出函數(shù)的圖象可以看成由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到由此討論函數(shù)的性質(zhì)解：列表得x-3-2-101231.函數(shù)的圖象可以看作是將函數(shù)的圖象向_平移_個單位得到的它的對稱軸是直線_ _，頂點坐標是（_，_）2.得到函數(shù)的性質(zhì)：當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x_時，函數(shù)取得最_值，最_值y _3.函數(shù)的圖象可以看作是將函數(shù)的圖象向_平移_個單位得到的它的對稱軸是直線_ _，頂點坐標是（_，_）4.得到函數(shù)的性質(zhì)：當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x_時，函數(shù)取得最_值，最_值y _【課堂練習】1. 已知函數(shù)、和（1） 在同一直角坐標系中畫出它們的圖象；（2） 分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（3） 分別討論各個函數(shù)的性質(zhì)2. 根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線和？【課堂小結(jié)】你能說出函數(shù)ya（xh）2（a、h是常數(shù)，a0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？試填寫下表27.2.4二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習目標1在認識理解二次函數(shù)yax2和的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上進一步探求二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)和yax2的圖象之間的本質(zhì)聯(lián)系2通過圖象之間的關(guān)系，形象直觀地認識二次函數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì)重點、難點重點：理解及類型函數(shù)的圖象特點和性質(zhì) 難點：靈活運用及類型函數(shù)的圖象特點和性質(zhì)去解決問題復(fù)習導(dǎo)學(xué)1函數(shù)的圖象可以看作是將函數(shù)的圖象向_平移_個單位得到的它的對稱軸是直線_ _，頂點坐標是（_，_）當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x_時，函數(shù)取得最_值，最_值y _2函數(shù)的圖象可以看作是將函數(shù)的圖象向_平移_個單位得到的它的對稱軸是直線_ _，頂點坐標是（_，_）當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x_時，函數(shù)取得最_值，最_值y _3函數(shù)的圖象可以看作是將函數(shù)的圖象向_平移_個單位得到的它的對稱軸是直線_ _，頂點坐標是（_，_）當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x_時，函數(shù)取得最_值，最_值y _本節(jié)課將探討二次函數(shù)yax2和的圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，進一步探求二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)和yax2的圖象之間的本質(zhì)聯(lián)系課堂學(xué)習研討：例在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)、和的圖象解：列表然后說出函數(shù)的性質(zhì)歸納：函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向_平移_個單位得到的它的對稱軸是直線_，頂點坐標是（_，_）當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x_時，函數(shù)取得最_值，最_值y _由圖象可以找到函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系試一試：（1） 填寫下表（2）從上表中，你能分別找到函數(shù)與函數(shù)、的圖象的關(guān)系嗎？（3）函數(shù)有哪些性質(zhì)？（4）你能畫出的圖象，并說出它的性質(zhì)嗎？做一做：（1） 畫出函數(shù)的圖象，并將它與函數(shù) 的圖象作比較函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向_平移_個單位得到的它的對稱軸是直線_，頂點坐標是（_，_）當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x_時，函數(shù)取得最_值，最_值y _（2） 試說出函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的關(guān)系，由此進一步說明這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標課堂練習1.已知函數(shù)yx2、和（1） 在同一個直角坐標系中畫出這三個函數(shù)的圖象；（2） 分別說出這三個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（3） 試討論函數(shù)的性質(zhì)解：（1）先列表，然后描點畫圖。（3）討論這個函數(shù)的性質(zhì)2.試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線yx2得到拋物線和拋物線？如果要得到拋物線，那么應(yīng)該將拋物線yx2作怎樣的平移？課堂小結(jié)1.你能說出函數(shù)ya（xh）2k（a、h、k是常數(shù)，a0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？試填寫下表2.本節(jié)研究了函數(shù)ya（xh）2k（a、h、k是常數(shù)，a0）的圖象及其性質(zhì)，這種形式叫做二次函數(shù)的頂點式，是我們研究二次函數(shù)問題的重要形式。3.不畫圖象說出下列函數(shù)的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標。（1） （2） （3）（4） （5）教學(xué)反思：27.2.5二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習目標1能通過配方法將二次函數(shù)二次函數(shù)（）化成（）的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標2會通過對稱性畫出二次函數(shù)的圖象，并運用其解決實際應(yīng)用問題，體會數(shù)形結(jié)合思想重點、難點學(xué)習重點：通過配方法將二次函數(shù)二次函數(shù)（）化成（）的形式來研究函數(shù)的圖象特點和性質(zhì)學(xué)習難點：對函數(shù)的圖象特點和性質(zhì)的理解【課前自學(xué)】 1.說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標（1）；（2）；（3）；（4）2本節(jié)課將探討二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，進一步探求二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象之間的本質(zhì)聯(lián)系【課堂研討】例 畫出函數(shù)的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)分析：因為 所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x ，頂點坐標為（ ， ）根據(jù)這些特點，我們?nèi)菀桩嫵鏊膱D象解列表畫出的圖象如圖：由圖象不難得到這個函數(shù)具有如下性質(zhì)：當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而 ；當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而 ；當x1時，函數(shù)取得最大值，最大值y 做一做：（1）請你按照上面的方法，畫出函數(shù)的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)？解配方得 畫出圖象：列表由圖象不難得到這個函數(shù)具有如下性質(zhì)：由圖象不難得到這個函數(shù)具有如下性質(zhì)：當x 時，函數(shù)值y隨x的增大而 ；當x 時，函數(shù)值y隨x的增大而 ；當x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y （2）通過配方變形，說出函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？【課堂學(xué)習】1.說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標（1）；（2）； （3） 2.對于任意一個二次函數(shù)（），如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標？（試試看能否自己求出來） 所以二次函數(shù)（）的圖象的對稱軸是：直線 頂點坐標為（， ）（即為拋物線的頂點公式）總結(jié)二次函數(shù)（）（即）的性質(zhì)【課堂練習】1. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標（1） （2）（3）（4） 2.先確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再描點畫出函數(shù)的圖象，并說出它的性質(zhì).【課堂小測】1.填寫表中的空格 2.先確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再描點畫出函數(shù)的圖象，并說出它的性質(zhì).【課后作業(yè)】1.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標（1）； （2）； （3）；（4）2.已知函數(shù)（1） 畫出函數(shù)的圖象；（2） 觀察圖象，說出x取哪些值時，函數(shù)的值為0 3.已知二次函數(shù)（1） 先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再畫出圖象；（2） 觀察圖象確定：x取什么值時， y0； y0； y0小結(jié)與作業(yè)：教學(xué)反思：27.2.6二次函數(shù)（）的最大(小)值學(xué)習目標1會通過配方求二次函數(shù)（）的最大值或最小值2經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的全過程，在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值或最小值學(xué)習重點、難點學(xué)習重點：會通過配方求二次函數(shù)（）的最大值或最小值學(xué)習難點：在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值或最小值【課前自學(xué)】1.畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出它們的最大值或最小值（1）； （2）；2.通過配方求下列二次函數(shù)的最大值或最小值.（1）； （2） 3.應(yīng)用二次函數(shù)的有關(guān)知識去解決問題問題1：要用總長為20 m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃怎樣圍法，才能使圍成的花圃面積最大？分析：設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，矩形的面積y m2函數(shù)關(guān)系式為（0x10）即 （0x10）這個問題實際上是要求出自變量x為何值時，二次函數(shù)（0x10）取得最大值將這個函數(shù)的關(guān)系式配方，得顯然，這個函數(shù)的圖象開口 ，它的頂點坐標是（ ， ），這就是說，當x5時，函數(shù)取得最大值y 這時，AB5（m），BC202 （m）所以當圍成的花圃與墻垂直的一邊長5 m，與墻平行的一邊長 m時，花圃面積最大，最大面積為 m 2【課堂學(xué)習】例 用6 m長的鋁合金型材做一個形狀如圖26.2.5所示的矩形窗框應(yīng)做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？解：設(shè)做成的窗框的寬為x m，則長為m這里應(yīng)有x0，且0，故 x 做成的窗框的透光面積y與x的函數(shù)關(guān)系式是 當x 時，函數(shù)取得最大值y 答：【課堂練習】1.求函數(shù)的最大值或最小值2如圖，有長24米的鐵欄桿，一面利用墻（墻的最大長度為10米），圍成中間隔有一道鐵欄桿的長方形花圃設(shè)花圃中垂直于墻AD的一邊AB的長為米，花圃的總面積為平方米（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果花圃的總面積為45平方米，求AB的長；（3）能否圍成面積比45平方米更大的花圃？如果能，請求出 最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由【課堂小測】1.求函數(shù)的最大值或最小值.2有一根長為40 cm的鐵絲，把它彎成一個矩形框當矩形框的長、寬各是多少時，矩形面積最大？最大面積是多少？3已知兩個正數(shù)的和是60，它們的積最大是多少？（提示：設(shè)其中的一個正數(shù)為x，將它們的積表示為x的函數(shù)）【課后作業(yè)】1.說出下列拋物線的開口方向、頂點坐標和對稱軸（1）yx23x4； （2）y24xx2； （3）yx22x1；（4）yx26x7； （5）y2x23x；（6）y2x25x72.下列拋物線有最高點或最低點嗎？如有，寫出這些點的坐標（1）y4x24x1； （2）y4x29；（3）y4x23x；（4）y3x25x6【課后拓展】1求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）當時，求的最大值或最小值；（2）當時，求的最大值或最小值.小結(jié)與作業(yè):教學(xué)反思：27.2.7求二次函數(shù)的關(guān)系式 學(xué)習目標1會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式2學(xué)會利用二次函數(shù)解決實際問題，在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用學(xué)習重點、難點學(xué)習重點：會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式學(xué)習難點：在實際問題中求二次函數(shù)的解析式，將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型【課前自學(xué)】例1：已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0，1），它的頂點坐標是（8，9）， 求這個二次函數(shù)的關(guān)系式分析：當一個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸是已知時，可以利用頂點式來確定二次函數(shù)的解析式，其中（，）是頂點坐標因為這個二次函數(shù)的圖象的頂點是（8，9），因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為根據(jù)它的圖象過點（0，1），容易確定a的值解:設(shè)這個二次函數(shù)關(guān)系式為,依題意得: 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是 例2：已知二次函數(shù)的圖象過（0，1）、（2，4）、（3，10）三點，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式分析：當已知一個二次函數(shù)過三個點時,可以設(shè)二次函數(shù)的一般式（）解：設(shè)所求二次函數(shù)為二次函數(shù)（），依題意得c1, 又由于其圖象過（2，4）、（3，10）兩點，可以得到解這個方程組，得a = ，b = 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是 練習1. 已知拋物線的頂點在原點，且過點（2，8）,求出二次函數(shù)的關(guān)系式練習2. 已知拋物線的頂點是（1，2），且過點（1，10）,求出二次函數(shù)的關(guān)系式練習3.已知二次函數(shù)的圖象過（0，-2）、（1，0）、（2，3）三點，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式【課堂學(xué)習】問題1如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型（曲線AOB）的薄殼屋頂它的拱寬AB為4 m，拱高CO為0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？分 析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担賹懗龊瘮?shù)的關(guān)系式，然后根據(jù)這個關(guān)系式進行計算，放樣畫圖解:如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為yax2 （a0）（1）（在解決一些實際問題時，往往需要根據(jù)某些條件求出函數(shù)的關(guān)系式）問題2一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖26.3.2現(xiàn)測得，當水面寬AB1.6 m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4 m這時，離開水面1.5 m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1 m？分 析：根據(jù)已知條件，要求ED寬，只要求出FD的長度在圖示的直角坐標系中，即只要求出點D的橫坐標因為點D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點D的縱坐標，所以利用拋物線的函數(shù)關(guān)系式可以進一步算出點D的橫坐標你會求嗎？【課堂練習】1.有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4 m，跨度為10 m如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)如圖，在對稱軸右邊1 m處，橋洞離水面的高是多少？2.已知拋物線過三點：（1，1）、（0，2）、（1，1）（1）求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（3）這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？【課堂小結(jié)】1. 求二次函數(shù)的關(guān)系式，應(yīng)根據(jù)不同條件，選用適當形式（1）當一個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸是已知時，可以利用頂點式來確定二次函數(shù)的解析式，其中（，）是頂點坐標（2）求圖象過三點的二次函數(shù)的關(guān)系式，一般把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)為（）然后代入已知點的坐標確定、的值2. 解題時要注意條件之間的獨立性，當在實際問題中求函數(shù)關(guān)系式時，首先要建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，盡量使問題簡單化教學(xué)反思：27.3.1實踐與探索（1） 教學(xué)目標：1、能建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決有關(guān)的實際問題。 2、深刻體會數(shù)形結(jié)合思想。重點、難點：怎樣把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解教學(xué)過程：知識回顧練習1、二次函數(shù)向左平移3個單位，向下平移4個單位，得到二次函數(shù)解析式_2、 若拋物線的頂點坐標(3,-1),且過(0,4)則二次函數(shù)的解析式_3、 已知拋物線與x軸交于點A,B，頂點為C,則ABC的面積為_4、 若已知拋物線上三點的坐標，可設(shè)（ ），5、 特別地，若拋物線經(jīng)過原點，則可設(shè)（ ）；6、 若已知拋物線的頂點坐標，或?qū)ΨQ軸、最大（小）值可設(shè)（ ），7、 特別地，若拋物線的頂點在原點,可設(shè)（ ）8、 若拋物線的頂點在x軸上，可設(shè)（ ）9、 若拋物線的頂點在y軸上，可設(shè)（ ）10、若已知拋物線與x軸兩交點坐標分別為（x1,0）、（x2,0），則可設(shè) 探索過程：例1如圖2731，一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是，問此運動員把鉛球推出多遠？解：如圖，鉛球落在x軸上，則y=0，因此 解方程，得 所以，此運動員把鉛球推出了 米探索：此題根據(jù)已知條件求出了運動員把鉛球推出的實際距離，如果創(chuàng)設(shè)另外一個問題情境：一個運動員推鉛球，鉛球剛出手時離地面m，鉛球落地點距鉛球剛出手時相應(yīng)的地面上的點10m，鉛球運行中最高點離地面3m，已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式你能解決嗎？試一試例2如圖2732，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處達到距水面最大高度225mX|k |B| 1 . c| O |m（1）若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？圖27.3.2（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為35m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應(yīng)達多少米？（精確到01m）分析 這是一個運用拋物線的有關(guān)知識解決實際問題的應(yīng)用題，首先必須將水流拋物線放在直角坐標系中，如圖2733，我們可以求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題 圖27.3.3練習：1、在一定條件下，物體運動的路程s（m）與時間t(s)的關(guān)系式為，則t=4時，該物體所經(jīng)過的路程為（ ） （A）28 m (B)48 m (C)68 m (D)88 m2、某校運動會上，小明同學(xué)推鉛球時，鉛球行進的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式為，小明同學(xué)的成績是 3、某商店經(jīng)營一種襯衫，已知獲得的利潤y(元)與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系式，則獲得利潤最多為（ ）（A） 3144元 (B) 3070元 (C) 144元 (D)2956元1、某建筑物,從10米高的窗口A用水管向外噴水,噴出的水成拋物線(拋物線所在平面與地面垂直).如果拋物線的最高點M離墻1米,離地面米,則水流落地點離墻的距離OB是( ) A 3米 B 2米 C 4米 D 5米2、在下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)模型的是（ ）A 在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系 B 我國人口年自然增長率為1 ，我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系 C 豎直向上發(fā)射的信號，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力） D 圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系。3、在直角坐標系中，是坐標原點，拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與軸交于點C，如果M點在軸右側(cè)的拋物線上，那么點M的坐標是 。4、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,則此拋物線的頂點坐標是 。5、某商場進一批貨物，其差價與日銷量之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，則日利潤與差價之間的函數(shù)關(guān)系式為 。6、已知二次函數(shù)，解答下列問題：（1）將這個二次函數(shù)化為的形式，寫出這個二次函數(shù)的頂點坐標和對稱軸；（2）當x取什么值時，y0？當x取什么值時，y0？當x取什么值時，y隨的增大而增大？當x取什么值時，y隨的增大而減小？（3）當x取什么值時，函數(shù)有最大或最小值？其值是多少？小結(jié)：應(yīng)用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題的一般思路是：（1）理解問題，分析問題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系； （2）用函數(shù)解析式表示它們之間的關(guān)系； （3）用數(shù)學(xué)方法求解；（4）檢驗結(jié)果的合理性。教學(xué)反思：27. 3.2 實踐與探索（2）教學(xué)目標讓學(xué)生進一步體驗把實際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識的過程學(xué)會用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點 會根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實際問題。教學(xué)難點 在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性 質(zhì)求實際問題中的實際問題。教學(xué)過程情境導(dǎo)入二次函數(shù)的有關(guān)知識在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用更為廣闊，我們來看這樣一個生活中常見的問題：某廣告公司設(shè)計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用你能解決它嗎？類似的問題，我們都可以通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決實踐與探索1例1某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元