高等數(shù)學C1-期末考試卷-A-(答案).doc

一、 單項選擇題1. D （解釋：，）2. A （解釋：在處連續(xù)，所以必須存在，也就是在處有定義。）3. B （解釋：，可以這樣理解：。）4. C （解釋：，見書P90。）5. D （解釋：就是，定積分是一個常數(shù)，所以它的導數(shù)為0。）將其它選項改為正確答案：，。二、 填空題1. 解：由的定義，；在處連續(xù)，是指：，也就是：2. 解：先回顧導數(shù)的定義，在本題中：可以將看作，那么原極限可以變?yōu)椋海俜謩e計算兩部分的極限，其中，所以答案為：。3. 解：要求法線方程，可以先計算曲線在處的導數(shù)（也就是切線斜率），法線的導數(shù)是切線斜率的負倒數(shù)。在點出導數(shù)，代入，得到，所以法線的斜率為，利用點斜式方程可得法線方程為：。4. 解：函數(shù)，列別討論的正負變化情況（也就是討論函數(shù)的遞增遞減區(qū)間）00遞減遞增極大值遞減遞增所以極大值：。5. 解：此題可先計算不定積分計算定積分：三、 求解下列各題1. 解：2. 解：3. 解：4. 解：5. 解：先對原等式兩側求微分，得到：整理后得到再計算即：，代入，并代入點得到：6. 解：7. 解：可以令，則，；代換原式得到：8. 解：第一步用湊微分的方法，就是分部積分法四、 應用計算題1. 解：設平均成本函數(shù)為問題即為求的最小值，首先求的導數(shù)，找出使的點，求得，根據(jù)題意排除負項。并由可知：當時，為最小值。邊際成本函數(shù)為，代入，得到。2. 解：此題需要列表討論函數(shù)的一二階導數(shù)，并計算漸進線。首先計算：，用使上面兩式等于0或者不成立的點分割區(qū)間：我們可以看到是這樣的點，因此有下表：0NaN0NaN遞減拐點遞減極小遞增極大遞減凸凹凹漸進線：1. 是垂直漸進線；2. 由可知，是其水平漸進線；3. 無斜漸進線。3. 解：先計算，并作圖曲線上的點的切線斜率為，切線方程則為，此線過原點，也就是說：代入能使等式成立，即：，變換為：，所以切線位于曲線的切點坐標為：。紅色區(qū)域為所圍成的區(qū)域，求 此區(qū)域 繞軸旋轉一周形成的旋轉體體積?；仡櫍豪@軸旋轉一周的旋轉體體積公式為：但此題中不能直接使用該公式，原因是紅色區(qū)域的上邊界（不含軸）不構成一個函數(shù)。而應考慮為是一個圓錐體（在區(qū)間上繞軸形成）體積減去其中由拋物線在區(qū)間上繞軸形成的旋轉體體積，即：五、 證明題證：構造函數(shù)，由條件可知：，且上連續(xù)，內可導，滿足羅爾中值定理的使用條件，因此：必存在使得，而通過計算我們知道：所以：，其中，所以