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垂徑定理說課稿各位老師：大家好！今天我說課的內(nèi)容是：冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第28章第4節(jié)垂徑定理。下面，我從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)過程、板書設(shè)計、教學(xué)評價六個方面來闡述我對這節(jié)課設(shè)計、安排。 一、教材分析 教材的地位和作用本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì)之后對垂直于弦的直徑和這條弦的關(guān)系的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的體現(xiàn)，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也是進(jìn)行圓的計算和證明的一個重要工具。所以它在教材中處于非常重要的位置。因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在對學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著十分重要的作用。 教學(xué)重點：1、掌握垂徑定理內(nèi)容2、會用垂徑定理進(jìn)行計算或簡單的證明。 教學(xué)難點：1、區(qū)分垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論。2、應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計算或簡單的證明。二、學(xué)情分析教學(xué)對象是九年級學(xué)生，學(xué)生素質(zhì)參差不齊；根據(jù)九年級學(xué)生的心理特點（追求效率、喜歡精簡、喜歡快節(jié)奏）和已有的知識基礎(chǔ)（已學(xué)過軸對稱、中心對稱、圓的基本概念），因此,在教學(xué)中采取的是從折紙開始，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進(jìn)入新知識的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問題，通過探索發(fā)現(xiàn)、夯實基礎(chǔ)、更上一層樓和解決問題等環(huán)節(jié)發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力的目的。三、教材分析 知識目標(biāo)：1、使學(xué)生理解圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是它的對稱軸。2、掌握垂徑定理；3、學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算問題。拓展知識目標(biāo) 能較熟練地運用弦、弧、直徑之間的特定關(guān)系，解決有關(guān)問題。 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察問題能力、分析問題能力及聯(lián)想、解決問題能力。 情感目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于動手、樂于研究問題的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、通過趙州橋等例子，讓學(xué)生領(lǐng)略古代能工巧匠的智慧。從而激發(fā)學(xué)生愛國熱情，為實現(xiàn)偉大的中國夢而努力學(xué)習(xí)。四、教法分析： 教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法。教學(xué)過程中，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,結(jié)合本節(jié)課特點, 選擇 “探究教學(xué)法”，借助“圓的特性”， 充分展示定理內(nèi)容的的變化過程.通過有色彩、古代的趙州橋等畫面，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生主動參與教學(xué)活動, 經(jīng)過觀察、分析、比較，共同獲得新知，進(jìn)而抓住重點，突破難點。 學(xué)法指導(dǎo)：本課主要采用探索問題發(fā)現(xiàn)問題分析問題解決問題總結(jié)問題的學(xué)習(xí)方法，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察探索歸納的推理方法，研究問題，獲取新知。五、教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)提問創(chuàng)設(shè)情景（1）什么是軸對稱圖形？我們在平面圖形中學(xué)過哪些軸對稱圖形？（如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形。如等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。）（2）我們所學(xué)的圓是不是軸對稱圖形呢？2、引導(dǎo)新課揭示課題動手實驗，把圓形紙片沿直徑對折，觀察兩部分是否重合，得出結(jié)論：(1)圓是軸對稱圖形；(2)經(jīng)過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸；(3)圓的對稱軸有無數(shù)條。教師演示課件對折圓，以加深學(xué)生的直觀印象。在圓中作圖：(1)任意作一條弦AB；(2)過圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于M，那么CD是垂于弦的直徑。探索：它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？（板書課題：垂直于弦的直徑）3、講解新課探求新知實驗：將圓沿直徑CD對折觀察：圖形重合部分猜想：線段相等、弧相等證明：軸對稱、A與B重合（實驗之后，教師展示課件加深學(xué)生的印象。）結(jié)論：CD是直徑CDAB AE=BEAC=BC,AD=BD這5個條件中，把前兩個作為題設(shè)，其余3個作為結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生得出如下結(jié)論：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。這就是我們要學(xué)的內(nèi)容，也叫做垂徑定理它有三種語言：如圖：文字語言：一條直線如果：（1）過圓心，（2）垂直于弦，那么這條直線：（a）平分弦，（b）平分弦所對的劣弧，（c）平分弦所對的優(yōu)??；符號語言：如果：（1）CD過圓心，（2）CD AB于E，那么：（a）AE=BE,（b）AC=BC，（C）AD=BD.4、定理應(yīng)用循序漸進(jìn)題組一：看誰反映快(1)直徑平分弦 （ ）；(2)垂直于弦的直線平分弦（ ）；(3)垂直于弦的半徑平分弦（ ）；(4)平分弦的直線過圓心 （ ）；(5)平分圓的弦所對兩條弧的直線過圓心；（ ）；(6)弦的垂直平分線過圓心。 （ ）。這組題旨在幫助學(xué)生理解記憶垂徑定理,也突破了本節(jié)難點。題組二：練一練如圖：(1)AB=8，OE=3，則OA=_；(2)OA=1O，OE=6，則AB=_；(3)AB=1,AOE=30,則OE=_；引導(dǎo)學(xué)生歸納：此類問題可以歸結(jié)為直角三角形求解?！斑^圓心作弦的垂線段”，構(gòu)成三邊為“半徑半弦弦心距”的直角三角形，然后結(jié)合勾股定理得出三邊的數(shù)量關(guān)系：r=(a/2)+ d.并說明，垂徑定理與勾股定理合用，將問題化歸為直角三角形求解，這樣使學(xué)生對定理的認(rèn)識又上了一個新臺階。題組三：考考你1在半徑為50mm的O中，有長50 mm的弦。計算：1點O與AB的距離：2AOB的度數(shù)。2已知：在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C,D兩點。求證：AB=CD3已知：在O中，AC,AB為互相垂直的兩條相等的弦，ODAB,OEAC求證：ADOE為正方形歸納小結(jié): 解決有關(guān)弦的問題，無論是計算還是證明，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連接半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。題組四：挑戰(zhàn)自我1已知：O中，弦ABCD，ABCD，AB、CD在圓心O的兩側(cè)，直徑MNAB于E，交弦CD于點F。圖中相等的線段有，相等的弧有。2 在河北趙縣境內(nèi),有一座建于隋代的石拱橋-趙州橋,其橋拱是圓弧形,如圖:拱高(弧的中點到弦的距離,也叫弓形的高)為7.2米,跨度(弧所對的弦長)為37.4米.求圓弧的半徑.(精確到0.1米)如圖：目的在于考察學(xué)生對垂徑定理的熟練程度及應(yīng)用能力，第2題同時讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。5、課堂小結(jié)理順?biāo)季S圓的軸對稱性垂徑定理應(yīng)用(半徑半弦弦心距)(直角三角形)6、布置作業(yè)強化應(yīng)用（1）已知：如圖，O 中， AB為 弦，C 為 弧AB 的中點，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求O 的半徑OA.（2）已知：AB和CD是O內(nèi)的兩條平行弦， AB=6cm，CD=8cm，O的半徑為5cm，1請根據(jù)題意畫出符合條件的圖形2求出AB、與CD間的距