平面直角坐標(biāo)系知識點及習(xí)題.docVIP

面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識點1.定義：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱為直角坐標(biāo)系畫平面直角坐標(biāo)系時， 軸、y軸上的單位長度通常應(yīng)相同，但在實際應(yīng)用中，有時會遇到取相同的單位長度有困難的情況，這時可靈活規(guī)定單位長度，但必須注意的是，同一坐標(biāo)軸上相同長度的線段表示的單位數(shù)量相同。2. 各個象限內(nèi)點的特征:第一象限：（+，+） 點P（x,y），則x0,y0；第二象限：（-，+） 點P（x,y），則x0,y0；第三象限：（-，-） 點P（x,y），則x0,y0；四個象限的特點：第一象限（正，正），第二象限（負(fù)，正），第三象限（負(fù)，負(fù)），第四象限（正，負(fù)）第四象限：（+，-） 點P（x,y），則x0,y0； 在x軸上：（x,0） 點P（x,y），則y0；在x軸的正半軸：（+，0） 點P（x,y），則x0,y0；在x軸的負(fù)半軸：（-，0） 點P（x,y），則x0,y0；在y軸上：（0,y） 點P（x,y），則x0；在y軸的正半軸：（0，+） 點P（x,y），則x0,y0；在y軸的負(fù)半軸：（0，-） 點P（x,y），則x0,y0；坐標(biāo)原點：（0，0） 點P（x,y），則x0,y0；3. 點到坐標(biāo)軸的距離：點P（x,y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|。到坐標(biāo)原點的距離為 。4中點與兩點間的距離： 已知點A（x1,y1）,B(x2,y2) 則AB= AB的中點P為5.點的對稱：點P(m,n),關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是(m,-n),關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)是(-m,n)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)是(-m,-n)6. 平行線：平行于x軸的直線上的點的特征：縱坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上的點的特征：橫坐標(biāo)相等。7.象限角的平分線：第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等，可記作 。點P(a,b)關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對稱點坐標(biāo)是(b, a)第二、四象限角平分線上的點橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可記作點P(a,b)關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線的對稱點坐標(biāo)是(-b,-a)8.點的平移：在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（ ，y）；將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（ ，y）；將點（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，yb）；將點（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，yb）。注意：對一個圖形進(jìn)行平移，這個圖形上所有點的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上點的坐標(biāo)的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進(jìn)行了怎樣的平移。平面直角坐標(biāo)系典型例題數(shù)學(xué)引入坐標(biāo)這個概念，是一次革命性的變化，把數(shù)字與圖形聯(lián)系起來了?！纠?】已知點，則點在平面直角坐標(biāo)系中的什么位置？【分析與解答】：，根據(jù)分類討論：當(dāng)時，在第一象限；當(dāng)時，在軸的正半軸上；當(dāng)時，在第四象限.【例2】已知點，點，且直線軸，則的值為多少？【分析與解答】：由題意易得，即.【例3】已知：，求三角形的面積.【分析與解答】：如右圖，可以用割補法求三角形的面積.用梯形面積減去兩個三角形面積面積為3.5【例4】已知：，且點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點坐標(biāo)【分析與解答】：所以，點坐標(biāo)為或【例5】在平面直角坐標(biāo)系中，已知：，,在軸上確定點，使得最小【分析與解答】：如右圖，點坐標(biāo)為：【例6】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點橫、縱坐標(biāo)相等，在平面直角坐標(biāo)系中表示出點的位置.【分析與解答】：圖像為過原點，與x正半軸和y正半軸成45度的直線?！纠?】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中表示出點的位置.【分析與解答】：圖像為過原點，與x負(fù)半軸和y正半軸成45度的直線?！纠?】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點橫、縱坐標(biāo)滿足，在平面直角坐標(biāo)系中表示出點的位置.第六章 平面直角坐標(biāo)系測試題班級_ 姓名_一、選擇題（每題3分） 1、下列各點中，在第二象限的點是 （ ）A（2，3） B(2,3) C(2,3) D(2, 3)2、已知坐標(biāo)平面內(nèi)點M(a,b)在第三象限，那么點N(b, a)在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、點P位于x軸下方，y軸左側(cè)，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那么點P的坐標(biāo)是 （ ）A（4，2） B（2，4） C（4，2） D（2，4）4、點E（a,b）到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸距離是3，則有 （ ）Aa=3, b=4 Ba=3,b=4 Ca=4, b=3 Da=4,b=3 5、若點P（x,y）的坐標(biāo)滿足xy=0(xy)，則點P在 （ ）A原點上 Bx軸上 Cy軸上 Dx軸上或y軸上 6、已知點P（a,b）,ab0,ab 0,則點P在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、點P（m3, m1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點P坐標(biāo)為 （ ）A（0，2） B（ 2，0） C（ 4，0） D（0，4）8、平面直角坐標(biāo)中，和有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)的是 （ ）Ax軸上的所有點 By軸上的所有點C平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有點 D x軸和y軸上的所有點9、如果點M到x軸和y軸的距離相等，則點M橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是 （ ）A相等 B互為相反數(shù) C互為倒數(shù) D相等或互為相反數(shù)10、已知點P（x, ），則點P一定 （ ） A在第一象限 B在第一或第四象限 C在x軸上方 D不在x軸下方11、已知點A（2，3），線段AB與坐標(biāo)軸沒有交點，則點B的坐標(biāo)可能是 （ ）A（1，2） B（ 3，2） C（1，2） D（2，3）12、點E與點F的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)不同，則直線EF與y軸的關(guān)系是 （ ）A相交 B垂直 C平行 D以上都不正確13、將某圖形的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)不變，則該圖形 （ ）A向右平移2個單位 B向左平移2 個單位 C向上平移2 個單位 D向下平移2 個單位14、點A（0，3），以A為圓心，5為半徑畫圓交y軸負(fù)半軸的坐標(biāo)是 （ ）A（8，0） B（ 0，8） C（0，8） D（8，0）15、一個點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，并且他們的乘積為6，滿足條件的點共有 （ ）A2 個 B4 個 C8 個 D10 個 請將選擇題答案填入此表格：題號12345678答案題號9101112131415答案二、填空題（每空2分）1、在電影票上，如果將“8排4號”記作（8，4），那么（10，15）表示_。2、用1，2，3可以組成有序數(shù)對_對。3、點A（3，5）在第_象限，到x軸的距離為_，到y(tǒng)軸的距離為_。 關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為_，關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為_。4、已知x軸上點P到y(tǒng) 軸的距離是3，則點P坐標(biāo)是_。5、一只螞蟻由（0，0）先向上爬4個單位長度，再向右爬3個單位長度，再向下爬2個單位長度后，它所在位置的坐標(biāo)是_。6、已知長方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且ABx軸，若點A的坐標(biāo)為（2，4），則點C的坐標(biāo)為_。三、解答題1、小張想把如圖測61所示的圖形形狀通過電話準(zhǔn)確的告訴同學(xué)，請你替他想想辦法。（7分） 3 F E 2 D 4 5 C A B 72、如圖，這是某市部分簡圖，請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并分別寫出各地的坐標(biāo)。 3、已知四邊形ABCD各頂點的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0） （1）請建立平面直角坐標(biāo)系，并畫出四邊形ABCD。 （2）求四邊形ABCD的面積。4、如圖，ABC中任意一點P（，）經(jīng)平移后對應(yīng)點為（+5，+3），將ABC作同樣的平移得到。畫出，并求，的坐 yA（-2，3） 2 1C（2，0）B（-4，-1） 0 1 x如果兩個點到x軸的距離相等，那么這兩個點的坐標(biāo)必須滿足（ ）A. 橫坐標(biāo)相等 B. 縱坐標(biāo)相等C. 如果（x3）2（y1）20則點P（x，y）一定不在 A第3象限 B第4象限 已知點P（2m，m6），；當(dāng)點P在一、三象限的角平分線上時，m 七年級數(shù)學(xué)第六章平面直角坐標(biāo)系測試題班級 _ 姓名 _ 坐號 _ 成績 _一、選擇題（每小題3分，共30分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，點（3，4）在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、若，且點M（a，b）在第二象限，則點M的坐標(biāo)是（ ） A、（5，4） B、（5，4） C、（5，4） D、（5，4）3、三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，點A（1，4）的對應(yīng)點為A（1，1），則點B（1，1）的對應(yīng)點B、點C（1，4）的對應(yīng)點C的坐標(biāo)分別為（ ）A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（2，2）（1，7） D、（3，4）（2，2）4、過A（4，2）和B（2，2）兩點的直線一定（ ）A、垂直于x軸 B、與y軸相交但不平于x軸 C、平行于x軸 D、與x軸、y軸平行5、已知點A（4，3）到軸的距離為（ ）A、4 B、4 C、3 D、36、如圖3所示的象棋盤上，若位于點（1，2）上，位于點（3，2）上，則位于點（ ）A、（1，1） B、（1，2） C、（2，1） D、（2，2）7、一個長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個頂點的坐標(biāo)為（1，1）、（1，2）、（3，1），則第四個頂點的坐標(biāo)為（ ）A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）8、若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標(biāo)為（ ） A、（3，0） B、（3，0）或（3，0） C、（0，3） D、（0，3）或（0，3）9、已知三角形的三個頂點坐標(biāo)分別是（1，4），（1，1），（4，1），現(xiàn)將這三個點先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標(biāo)是（ ）A、（2，2），（3，4），（1，7） B、（2，2），（4，3），（1，7）C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，2），（3，3），（1，7）10、在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點的縱坐標(biāo)都減去3，橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比（ ）A、向右平移了3個單位 B、向左平移了3個單位C、向上平移了3個單位 D、向下平移了3個單位二、填空題（每空2分，共40分）1、原點O的坐標(biāo)是 ，點M（a，0）在 軸上2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A（2，3）的橫坐標(biāo)是 ，縱坐標(biāo)是 ，所在象限是 3、點A（1，2）關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)是 ；點A關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是 。點A關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為 4、已知點M（x，y）與點N（2，3）關(guān)于軸對稱，則5、線段CD是由線段AB平移得到的。點A（1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），則點B（4，1）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為_6、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點P（5，2）先向左平移2個單位長度后得到的點的坐標(biāo)是 7、將點P（3，2）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，y），則xy=_8、已知AB在x軸上，A點的坐標(biāo)為（3，0），并且AB5，則B的坐標(biāo)為 9、A（3，2）、B（2，2）、C（2，1）、D（3，1）是坐標(biāo)平面內(nèi)的四個點，則線段AB與CD的關(guān)系是_10、點A在x軸上，位于原點左側(cè)，距離坐標(biāo)原點7個單位長度，則此點的坐標(biāo)為 11、在y軸上且到點A（0，3）的線段長度是4的點B的坐標(biāo)為_12、在坐標(biāo)系內(nèi)，點P（2，2）和點Q（2，4）之間的距離等于 個單位長度13、已知點P在第二象限，試寫出一個符合條件的點P 14、已知點A（a，0）和點B（0，5）兩點，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是_15、已知，則點（，）在 三、解答題（共30分）1、（10分）圖中標(biāo)明了李明同學(xué)家附近的一些地方。（1）根據(jù)圖中所建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出學(xué)校，郵局的坐標(biāo)。（2）某星期日早晨，李明同學(xué)從家里出發(fā)，沿著（2, 1）、（1,2）、（1,2）、（2,1）、（1,1）、（1,3）、（1,0）、（0,1）的路線轉(zhuǎn)了一下，寫出他路上經(jīng)過的地方。（3）連接他在（2）中經(jīng)過的地點，你能得到什么圖形？2、（10分）在圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點：A（0，3）；B（1，3）；C（3，5）；D（3，5）；E（3，5）；F（5，7）；